已知a0,b0,且a 2 b 2 2,則a根號 b 2 1 的最大值是

時間 2021-08-31 06:27:57

1樓:和悅菁英

a+b大於等於2根號ab =》 ab小於等於(a+b)/2的平方又a方加b方等於2 =》所求等式根號中的b方+1變成了3-a方後把根號外的a放入根號內,於是根號內變成了 a方*(3-a方)由於ab小於等於(a+b)/2的平方

上式就變成了 a方*(3-a方)小於等於(3/2)的平方答案即為3/2

2樓:我是杜鵑

解一:已知a>0,b>0,且a^2+b^2=2,則a*根號(b^2+1)的最大值是

a^2+b^2=2,

0

0

0

1

1<√(b^2+1)<√3,

0

故,a*√(b^2+1)的最大值是√6。

以上答於 2009-11-27 19:57。

解二:(a-b)^2 ≥ 0,a^2+b^2 ≥ 2ab,令 a=a,b=√(b^2+1),

則a^2+b^2 = a^2+b^2+1≥ 2a√(b^2+1),a√(b^2+1) ≤ (a^2+b^2+1)/2=(2+1)/2=3/2,

故,a√(b^2+1) 的最大值是3/2=1.5。

和悅菁英 的解題思路和解法很精道。

解一的a*√(b^2+1)<√6,最大值是小於√6≈2.45的某值,解二是a*√(b^2+1)最大值就是1.5,1.5<2.45≈√6, 顯然1.5是答案。

解一隻給出了最大值的範圍,而沒有給出具體數值;

解二給出的是確定的邊界數值,應該是好解、正解。

3樓:潛雯君鄒沛

不知道是a²+b²/2=1還是(a²+b²)/2=1?

兩個都解答了一下:

1.已知

a>0b>0,a²+b²/2=1,則a*根號(1+b²)的最大值是?

由a²+b²/2=1得:

b²=2-2a²

設:a*根號(1+b²)=m

a²*(1+b²)=m²

a²*[1+(2-2a²)]-m²=0

令:a²=x得:

x*(3-2x)-m²=0

2x²-3x+m²=0

關於x的方程要有解,判別式》=0得:

(-3)²-4*2*(-m²)>=0

解得:m<=3*(根號2)/4

所以m的最大值為:3*(根號2)/4

此時:a²=3/4

b²=1/2

2.已知

a>0b>0,(a²+b²)/2=1,則a*根號(1+b²)的最大值是?

由(a²+b²)/2=1得:

b²=2-a²

設:a*根號(1+b²)=m

a²*(1+b²)=m²

a²*[1+(2-a²)]-m²=0

令:a²=x得:

x*(3-x)-m²=0

x²-3x+m²=0

關於x的方程要有解,判別式》=0得:

(-3)²-4*1*(-m²)>=0

解得:m<=3/2

所以m的最大值為:3/2

此時:a²=3/2

b²=1/2

已知a>0,b>0且a^2+b^2/2=1,求a*根號(b^2+1)的最大值

4樓:雲杉聽泉

應當是a≥0,b≥0吧?

∵a^2+b^2/2=1 ∴b²=-2a²+2∴a√(b²+1)=a√(-2a²+3)

當a=0時,a√(b²+1)=a√(-2a²+3)有最大值為0

5樓:n的n次方

a*根號下b^2+1可寫為根號下a^2*b^2+a^2,令之等於y,則y^2=a^2*b^2+a^2

又因為a^2+b^2/2=1,所以2a^2=2-b^2

2y^2=2(a^2*b^2+a^2)=2a^2*b^2=2a^2=(2-b^2)b^2+2-b^2

=-b^4+b^2+2 令t=b^2

則2y^2=-t^2+t+2 當t=1/2時2y^2有最大值9/4

so: ,,,y^2=a^2*b^2+a^2 y^2最大為9/8

y的最大值就為3*(根號2)/4 利用均值不等式

得出:y=根號下a^2*b^2+a^2小於等於3*(根號2)/4

即:a*根號下b^2+1最大值為:3*(根號2)/4

6樓:市銳象雁荷

不知道是a²+b²/2=1還是(a²+b²)/2=1?

兩個都解答了一下:

1.已知

a>0b>0,a²+b²/2=1,則a*根號(1+b²)的最大值是?

由a²+b²/2=1得:

b²=2-2a²

設:a*根號(1+b²)=m

a²*(1+b²)=m²

a²*[1+(2-2a²)]-m²=0

令:a²=x得:

x*(3-2x)-m²=0

2x²-3x+m²=0

關於x的方程要有解,判別式》=0得:

(-3)²-4*2*(-m²)>=0

解得:m<=3*(根號2)/4

所以m的最大值為:3*(根號2)/4

此時:a²=3/4

b²=1/2

2.已知

a>0b>0,(a²+b²)/2=1,則a*根號(1+b²)的最大值是?

由(a²+b²)/2=1得:

b²=2-a²

設:a*根號(1+b²)=m

a²*(1+b²)=m²

a²*[1+(2-a²)]-m²=0

令:a²=x得:

x*(3-x)-m²=0

x²-3x+m²=0

關於x的方程要有解,判別式》=0得:

(-3)²-4*1*(-m²)>=0

解得:m<=3/2

所以m的最大值為:3/2

此時:a²=3/2

b²=1/2

已知a>0,b>0,且a^2+b^2/2=1,求a^2*(1+b^2)的最大值

7樓:匿名使用者

^由a^復2+b^制2/2=1,

則a^bai2*(1+b^2)=a^du2*(3-2a^2),zhi且a^2的範圍在0到1之間

dao而a^2*(3-2a^2)= -2a^4+3a^2= -2(a^2-3/4)^2 + 9/8則當a^2=3/4,即a=0.5√3時,

a^2*(1+b^2)取到最大值,最大值為9/8

8樓:匿名使用者

^解:襲a^bai2+b^du2/2=1

a²=1-b²/2∈

zhi[0,1]

b²=2(1-a²)∈[0,2] b^dao4∈[0,4]a^2*(1+b^2)=(1-b²/2)(1+b²/2)=1-(b^4)/4)∈[0,1]

若a>0,b>0,且a^2+b^2/2=1求a根號下[1+(b^2)]

9樓:我不是他舅

2a√[(1+b^2)/2]<=a^2+(1+b^2)/2=a^2+b^2/2+1/2=1+1/2=3/2

所以(2/√2)*a√(1+b^2)<=3/2a√(1+b^2)<=3√2/4

當a^2=(1+b^2)/2時取等號

代入a^2+b^2/2=1

1/2+b^2=1

b^2=1/2,a^2=3/4,所以等號能取到所以a√(1+b^2)最大值=3√2/4

10樓:匿名使用者

a^2+b^2/2=1

a^2+(1+b^2)/2=3/2≥2a√[1+(b^2)]

a√[1+(b^2)]≤3/4

已知a>0,b>0且a+b=1,則(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少?

11樓:匿名使用者

(1/a²-1)(1/b²-1)

=[(1-a²)/a²][(1-b²)/b²]=[(1-a²)(1-b²)]/(ab)²=(1+a)(1-a)(1+b)(1-b)/(ab)²=(1+a)(1+b)ab/(ab)²

=(1+a+b+ab)/ab

=(2+ab)/ab

=2/(ab)+1

由均值不等式得,當a=b=1/2時,ab有最大專值1/4此時原式屬有最小值9

12樓:匿名使用者

^^^(1/a^bai2-1)(1/b^du2-1)分解zhi開=1/(a^2 * b^2)-1/a^2-1/b^2+1= 1/(a^2 * b^2)-(a^2+b^2)dao/ a^2b^2 + 1

=1/(a^2 * b^2)-(1-2ab)/a^2 * b^2 + 1

=2/ab + 1

(a+b)^2=1 a^2+b^2>=2ab, a^2+b^2+2ab=1

所以ab<=1/4

所以原專

式 >= 8+1=9

最小屬是9

此時a=b=1/2

已知a>0,b>0且a+b=1,則(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少

13樓:匿名使用者

(1/a^2-1)(1/b^2-1)

=[(1-a^2)/a^2]*[(1-b^2)/b^2]=[(1+a)(1-a)/a^2]*[(1+b)(1-b)/b^2]=[(1+a)b/a^2]*[(1+b)a/b^2]=[(1+a)(1+b)ab]/(a^2*b^2)=[(1+a)(1+b)]/(ab)

=(1+a+b+ab)/(ab)

=(2+ab)/ab

=2/(ab)+1

因為a>0,b>0且a+b=1

所以可內設a=(sinx)^2,b=(cosx)^2則:原式=2/(ab)+1

=2/[(sinx)^2*(cosx)^2]+1=2/[(sinx*cosx)^2+1

=8/(2sinx*cosx)^2+1

=8/(sin2x)^2+1

因為(sin2x)^2=1時,(即

當x=kπ+π/4時)容分母最大,取得最小值【此時(sinx)^2=(cosx)^2=1/2】,即:a=b=1/2

此時原式=8/(sin2x)^2+1

=8/1+1

=9所以(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是9

14樓:匿名使用者

設a=sin^2c,0<c<π/2

原式=(1/sin^2c-1)(1/cos^2c-1)=1+2/sin^2c cos^2c

≤1+2/(1/4)=9

當且僅當sin^2c =cos^2c(a=b)式等號成立

15樓:匿名使用者

當a等於b時取最小值 所以最小值為9

已知a0,b0且a b 1,則

原式 1 a 2 1 1 b 2 1 得 1 a 2b 2 1 a 2 1 b 2 1 1 a 2b 2 a 2 b 2 a 2b 2 1 1 a 2b 2 1 2ab a 2b 2 1 2 ab 1 a b 2 1 a 2 b 2 2ab,a 2 b 2 2ab 1 得到 ab 1 4 所以原式 ...

已知a0,b0,且a b 1,求2 b的最小值

a b 1 2 a 1 b 2 a b a a b b 2b a a b 3 a 0 b 0 a b 0 b a 0由均值不等式得,當2b a a b時,即a 2b時,2b a a b有最小值2 2 此時2 a 1 b有最小值3 2 2。 豆花慫慫 a b 1 2 a 1 b 2 a b a a b...

設a0,b0,且2a b 1,則2 b的最小值是

解答 2a b 1 2 a 1 b 2 a 1 b 2a b 4 2b a 2a b 1 5 2 b a a b 5 2 b a a b 5 4 9當且僅當a b時,即a b 1 3時等號成立 2 a 1 b的最小值是9. 善良的 9不會證明,a a b 1,求1 a 1 a 1 b的最小值應該是a...