1樓：小貝貝老師
解：原式=lim（n趨向於+∞）^(1/n)
=lim [nπ/2^(n+1)}^(1/n)
=1/2lim (nπ/2)^(1/n)
=1/2
所以收斂
求收斂級數的方法：
函式級數是形如∑an(x-x0)^n的級數，稱之為冪級數。它的結構簡單 ，收斂域是一個以為中心的區間（不一定包括端點），並且在一定範圍內具有類似多項式的性質，在收斂區間內能進行逐項微分和逐項積分等運算。
例如冪級數∑(2x)^n/x的收斂區間是[-1/2,1/2]，冪級數∑[(x-21)^n]/(n^2)的收斂區間是[1，3]，而冪級數∑(x^n)/(n!)在實數軸上收斂。
如果每一un≥0（或un≤0），則稱∑un為正（或負）項級數，正項級數與負項級數統稱為同號級數。正項級數收斂的充要條件是其部分和序列sm 有上界。
例如∑1/n！收斂，因為：sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
如果級數的每一項依賴於變數x,x 在某區間i內變化,即un=un(x),x∈i，則∑un(x)稱為函式項級數,簡稱函式級數。
若x=x0使數項級數∑un(x0)收斂，就稱x0為收斂點，由收斂點組成的集合稱為收斂域，若對每一x∈i，級數∑un(x)都收斂。
函式級數在其收斂域內定義了一個函式，稱之為和函式s(x)，即s(x)=∑un(x)如果滿足更強的條件，sm(x)在收斂域內一致收斂於s(x)。
2樓：一向都好
c(n+1)=tanπ/2^(n+1)
cn=tanπ/2^n
c(n+1)/cn=2^n/2^(n+1)=1/2<1收斂
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