1樓：匿名使用者
離散訊號對應的「拉普拉斯變換」我們成為z變換
1.e(kt)=1-e^(-akt)對應連續訊號e(t)=1-e^(-at)
1對應z變換為z/z-1
e^(-at)對應z變換為z/z-e^-(at)
則：e(kt)=1-e^(-akt)對應z變換為z/z-1 -z/z-e^-(at)
2.e(kt)=e^(-akt)*cos(bkt)對應連續訊號e(t)=e^(-at)*cos(bt)
這個怎麼變換我也不會，其實考試不會考這樣的，一般來說你只要把常規z變換記住就行了，不需要會推導
2樓：帥翻皮
你好，上面的同學已經給你解的很好了，你先要明白這是一個按這是兩個對連續訊號按t取樣的結果。對於傅立葉變化只能做dft變換，即時域離散非週期傅立葉變換，按離散傅立葉最基本的思想為f(e^jw),(具體理論自己看)。f(e^jw)頻率特性是連續並以2pi為週期的。
對於拉斯變換則是取樣點上的拉斯變換，即z變換。。。單從在z變換，是看不出訊號的頻率特性的，這個概念要清楚。需要在從z變換，向dft變換轉化
闡述訊號與系統中三大變換（即傅立葉變換、拉普拉斯變換、z變換）的關係！ 請高手解答 ！！
3樓：月似當時
拉普拉斯變換是傅立葉變換的擴充套件，傅立葉變換是拉普拉斯變換的特例，z變換是離散的傅立葉變換在複平面上的擴充套件。
傅立葉變換是最基本得變換，由傅立葉級數推匯出。傅立葉級數只適用於週期訊號，把非週期訊號看成周期t趨於無窮的週期訊號，就推匯出傅立葉變換，能很好的處理非週期訊號的頻譜。但是傅立葉變換的弱點是必須原訊號必須絕對可積，因此適用範圍不廣。
拉普拉斯變換是傅立葉變換的推廣，傅立葉變換不適用於指數級增長的函式，而拉氏變換相當於是帶有一個指數收斂因子的傅立葉變換，把頻域推廣到複頻域，能分析的訊號更廣。然而缺點是從拉普拉斯變換的式子中，只能看到變數s，沒有頻率f的概念。
如果說拉普拉斯變換專門分析模擬訊號，那z變換就是專門分析數字訊號，z變換可以把離散卷積變成多項式乘法，對離散數字系統能發揮很好的作用。
z變換看系統頻率響應，就是令z在複頻域的單位圓上跑一圈，即z=e^(j2πf)，即可得到頻率響應。由於傅立葉變換的特性「時域離散，則頻域週期」，因此離散訊號的頻譜必定是週期的，就是以這個單位圓為週期，z在單位圓上不停的繞圈，就是週期重複。
擴充套件資料
某些情形下一個實變數函式在實數域中進行一些運算並不容易，但若將實變數函式作拉普拉斯變換，並在複數域中作各種運算，再將運算結果作拉普拉斯反變換來求得實數域中的相應結果，
在經典控制理論中，對控制系統的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。引入拉普拉斯變換的一個主要優點，是可採用傳遞函式代替常係數微分方程來描述系統的特性。
這就為採用直觀和簡便的**方法來確定控制系統的整個特性、分析控制系統的運動過程，以及提供控制系統調整的可能性。
4樓：匿名使用者
先說一下三個
變換的定義，寫一下公式（包括逆變換）
然後說關係：
傅立葉變換是最基本得變換，由傅立葉級數推匯出。傅立葉級數只適用於週期訊號，把非週期訊號看成周期t趨於無窮的週期訊號，就推匯出傅立葉變換，能很好的處理非週期訊號的頻譜。但是傅立葉變換的弱點是必須原訊號必須絕對可積，因此適用範圍不廣。
拉普拉斯變換是傅立葉變換的推廣，傅立葉變換不適用於指數級增長的函式，而拉氏變換相當於是帶有一個指數收斂因子的傅立葉變換，把頻域推廣到複頻域，能分析的訊號更廣。然而缺點是從拉普拉斯變換的式子中，只能看到變數s，沒有頻率f的概念，要看幅頻響應和相頻響應，還得令s=j2πf
z變換的本質是離散時間傅立葉變換（dtft），如果說拉普拉斯變換專門分析模擬訊號，那z變換就是專門分析數字訊號，z變換可以把離散卷積變成多項式乘法，對離散數字系統能發揮很好的作用。z變換看系統頻率響應，就是令z在複頻域的單位圓上跑一圈，即z=e^(j2πf)，即可得到頻率響應。由於傅立葉變換的特性「時域離散，則頻域週期」，因此離散訊號的頻譜必定是週期的，就是以這個單位圓為週期，z在單位圓上不停的繞圈，就是週期重複。
單位圓0°位置是實際頻率0hz，單位圓180度的實際頻率就是取樣頻率的一般,fs/2.
考試題目看分數多少，壓軸大題的話，就多寫點，自己再細化一下，我上面也只是點到為止，但內容基本上就是這些。
傅立葉變換和拉普拉斯變換的區別及應用。
5樓：是月流光
區別：1、 積分域與變換核
傅立葉變換與拉普拉斯變換都屬於積分變換，是兩種常見的數學變換手段，而所謂的積分變換就是通過積分運算，把一個函式變成另一個函式的變換，其作用就是將複雜的函式運算變成簡單的函式運算，當選取不同的積分域和變換核時，就得到不同名稱的積分變換，傅立葉變換與拉普拉斯變換就是因取不同的積分域與變換核得來的。
2、頻域和複頻域
傅立葉變換是拉普拉斯變換的特例。拉普拉斯變換是將時域訊號變換到「複頻域」，與變換的「頻域」有所區別。
應用：1、拉普拉斯變換主要用於電路分析，作為解微分方程的強有力工具（將微積分運算轉化為乘除運算）。
2、傅立葉變換在物理學、電子類學科、數論、組合數學、訊號處理、概率論、統計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域都有著廣泛的應用（例如在訊號處理中，傅立葉變換的典型用途是將訊號分解成幅值譜——顯示與頻率對應的幅值大小）。則隨著fft演算法的發展已經成為最重要的數學工具應用於數字訊號處理領域。
傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。
拉普拉斯變換是對於t>=0函式值不為零的連續時間函式x(t)通過關係式
(式中-st為自然對數底e的指數)變換為復變數s的函式x(s)。它也是時間函式x(t)的「複頻域」表示方式。
6樓：匿名使用者
fourier變換是將連續的時間域訊號轉變到頻率域；它可以說是laplace變換的特例,laplace變換是fourier變換的推廣,存在條件比fourier變換要寬,是將連續的時間域訊號變換到複頻率域（整個複平面,而fourier變換此時可看成僅在jω軸）；z變換則是連續訊號經過理想取樣之後的離散訊號的laplace變換,再令z=e^st時的變換結果（t為取樣週期）,所對應的域為數字複頻率域,此時數字頻率ω=ωt.
7樓：作風格
傅立葉變換可以看做拉普拉斯變換的特殊形式。拉氏變換就是將原時域函式乘上一個與 σ相關的衰減因子（因為傅氏變換要求絕對可積，但實際上很多函式不滿足，乘上衰減因子之後就基本都可以了。）之後做傅氏變換得來。
假如這個 σ為0就還是傅立葉變換。
另一個角度來看，傅立葉變換是將時域的函式變換到頻域，即ω域。 拉普拉斯變換是推廣到了複頻域，即s域。 如果這個複數的實部為0，那麼就回到單純的頻域。
8樓：wuli柾國喲
傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。fourier變換是將連續的時間域訊號轉變到頻率域。
在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。
拉普拉斯變換是工程數學中常用的一種積分變換，又名拉氏變換。 拉氏變換是一個線性變換，可將一個有引數實數t（t≥ 0）的函式轉換為一個引數為複數s的函式。
拉普拉斯變換在許多工程技術和科學研究領域中有著廣泛的應用，特別是在力學系統、電學系統、自動控制系統、可靠性系統以及隨機服務系統等系統科學中都起著重要作用。
拓展資料：
一般情況下，若「傅立葉變換」一詞的前面未加任何限定語，則指的是「連續傅立葉變換」。「連續傅立葉變換」將平方可積的函式表示成復指數函式的積分形式：
上式其實表示的是連續傅立葉變換的逆變換，即將時間域的函式表示為頻率域的函式的積分。反過來，其正變換恰好是將頻率域的函式。表示為時間域的函式的積分形式。
一般可稱函式為原函式，而稱函式為傅立葉變換的像函式，原函式和像函式構成一個傅立葉變換對（transform pair）。
當為奇函式（或偶函式）時，其餘弦（或正弦）分量為零，而可以稱這時的變換為餘弦變換（或正弦變換）。
學習自動控制原理為什麼用到拉普拉斯變換
9樓：康姆勒發電機
因為涉及的很多問題在實數域很難甚至不能解決，於是通過拉普拉斯變換把問題拿到複數域去研究。
10樓：中醫**乙
拉普拉斯變換，將微分方程變換為代數方程，處理問題就簡單多了
訊號與系統之中，傅立葉變換、拉普拉斯變換、z變換三者之間詳細的聯絡是什麼樣的？
11樓：匿名使用者
先想象一個複平面，拉普拉斯變換在上面，s取虛軸就是傅立葉變換
再想象把虛軸彎成一個圓，2π的週期將他重疊起來，就是極座標下，z變換，極徑=1，也就是單位圓上的變換就是傅立葉變換，z與拉普拉斯的關係自然就是z=e^st
12樓：匿名使用者
只要把傅立葉變換的部分學好了，後面的就很簡單了，我也在準備考呢，關鍵傅立葉這部分很不好學，理解與記憶相結合要，效果會好點可能！
訊號與系統中講到了三種變換（傅立葉變換、拉普拉斯變換、z變換），他們之間有何聯絡和區別？如何應用？
13樓：匿名使用者
傅立葉變換是在頻域分析，拉氏是對連續訊號的s域分析，z變換是對離散訊號的變換域分析，傅氏是後兩者的基礎，後兩者作用條件比傅氏寬鬆，可以用於不收斂的訊號分析
定積分，高等數學，高等數學，定積分
解 設t 1 y，則dt dy y 2，則f x 1,x ln 1 t dt t 1,1 x ln 1 1 y dy y 1,1 x lny ln 1 y dy y 1,1 x lny dy y 1,1 x ln 1 y dy y 1,1 x lny dy y f 1 x f x f 1 x 1,1...
高等數學定積分，大學高等數學定積分
分享一種解法。sin x t sinxcost cosxsint，0,x f t sin x t dt 0,x f t sinxcost cosxsint dt sinx 0,x f t costdt cosx 0,x f t sint dt。兩邊對x求導，原式 cosx 0,x f t costd...
高等數學定積分問題，高等數學定積分問題
13 令e x t 套用基本積分公式，你就會了。4 令 x t，用分部積分法，應該會了。運用函式奇偶性求積分 若f x 為奇函式，那麼在對稱區間 a，a 的積分，a,a f x dx 0 若f x 為偶函式，那麼在對稱區間 a，a 的積分，a,a f x dx 2 0,a f x dx 顯然f x ...