1樓：匿名使用者
由雙曲線第二定義af=e(x1-a²/c) bf=e(x2-a²/c)
,然後利用傾斜角為60°，分別過a、b作x軸的垂線
那麼可得af=2(x1-c) ， bf=2(c-x2),
又題目中說af=3fb，
則x1+3x2=4c
由af=e(x1-a²/c)=2(x1-c)
可得x1=a(2c-a)/(2a-c),
同理x2=a(a+2c)/(2a+c)
然後將其代入x1+3x2=4c中有
(2c-a)(c+2a)+3(2c+a)(2a-c)=4c(4a²-c²)/a，
整理可得4a²-4c²+12ac=4c(4a²-c²)/a,
將其兩邊同時除以a²可得
4-4e²+12e=4e(4-e²)
即e³-e²-e+1=0
則（e²-1)(e-1)=0,
e=1不對 換種方法：
設bf=x則af=3x
ad=3x/e bc=x/e
則ae=2x/e
由傾斜角為60°知ab=2ae
故有ab=af+bf=4x=2ae=2*2x/e
則e=1
是不是題目有問題
我怎麼2種方法算出來都是1？？？？？？？？？
2樓：慶傑高歌
過雙曲線右焦點f且傾斜角60°的直線交雙曲線右支與a，b兩點，向量af=3向量fb，求離心率。解：先設af=3m,bf=m.
過a，b做aa1，bb1分別垂直準線，垂足為a1，b1。根據定義得aa1=3m／e,bb1=m／e.過b做aa1的垂線，垂足d，三角形abd中角abd=30°，aa1=bb1=3m／e－m／e＝2m／e=ad=sin30°×ab=0.
5×4m,解得e=1。
這題絕對錯了。。。。。。。，，，，，，、、、、、、、、如改為向量af=4向量fb就是2023年全國2卷10題。
方法同上。aa1=4m／e,bb1=m／e.過b做aa1的垂線，垂足d，三角形abd中角abd=30°，aa1=bb1=4m／e－m／e＝3m／e=ad=sin30°×ab=0.
5×5m,解得e=6／5。
3樓：桃夭
題目出錯了，離心率是1
求解高中數學圓錐曲線題
已知點m 5,0 n 1,0 向量mb 2向量bn。我們知道要是2個向量相等，必須大小相等，方向相同。向量不但有大小，而且有方向。所以，b點與m 5,0 n 1,0 必須在一條直線上，我們設b點座標 x，0 因為向量mb是從m點指向b點方向，向量bn是從b點指向n點方向，所以，b點在mn兩點中間，並...
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