求函式y x 1 x 2x 100 x 100 的導數

時間 2021-09-10 07:24:54

1樓:司其玄

其實,這個很簡單的,你上面這位仁兄給你的方法是非常高階的。有一種比較簡單的方法,及時對等式右邊的部分分開求導,先對(x-1)求導把(x-2)……(x-100)看做整體,再把(x-1)(x-3)……(x-100)看做整體對(x-2)求導,依次進行下去,就將結果相加,就有y‘=(x-2)……(x-100)+(x-1)(x-3)……(x-100)+(x-1)(x-2)(x-4)……(x-100)+……+(x-1)(x-2)……(x-99)整理一下就有上面那位仁兄的結果了。

2樓:葉彡刄

用複合函式求導很快的。。。

3樓:扶風小小蛇

兄弟我看明白了,左邊是個複合函式求導,

(lny)'

=f(y)'*y'

=(1/y)*y'

=y'/y

4樓:醉俠

兩邊先取對數。讓乘法變成加法。求出來在逆變換。

5樓:求旭

如果 y=2x , y'=1?(y=f(x) ,(lny)'=1/y ? )

不是的吧。因為y是關於x的函式,實際上把它寫完全就是ln'(f(x))

d(ln(f(x))/df(x)先以f(x)為自變數,再以x為自變數df(x)/dx

你把它乘起來,就是d(ln(f(x))/dx ,也就是對x求導了

求y=(x+1)(x+2)……(x+100)的導數 10

6樓:匿名使用者

我們知道抄,

(x²)' ' ' =0,(襲x³)' ' ' ' =0,…,(x^n)^bai(n+1)=0。

並且,(x²)' ' =2!,

(x³)' ' ' =3!,…(dux^n)^(n)=n!。

就是說,zhi

x^n求到(n+1)階的dao導數就是0;

7樓:匿名使用者

用對數求導法,就是先取對數再求導數。

f(x)=x(x+1)(x+2)……(x+100)求導數

8樓:

解函式fx=x(x-1)(x-2)……(x-100)

=(x-1)x(x-2)……(x-100)

則f'(x)=[(x-1)x(x-2)……(x-100)]'

=(x-1)'x(x-2)……(x-100)+(x-1)×[(x-1)x(x-2)……(x-100)]'

=1×x(x-2)……(x-100)+(x-1)×[(x-1)x(x-2)……(x-100)]'

即f'(x)=1×1*(1-2)……(x-100)+(1-1)×[(x-1)x(x-2)……(x-100)]'

=1×1*(1-2)……(x-100)+0×[(x-1)x(x-2)……(x-100)]'

=(-3)(-4)(-5).(-99)

=(-1)(-2)(-3)(-4)(-5).(-99)/(-1)(-2)

=-99!/2

求函式y=(x-1)(x-2)……(x-100)的導數(x大於100) 30

9樓:匿名使用者

已知bailnx對x求導

du為1/x

lny=ln(x-1)+ln(x-2)+....+ln(x-100)

lny對x求導zhi(lny)'先對中間變數y求導,

daoy再對x求導

即為y'/y

ln(x-1)+ln(x-2)+....+ln(x-100)對x求導

和版的導數等於導數的權和

[ln(x-1)+ln(x-2)+....+ln(x-100)]'=[ln(x-1)]'+[ln(x-2)]'+...+[ln(x-100)]'

分別把x-1,x-2,...,x-100看成中間變數,

先對中間變數求導,中間變數再對x求導

[ln(x-1)]'+[ln(x-2)]'+...+[ln(x-100)]'=1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)

所以y'/y=1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)

y'=y[1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)]

y'=(x-1)(x-2)....(x-100)[1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)]

請採納,不懂可追問,謝謝

10樓:匿名使用者

左邊 d(lny)/dx=(1/y)dy/dx=y'/y

右邊 d( ln(x-1)+....+ln(x-100))/dx=1/(x-1)+1/(x-2)+....+1/(x-100)

11樓:拉架狼多

可以,等式左邊ln(y)對x求導,變成1/y*(dy/dx),右邊就是分別求想加,就是1/(x-1)加到到1/(x-100)

12樓:匿名使用者

你這不是已經求得y的導數回了麼?

答y' = y * [1/(x-1)+1/(x-2)+....+1/(x-100)] = (x-1)*(x-2)*...*(x-100)*[1/(x-1)+1/(x-2)+....

+1/(x-100)]

13樓:流氓鐵匠

左邊是簡單複合函式求導,右邊先是運用對數函式性質求得ln(x-1)+ln(x-2)+.....對其求導時分別求導,例如對ln(x-1)求導:ln'(x-1)=1/(x-1)

14樓:匿名使用者

你是對lny對x求導不懂嗎

高數題y=x(x-1)(x-2)(x-3)......(x-99)(x-100) 求y‘(對y求導)???

15樓:匿名使用者

f‘(x)=(x-1)(x-2)(x-3)......(x-99)(x-100)+x(x-2)(x-3)......(x-99)(x-100)+x(x-1)(x-3)......

(x-99)(x-100)+……+x(x-1)(x-2)(x-3)......(x-99),凡是含有x的項代入0之後都為0,只剩下第一項,所以f‘(0)=(-1)(-2)(-3)......(-99)(-100)=[(-1)^100](100!

)=100!(即100的階乘)

16樓:天空埃莉

f'(0)=100!

把對每個因式求導後的表示式看作一項,

結果等於所有表示式的和,

只有對x求導後的結果不為0,

其餘項因為有x,結果都是0,

∴最後結果是:把0帶入後1*2*3*...100=100!

17樓:匿名使用者

用最原始的求導公式,f'(0) = lim [f(x) - f(0)] / x

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