求函式f x 2x 2 x 1 x 的最小值

1樓：

x>=1, f(x)=2x^2+(x-1)^2=3x^2-2x+1=3(x-1/3)^2+2/3, fmin=f(1)=2

x<1, f(x)=2x^2-(x-1)^2=x^2+2x-1=(x+1)^2-2, fmin=f(-1)=-2

所以最小值為-2

2樓：我不是他舅

x<1|x-1|=1-x

f(x)=2x²-(x-1)²=x²+2x-1=(x+1)²-2所以x=-1，最小是-2

x≥1,|x-1|=x-1

f(x)=2x²+(x-1)²=3x²-2x+1=3(x-1/3)²+2/3

所以x=1，最小是2

所以最小值是-2

3樓：劉冠華

解：f(x)=3x²-2x+1(x-1≥0)x²+2x-1(x-1<0)

當x≥1，該二次函式的對稱軸為x=1/3，在x≥1上，f(x)min=f(1)=2

當x<1，該二次函式的對稱軸為x=-1，所以f(x)min=f(-1)=-2

綜上所述，函式f(x)的最小值為-2

4樓：

當x>1，f(x)=2x^2+x^2-2x+1=3x^2-2x+1,最小值在x=-(-2)/4=1/2，但1/2<1,所以在x>1/2,函式遞增,沒最小值

當x=1,f(x)=2x^2=4

當x<1，f(x)=2x^2-x^2+2x-1=x^2+2x-1,最小值在x=-1處，為f(-1)=-2

綜上，最小值為-2

5樓：匿名使用者

f(x)=

x>=1時，單調增

x<=-1上單調減，-1

由此可畫出函式f（x）在x在實數範圍內的大致走勢，最小值在x=-1初取得

即f（x）最小值=f（-1）=-2.

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