1樓：德洛伊弗
lz, 你的求最大值的方法沒問題！而且很簡單~非常贊:)只要拓展一下你的方法，就可以求出最小值，具體見下。最好按我設的畫個圖哦~
沿用你的記號，向量a=(√(x-5),√(14-x)), b=(√2,1). 在直角座標系中，把向量a,b的起點取在原點o，記a,b的終點分別為a,b. b是一個定點，a是一個動點，它的軌跡方程為x²+y²=9(x,y≥0), 從影象上看是一個1/4弧，圓心o, 半徑3, 限制在第一象限。
√(2x-10)+√(14-x)=a·b=|a||b|cos∠aop=3√3*cos∠aop. 關鍵是求∠aop的最大最小值。最小值顯然是0，此時原式=3√3 (這部分其實就是lz的證法).
由幾何直觀容易看出, ∠aop的最大值在a=(0,3)時取得，此時a=(0,3), b=(√2,1), a·b=3. 故最大值3√3，最小值3.
也可以用三角法，利用輔助角公式做。設p=√(x-5)≥0, q=√(14-x)≥0, p²+q²=9, 故可設p=3cost, q=3sint, t∈[0,π/2]. 原式=√2*p+q=3(√2*cost+sint)=3√3cos(t-c), c=arcsin1/√3∈(0,π/4).
易見取最大值時t=c，取最小值時t=π/2 (因c<π/4).
個人覺得第一種藉助幾何的方法較好，直觀快捷而且不容易出錯。lz意下如何？ 另外，這兩種方法顯然都可以推廣到lz說的一般情形。
2樓：匿名使用者
這種題不管怎樣，x項異號，當且僅當根號下面的兩個數相等時，取得最大值；
這個用你所說的向量，結合三角形很好解釋，
離你所取得最大值得點最遠的那個取最小值，
這兩個反正一個是最大，一個就是最小。
5≤x≤14，兩個相等時為8，這個是最大值時的x值，最大值2√6最小值，最近的一點為x=5，最小值為3
最笨的方法就是判斷這三個點，基本上就能得到最大最小
3樓：匿名使用者
2x-10>=0 x≥5
14-x>=0 x≤14
則 5≤x≤14
當x=5時y=√14-5=√9=3
當x=14時y=√2*14-10=√18=3√2所以 3≤x≤3√2
已知函式y＝√（1－2x）＋√（x＋3）的最大值為m，最小值為m，則m/m=
4樓：情獸
一、求最大值：
令√（1－2x）＝a、√（x＋3）＝b,則：1－2x＝a^2、x＋3＝b^2,∴a^2＋2b^2＝7.
∴y^2
＝（a＋b）^2＝［a＋（1/√2）（√2b）］^2≦［1^2＋（1/√2）^2］［a^2＋（√2b）^2］
＝（1＋1/2）（a^2＋2b^2）＝（3/2）×7＝21/2＝42/4.
∴y≦√42/2.
∴函式的最大值是√42/2.
二、求最小值：
顯然有：y≧2√｛√［（1－2x）（x＋3）］｝,
∴（1/16）y^4
≧（1－2x）（x＋3）＝x＋3－2x^2－6x＝3－2x^2－5x＝3＋25/8－2（x^2＋5x/2＋25/16）
＝49/8－2（x＋5/4）^2≧49/8.
∴y^4≧98,∴y≧98^（1/4）.
∴函式的最小值是98^（1/4）
求函式y=x+4+√(5-x^2)的最大值和最小值？
5樓：匿名使用者
畫出y1=x+4影象，再畫出y2=根號（5-x^2）,後者中y>=0，由圖可以看到當後者在第一象限斜率降為-1時y取得最大值，值為4+根號10。當x=-根號5時y取得最小值4-根號5。
6樓：匿名使用者
sina的值域是[-1,1],
所以sina中的a的範圍是[-π/2,π/2]
這裡用的是換元
7樓：
sina函式是週期 函式 啊不用r
求y=√（2*x^2-2*x+1）+√(2*x^2-4*x+4)的最大值，不要用幾何的方法做，那個我會，但我用微積分做不出來？
8樓：唐衛公
應當是最小值吧？
y' = (1/2)(4x-2)/√(2x² - 2x + 1) + (1/2)(4x -4)/√(2x² - 4x + 4) (1)
y' = 0
(2x-1)/√(2x² - 2x + 1) = (2-2x)/√(2x² - 4x + 4)
平方: (4x² - 4x + 1)/(2x² - 2x + 1) = (4x² - 8x + 4)/(2x² - 4x + 4)
(4x² - 4x + 2 -1)/(2x² - 2x + 1) = (4x² - 8x + 8 - 4)/(2x² - 4x + 4)
2 - 1/(2x² - 2x + 1) = 2 - 4/(2x² - 4x + 4)
1/(2x² - 2x + 1) = 2/(x² - 2x + 2)
3x²- 2x =0
x= 0 (帶入(1), f'(0) = -2，此為增根，捨去)
x = 2/3
此時最小值 = √(8/9 - 4/3+ 1) + √(8/9 - 8/3 + 4) = (√5)/3 + (2√5)/3 = √5
9樓：匿名使用者
是求最大值嗎，稍微分析一下，好像這個沒有最大值的x越趨向於無窮大，y值越大
求函式y＝2x^2-x＋1／x^2+1的最大值與最小值
10樓：匿名使用者
用判別式法。
從而可得y的最大值為（3+√2）/2和最小值（3-√2）/2
11樓：竭蕾宓穎慧
解：將函式化為y=2(x-1/4)^2+7/8畫出影象，可以得到該函式圖象的對稱軸為x=1/4，開口向上，在區間【1，2】（即1≤x≤2）上，
當x=1時有最小值y=2，
當x=2時有最大值y=7
求函式y=(x^2+7x+10)/(x+1), (x＞1)的最小值
12樓：匿名使用者
最小值為: 9.
解法一（判別式法）：
∵ x>-1.
∴x+1>0
將y=(x²+7x+10)/(x+1)去分母得：
方程x²+(7-y)x+10-y=0
∵此方程有實數根.
∴△=(7-y)²-4(10-y)≥0，
解得，y≥9，或y≤1(舍).
故所求最小值為: ymin=9.
此時，代回易得：x=1。
解法二（分離常數法，均值不等式法）：
∵ x>-1.
∴x+1>0
y=(x²+7x+10)/(x+1)
=[（x+1）²+5（x+1）+4]/(x+1)=(x+1)+4/(x+1)+5≥2√[(x+1)▪4/(x+1)]+5=9
當且僅當(x+1)=4/(x+1)時，得x=1或x=-3(舍）取等號。
所求最小值為: 9.
13樓：晴天雨絲絲
約束條件應該是: x>-1.
y=(x²+7x+10)/(x+1)
→x²+(7-y)x+10-y=0.
∴△=(7-y)²-4(10-y)≥0，
解得，y≥9，或y≤1(舍).
故所求最小值為: y|min=9.
此時，代回易得x=1。
14樓：
令t=x+1>2
則x=t-1
y=[(t-1)²+7(t-1)+10]/t=[t²-2t+1+7t-7+10]/t
=(t²+5t+4)/t
=t+4/t+5
>=2√(t*4/t)+5 , 當t=4/t時，即t=2時取等號
=4+5
=9即最小值為9.
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