1樓：
1,f（x-1）為奇函式,則f(x-1)關於(0,0)對稱設x'=x-1則x=x'+1=0
∴x'=-1
∴f（x）關於（-1，0）對稱 (這可用平面向量平移公式求得)2,同1
設x'=x+1則x=x'-1=0
∴x'=1
∴f（x）關於（1，0）對稱
3,你檢查下是不是f(x)為何與f（2a-x）關於x=a對稱?
可用中點公式,x=(x+2a-x)/2=a4,f（x+a）=-f（x）用x+a替代x得-f(x+a)=f(x+a+a)=f(x+2a)=f(x)∴f(x)的最小正週期為2|a|
5,f（x+a）=1/f（x）用x+a替代x得f(x+a+a)=1/f(x+a)
∵1/f(x+a)=f(x)
∴f(x+2a)=f(x)
∴f(x)的最小正週期為2|a|
6,f（x+a）=f（x+b）用x-a替代x得f(x-a+a)=f(x-a+b)
∴f(x)=f(x+b-a)
∴f(x)最小正週期為|a-b|
這些都是抽象函式,解決抽象函式的常用方法是賦值法.只要給x賦予一個合理的值就可
2樓：匿名使用者
證明這類題目必須嚴格按照定義，樓上的解法肯定得不了高分
f(x)關於點(a,b)對稱就是f(x+a)+b=f(x-a)-b
f(x)關於直線x=a對稱就是f(x+a)=f(x-a)
高中數學函式的對稱性和週期性問題
3樓：微風中盪漾
f(x+1)是奇函式,所以f(-x+1)=-f(x+1)，即f(1+x)+f(1-x)=0
該式子說明：位於1左右的兩處的1-x、1+x的函式值是一對相反數，由x的任意性知f(x)的影象關於點(1,0)對稱。
4樓：蘋醉果睡
函式f(x+1)是奇函式，令t=x+1-1
則f由f(x+1)向右平移1，（-1，0）變為f的對稱點。另一個一樣。
5樓：匿名使用者
f(x+1)奇，f(x+1)=-f(-x+1)=-f(-(x+1)+2)即f(x)=-f(-x+2)對任一點
（x,f(x)），都有x+(-x+2)/2=1,即1是橫座標的中點，f(x)+f(-x+2)/2=-f(-x+2)+f(-x+2)/2=0，即0是縱座標的中點。因此函式影象關於(1,0)對稱。另一個類推
關於高中數學函式的對稱性與週期性
6樓：匿名使用者
主要還是要數字圖形結合理解的基礎上，再簡單的證明一下。
第一個做圖來看就一目瞭然，你可以這麼理解：2-x和2+x,的中間位置就是2，然後又滿足f（2-x)=f(x+2).也就是說以2為兩邊對稱的函式值是相同的。
第二個同樣的做一個圖，在給定區間內，若兩個函式g1（x)，g2（x)關於y軸對稱，則g1(x)=g2(-x），反過來也是成立的，這個有點類似偶函式那裡，但是還是不一樣，想一下是不是這樣。這個方程裡g1(x)=f（2-x），g2(-x)=f(-x+2),所以有這個結論。
第三個，利用換元，令y=x-2,則原式變為f(y)=f(-y)的影象關於y軸對稱，顯然是這個意思，上題已經用了這個結論。
這三個都不能推匯出週期性的性質，因為f(x)=f(x+k）這種式子才能滿足
第一個說的是一個函式f（x），其中滿足f（2-x）=f(2+x)，所以才會說有對稱軸。而後面是兩個函式比較影象。
函式基本性質週期性，單調性，奇偶性可以繼續討論，望採耐
關於高中數學函式對稱性的問題
7樓：匿名使用者
第一個：f(a+x)=f(b-x)的對稱軸是x=(a+b)/2注意這個是一個軸對稱的函式影象，是一個影象先要知道一個關係：如果f(a+x)=f(a-x),那麼關於x=a對稱並且可以通過令y=a+x可以推論：
如果f(x)=f(2a-x),那麼關於x=a對稱所以我們根據這個道理做變換:令y=a+x,則x=y-a那麼f(y)=f[(b+a)-y] 所以對稱軸是x=(a+b)/2第二個：函式y=f(a+x)與函式y=f(b-x)的對稱軸是x=(b-a)/2注意這個是兩個函式影象關於軸對稱 ，區別於第一個問題我們知道f(a+x)表示把f(x)向左平移a個單位，而f(b-x)表示把f(x)先關於y軸翻折再向右平移b個單位。
這樣，影象的形狀其實沒有改變，並且正好左右對稱，不過對稱軸不是y軸了，而是x=b與x=-a的中間直線，所以中間的位置表示就是x=(b-a)/2
高中數學函式的問題：求辨析週期性，奇偶性，對稱性
8樓：匿名使用者
週期性是來f（x）=f（x+t）t是他的週期自，奇偶性是f（x)=f(-x)之類的，奇函式關於原點對稱，偶函式關於y軸對稱，奇偶函式的定義域必須關於關於原點對稱，奇函式f（0）==0，
1問題，利用換元法令x-1等於t，f（t)=f(-t）。。然後就知道了，還可以看出點（1,0）是一個極值點，又因為是偶函式，畫圖，可得週期為2
2.。。。兩個什麼相加我還真不知是什麼。這個有意義莫另外，函式最好用的是畫圖，用五點法和極值法，換元也是必備的想要弄明白這三個問題，最好去認真的看下三角函式的影象cos和sin那個，包含了所有的性質
9樓：伯金
1.f（
baix-1）=f（1-x） 這個是要告訴了奇偶性duf（x-1）zhi=f（-（x-1），類dao
似情況類推
2.f（x+1）+f（1-x） 這個回 呀應該是一個什麼規律之類答的。這種題的常用辦法是推出 f(x)
如果中間是等號 f（x+1）=f（1-x）則可以得出關於x=1對稱。類似情況類推
10樓：晏詩穎
1把x用x-1代 得f(x)=f(x-2) 關於x=2對稱 即對稱軸
函式的週期性與對稱性
11樓：旗明軒
因為f(x+4)是奇函式，所以
f(-x+4)=-f(x+4)
所以此函式是關於點(4,0)
點對稱的
當x<4時，-x>-4,
8-x>4
f(8-x)=4/(8-x)-(8-x)+3=4/(8-x)+(x-5)
因為f(x)關於（4，0)點對稱所以
f(x)=
-f(-x+8)=-4/(8-x)-x+5f(x)={
-4/(8-x)-x+5
(x<4)
{4/x-x+3
(x≥4)
12樓：學而思網校教育
[高三數學]函式對稱性與週期性
高中數學抽象函式週期對稱問題 這幾個概念很混淆，望高手解答
13樓：匿名使用者
分析：奇函式除了f(-x)=-f(x) 還 有一個 隱含條件 就是 定義域也對稱
解：f(x)= - f(-x-a) = f(x+a) 及 f(x)=f(x+a) 知t=a
又由f(x)=-f(-x-a) 有f(-x-a)= - f(x) = f(-x) 注意到 -x與x 的對稱性 相應的有
-x-a = x+a 所以 x= -a 是他的對稱軸
此外奇函式關於原點中心對稱
--------僅供參考
14樓：匿名使用者
f(-x-a)=-f(x)=f(-x)
f(x-a)=f(x)，所以f(x+a)=f(x)
週期t=|a|，對稱中心(ka,0)，k∈z.
15樓：牆角的猥瑣男孩
t等於a
對稱軸是x=a
中心是（-a，0）
關於函式對稱性的問題，關於函式的對稱性
設原來函式影象上某點 x1,y 那麼沿x軸正方向平移兩個單位，新的點為 x2,y x2 x1 2 那麼因為f x1 y 故f x2 2 y 即c1為f x 2 再關於y軸對稱，設 x2.y 關於y軸的對稱點位 x3,y 那麼x2 x3 所以f x3 2 y 即c3為f x 2 2之前的符號不變的。新...
函式的週期性和對稱性的題目，高中數學函式的對稱性和週期性問題
1.f 0.5 x f 0.5 x 得出f x f 1 x 於是這三個實根的和為1 0.5 1.5 2.x 5 x 1是單調的，且a，b 0.2均是他的根，有a b 0.2 於是得到a b 1 3.y f x y f x 影象重合，說明f x 關於y軸左右對稱 y f x y f x 影象重合，說明...
關於函式週期性，關於函式週期性的證明
1.因為 a,0 是函式影象的對稱中心 所以對於任意的x存在 f x f 2a x 同理 f x f 2b x 把2a x看成一個整體f 2a x f 2b 2a x f x 2b 2a 綜上所述f x f 2a x f x 2b 2a 即t 2b 2a 2.f x f 2b x f x f 2a ...