1樓：劉傻妮子
以下說的週期，均指最小正週期，往往以t表示。
1.正弦，餘弦函式是【長周期函式】，t=2π。
2.正切，餘切是【短周期函式】，t=π。
3.以引數最多的一個關於正弦的【正弦型別】的函式式子為例：
y=asin(ωx＋φ)＋h,
a的絕對值叫【振幅】，影響曲線上下襬動的幅度。
φ叫初相位角。影響曲線左右平移的距離。（ωx+φ)叫相位，x=0時就是φ了，叫【初相】。
h叫【縱截距】，影響曲線上下平移的距離。
只有一個x的係數ω，它叫做【角頻率】，影響著曲線「彈簧」的疏密程度。表示曲線在2π中振動的次數。ω=2，就是說曲線在2π的長度裡振動了2次。
（重複出現2次）。所以，t=2π/ω，就是振動一次所需的長度，就叫【週期】。這是一個重要的公式。
你的這道題目，本質是負的」半形的餘切「。半形公式按說都有大根號。被開方式都有餘弦。有時候人們為避免根號，就推匯出了這個「不帶根號的」半形公式。
tan(α/2)=sinα/(1+cosα),
cot(α/2)=sinα/(1-cosα),________這就是你的題目的式子。（的相反數）。
是這麼來的：y＝sinx／﹙cosx－1﹚＝2sin(x/2)cos(x/2)／﹛(1－2sin²(x/2)－1﹜
＝－cos(x/2)／sin(x/2)＝－cot(x/2),
這裡，餘切是【短周期函式】，x的係數又是½，你套一下週期公式t=π/ω＝π／½＝2π。
2樓：謝紅其
y=sinx/cosx-1=tanx-1 畫圖即可
函式的週期性題目求過程
3樓：匿名使用者
1. 已知 f(x) 為奇函式，且 f(x+2) = -f(x)，則 f(6)=？
解：題目給出的條件，實際上是給出了抽象函式運算規則，做這類題目時，嚴格按照規則即可
f(x+4) = f((x+2)+2) = -f(x+2) = -(-f(x)) = f(x)
其中，第
二、第三個等號都運用了題目中給出的規則，第二個等號是本題關鍵；
【 針對你提到的，上面的式子給出了 f(x) 的週期，f(x+4) = f(x) 則根據定義，t=4 】
f(6) = f(2) = f(0+2) = -f(0)
由於 f(x) 是奇函式，所以 f(0) = 0，所以 f(6) = -f(0) = 0
2. 已知 ∠θ 的終邊有一點 p(4,y)，且 sinθ = -2√5/5，則 y=？
解：本題的關鍵是先認清 ∠θ 是第幾象限角
根據已知條件，角終邊上一點 p，p 的橫座標是4，大於零
說明 p 點落在第一或第四象限，故 ∠θ 是第一或第四象限角
又因為 sinθ < 0，所以 θ 應該為第三或第四象限角，
結合上述兩個條件， ∠θ 只能為第四象限角，故 p 的縱座標 y < 0
解得 y = -8 ，根據上述分析捨去 +8 這個值
3. 已知 ∠α 是第二象限角，則 π-α 的終邊在第？象限
第一象限
什麼是函式的週期性？
4樓：我就是楊錦山
函式的週期性定義：若存在一非零常數t，對於定義域內的任意x，使f(x)=f(x+t) 恆成立，則f(x)叫做周期函式，t叫做這個函式的一個週期。
中文名函式週期性
外文名periodicity
定義若t為非零常數
關鍵有規律地重複出現
函式週期性
函式週期性的關鍵的幾個字「有規律地重複出現」。
當自變數增大任意實數時（自變數有意義），函式值有規律的重複出現。
假如函式f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),則說t是函式的一個週期.t的整數倍也是函式的一個週期。
說明1.概念的提出：將日曆中「星期」隨日期變化的週期性的出現和正弦函式值隨角的變化週期性的出現進行對比，尋求出兩者實質：當「自變數」增大某一個值時，「函式值」有規律的重複出現。
出示函式週期性的定義：對於函式y=f（x），假如存在一個非零常數t，使得當x取定義域內的任何值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做周期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。
「當自變數增大某一個值時，函式值有規律的重複出現」這句話用數學語言的表達.
2.定義:對於函式y=f(x),如果存在一個不為零的常數t,使得當x取定義域內的每一個值時,f(x+t)=f(x)
概念的具體化：
當定義中的f(x)=sinx或cosx時，思考t的取值。
t=2kπ(k∈z且k≠0)
所以正弦函式和餘弦函式均為周期函式，且週期為 t=2kπ(k∈z且k≠0)
展示正、餘弦函式的圖象。
周期函式的圖象的形狀隨x的變化週期性的變化。（用課件加以說明。）
強調定義中的「當x取定義域內的每一個值」
令(x+t)2=x2,則x2+2xt+t2=x2
所以2xt+t2=0, 即t(2x+t)=0
所以t=0或t=-2x
強調定義中的「非零」和「常數」。
例:三角函式sin(x+t)=sinx
cos(x+t)=cosx中的t取2π
3. 最小正週期的概念：
對於一個函式f(x)，如果它所有的週期中存在一個最小的正數，那麼這個最小正數叫f(x)的最小正週期。
對於正弦函式y=sinx, 自變數x只要並且至少增加到x+2π時，函式值才能重複取得。所以正弦函式和餘弦函式的最小正週期是2π。（說明：
如果以後無特殊說明，週期指的就是最小正週期。）
在函式圖象上，最小正週期是函式圖象重複出現需要的最短距離。
4.例：求下列函式的週期：
（1）y=3cosx
分析：cosx中的自變數只要且至少增加到x+2π時，函式cosx的值才重複出現，因而函式3cosx的值也才重複出現，因此y=3cosx的週期是2π．（說明cosx前面的係數和週期無關。）
（2）y=sin(x+π/4)
分析略，說明在x後面的角也不影響週期。
（3）y=sin2x
分析：因為sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x, 所以自變數x只要且至少增加到x+π時,函式值就重複出現。所以原函式的週期為π。
（說明x的係數對函式的週期有影響。）
5樓：隋俊譽恭閎
形去f(x)=f(x+t)的函式，就是函式圖象成週期性變化！簡單點說就是圖象每隔(t)這樣一段長度，就會重複！
函式週期性
6樓：匿名使用者
1.函式週期性的關鍵的幾個字「有規律地重複出現」。
概念的提出：
將日曆中「星期」隨日期變化的週期性的出現和正弦函式值隨角的變化週期性的出現進行對比，尋求出兩者實質：當「自變數」增大某一個值時，「函式值」有規律的重複出現。
出示函式週期性的定義：對於函式y=f（x），如果存在一個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每一個值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做周期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。
「當自變數增大某一個值時，函式值有規律的重複出現」這句話用數學語言的表達.
2.定義:對於函式y=f(x),如果存在一個不為零的常數t,使得當x取定義域內的每一個值時,f(x+t)=f(x)
概念的具體化：
當定義中的f(x)=sinx或cosx時，思考t的取值。
t=2kπ(k∈z且k≠0)
所以正弦函式和餘弦函式均為周期函式，且週期為 t=2kπ(k∈z且k≠0)
展示正、餘弦函式的圖象。
周期函式的圖象的形狀隨x的變化週期性的變化。（用課件加以說明。）
強調定義中的「當x取定義域內的每一個值」
令(x+t)2=x2,則x2+2xt+t2=x2
所以2xt+t2=0, 即t(2x+t)=0
所以t=0或t=-2x
強調定義中的「非零」和「常數」。
例:三角函式sin(x+t)=sinx
cos(x+t)=cosx中的t取2π
3. 最小正週期的概念：
對於一個函式f(x)，如果它所有的週期中存在一個最小的正數，那麼這個最小正數叫f(x)的最小正週期。
對於正弦函式y=sinx, 自變數x只要並且至少增加到x+2π時，函式值才能重複取得。所以正弦函式和餘弦函式的最小正週期是2π。（說明：
如果以後無特殊說明，週期指的就是最小正週期。）
在函式圖象上，最小正週期是函式圖象重複出現需要的最短距離。
4.例：求下列函式的週期：
（1）y=3cosx
分析：只要cosx中的自變數只要且至少增加到x+2π時，函式cosx的值才重複出現，因而函式3cosx的值也才重複出現，因此y=3cosx的週期是2π．（說明cosx前面的係數和週期無關。）
（2）y=sin(x+π/4)
分析略，說明在x後面的角也不影響週期。
（3）y=sin2x
分析：因為sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x, 所以自變數x只要且至少增加到x+π時,函式值就重複出現。所以原函式的週期為π。
（說明x的係數對函式的週期有影響。）
（4） y=cos(x/2+π/4) （分析略）
（5）y=sin(ωx+φ) （分析略）
結論：形如y=asin(ωx+φ) 或y=acos(ωx+φ) (a,ω,φ為常數,a0, xr) 的函式的週期為t=(2π-φ)/ω
什麼是函式週期性
7樓：匿名使用者
對於函式f(x),若存在不為零的常數t,使得對於任意的x,等式f(x+t)=f(x)都成立,則稱函式f(x)為周期函式,常數t稱為函式的週期
通常周期函式主要應用到證明和計算上，t是f(x)的一個週期，則2t，3t，..都是f(x)一個週期,f(x+2t)=f(x+t+t)=f((x+t)+t)=f(x+t)=f(x)
8樓：聶士恩芮午
函式週期性的關鍵的幾個字「有規律地重複出現」。
當自變數
增大任意實數時（自變數有意義），函式值有規律的重複出現假如函式f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),則說t是函式的一個週期.t的整數倍也是函式的一個週期.
關於周期函式的原函式
9樓：伶仃弦
1、下面兩張圖給的過程是嚴格證明，所以很多地方說得比較「囉嗦」；
2、題給條件 f(x) 在整個實數軸上連續保證了變限積分的存在性（即我在過程中說的 well-defined）；而 f(x) 是周期函式這個條件在必要性證明中用不上，是用來證明充分性的；
3、充分性證明看起來很讓人困惑，實際上就是做了一件事：利用 f(x) 的週期性把一般的區間 [x,x+t] 上的積分等價轉化成 [0,t] 上的積分，從而可以利用假設條件得到一般區間上的這個積分也為零。
關於函式週期性，關於函式週期性的證明
1.因為 a,0 是函式影象的對稱中心 所以對於任意的x存在 f x f 2a x 同理 f x f 2b x 把2a x看成一個整體f 2a x f 2b 2a x f x 2b 2a 綜上所述f x f 2a x f x 2b 2a 即t 2b 2a 2.f x f 2b x f x f 2a ...
周期函式的定義是什麼，函式週期性是什麼？
皮皮鬼 對於函式y f x 如果存在一個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每一個值時，f x t f x 都成立，那麼就把函式y f x 叫做周期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。嚴格定義 設f x 是定義在數集m上的函式，如果存在非零常數t具有性質 1 對 有 x t 2 對 有f x t...
一道函式週期性的題目，週期函式題目
檢驗 f x 是以4為週期的週期函式 f x 4 f x 3 1 f x 3 1 f x 2 f x 1 1 f x 1 1 f x 所以這個結論一定成立。檢驗 f x 是以6為週期的週期函式 按同樣的方法可以檢驗這句話是錯誤的。檢驗 f x 的圖象關於x 1對稱 f x 的圖象關於x 1對稱必須滿...