1樓：皮皮鬼
對於函式y=f（x），如果存在一個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每一個值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做周期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。
嚴格定義
設f(x)是定義在數集m上的函式，如果存在非零常數t具有性質；
（1）對 有（x±t） ；
（2）對 有f（x+t）=f（x）
則稱f（x）是數集m上的周期函式，常數t稱為f（x）的一個週期。如果在所有正週期中有一個最小的，則稱它是函式f（x）的最小正週期。
由定義可得：周期函式f（x）的週期t是與x無關的非零常數，且周期函式不一定有最小正週期。
周期函式性質
（1）若t（≠0）是f(x)的週期，則-t也是f(x)的週期。
（2）若t（≠0）是f(x)的週期，則nt（n為任意非零整數）也是f(x)的週期。
（3）若t1與t2都是f(x)的週期，則t1±t2也是f(x)的週期。
（4）若f(x)有最小正週期t*，那麼f(x)的任何正週期t一定是t*的正整數倍。
（5）t*是f(x)的最小正週期，且t1、t2分別是f(x)的兩個週期，則 （q是有理數集）
（6）若t1、t2是f(x)的兩個週期，且t1/t2是無理數，則f(x)不存在最小正週期。
（7）周期函式f(x)的定義域m必定是雙方無界的集合。
函式週期性是什麼？
2樓：
一個x值對應一個y值，這是函式的必須具備的性質，不是週期性。
週期性是指當x變化一個週期時，其對應的y值不變，即f(x+t)=f(x).
f(x),f(x+2)為偶函式， 則有f(x+4)=f(x+2+2)=f(-x-2+2)=f(-x)=f(x),
即4為函式的週期。
x屬於[-2,2]時，f(x)=g(x)
x屬於[-4n-2, -4n+2]時，f(x)也等於g(x).
什麼是函式的週期性？
3樓：我就是楊錦山
函式的週期性定義：若存在一非零常數t，對於定義域內的任意x，使f(x)=f(x+t) 恆成立，則f(x)叫做周期函式，t叫做這個函式的一個週期。
中文名函式週期性
外文名periodicity
定義若t為非零常數
關鍵有規律地重複出現
函式週期性
函式週期性的關鍵的幾個字「有規律地重複出現」。
當自變數增大任意實數時（自變數有意義），函式值有規律的重複出現。
假如函式f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),則說t是函式的一個週期.t的整數倍也是函式的一個週期。
說明1.概念的提出：將日曆中「星期」隨日期變化的週期性的出現和正弦函式值隨角的變化週期性的出現進行對比，尋求出兩者實質：當「自變數」增大某一個值時，「函式值」有規律的重複出現。
出示函式週期性的定義：對於函式y=f（x），假如存在一個非零常數t，使得當x取定義域內的任何值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做周期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。
「當自變數增大某一個值時，函式值有規律的重複出現」這句話用數學語言的表達.
2.定義:對於函式y=f(x),如果存在一個不為零的常數t,使得當x取定義域內的每一個值時,f(x+t)=f(x)
概念的具體化：
當定義中的f(x)=sinx或cosx時，思考t的取值。
t=2kπ(k∈z且k≠0)
所以正弦函式和餘弦函式均為周期函式，且週期為 t=2kπ(k∈z且k≠0)
展示正、餘弦函式的圖象。
周期函式的圖象的形狀隨x的變化週期性的變化。（用課件加以說明。）
強調定義中的「當x取定義域內的每一個值」
令(x+t)2=x2,則x2+2xt+t2=x2
所以2xt+t2=0, 即t(2x+t)=0
所以t=0或t=-2x
強調定義中的「非零」和「常數」。
例:三角函式sin(x+t)=sinx
cos(x+t)=cosx中的t取2π
3. 最小正週期的概念：
對於一個函式f(x)，如果它所有的週期中存在一個最小的正數，那麼這個最小正數叫f(x)的最小正週期。
對於正弦函式y=sinx, 自變數x只要並且至少增加到x+2π時，函式值才能重複取得。所以正弦函式和餘弦函式的最小正週期是2π。（說明：
如果以後無特殊說明，週期指的就是最小正週期。）
在函式圖象上，最小正週期是函式圖象重複出現需要的最短距離。
4.例：求下列函式的週期：
（1）y=3cosx
分析：cosx中的自變數只要且至少增加到x+2π時，函式cosx的值才重複出現，因而函式3cosx的值也才重複出現，因此y=3cosx的週期是2π．（說明cosx前面的係數和週期無關。）
（2）y=sin(x+π/4)
分析略，說明在x後面的角也不影響週期。
（3）y=sin2x
分析：因為sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x, 所以自變數x只要且至少增加到x+π時,函式值就重複出現。所以原函式的週期為π。
（說明x的係數對函式的週期有影響。）
4樓：隋俊譽恭閎
形去f(x)=f(x+t)的函式，就是函式圖象成週期性變化！簡單點說就是圖象每隔(t)這樣一段長度，就會重複！
什麼是函式週期性
5樓：匿名使用者
對於函式f(x),若存在不為零的常數t,使得對於任意的x,等式f(x+t)=f(x)都成立,則稱函式f(x)為周期函式,常數t稱為函式的週期
通常周期函式主要應用到證明和計算上，t是f(x)的一個週期，則2t，3t，..都是f(x)一個週期,f(x+2t)=f(x+t+t)=f((x+t)+t)=f(x+t)=f(x)
6樓：聶士恩芮午
函式週期性的關鍵的幾個字「有規律地重複出現」。
當自變數
增大任意實數時（自變數有意義），函式值有規律的重複出現假如函式f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),則說t是函式的一個週期.t的整數倍也是函式的一個週期.
一道函式週期性的題目，週期函式題目
檢驗 f x 是以4為週期的週期函式 f x 4 f x 3 1 f x 3 1 f x 2 f x 1 1 f x 1 1 f x 所以這個結論一定成立。檢驗 f x 是以6為週期的週期函式 按同樣的方法可以檢驗這句話是錯誤的。檢驗 f x 的圖象關於x 1對稱 f x 的圖象關於x 1對稱必須滿...
關於函式週期性，關於函式週期性的證明
1.因為 a,0 是函式影象的對稱中心 所以對於任意的x存在 f x f 2a x 同理 f x f 2b x 把2a x看成一個整體f 2a x f 2b 2a x f x 2b 2a 綜上所述f x f 2a x f x 2b 2a 即t 2b 2a 2.f x f 2b x f x f 2a ...
關於函式週期的提，函式的週期性題目求過程
以下說的週期，均指最小正週期，往往以t表示。1.正弦，餘弦函式是 長周期函式 t 2 2.正切，餘切是 短周期函式 t 3.以引數最多的一個關於正弦的 正弦型別 的函式式子為例 y asin x h,a的絕對值叫 振幅 影響曲線上下襬動的幅度。叫初相位角。影響曲線左右平移的距離。x 叫相位，x 0時...