高中數學中證明奇偶函式 周期函式 含參的等問題(各種方法的思

時間 2021-08-30 10:32:05

1樓:匿名使用者

題1:(1)令x=0,有f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)

令y=0,有f(x)+f(x)=2f(x)f(0)

注意到x與y是同等關係的(即x與y的位置可以調換)

於是,由上面兩式可以等到f(x)=f(-x),(兩式相減)定義域為r,所以為偶函式。

(2)令y=1/2,則有f(x+1/2)+f(x-1/2)=0,即f(x+1/2)=-f(x-1/2)=f(1/2-x),(*)

再令x+1/2=t,x=t-1/2,(*)式則為f(t)=f(t+1)

所以 f(x)是周期函式。

(3)令x=1/3,y=1/6,有f(1/2)+f(1/6)=2f(1/3)f(1/6)又f(1/2)=0,

所以f(1/6)[1-2f(1/3)]=0,因為f(x)在[0,1]內是單調函式,所以f(1/6)不為0,所以f(1/3)=1/2,

同樣方法可以求f(1/6)的值。

題2,在[1/2,正無窮]上是增函式,說明函式f(x)=x²+2x+a的對稱軸在1/2的左邊。顯然,f(x)=x²+2x+a對稱軸為x=-1,與a無關,則屬於r。二次函式,配方可以解決單調性,值域等問題。

題3,外函式是增函式,則內涵數也要為增函式(同增異減),所以a>0,且對稱軸在1的左邊,另外,還要確保當x=1時,ax²+2x+1>=0,即-2/a<=1,a+3>=0,即-3<=a<=-1/2。

題4最好的方法是求導,然後分離常數,你有學嗎?

f'(x)=2x-a/x^2=(2x^3-a)/x^2,因為f(x)在區間(2,正無窮)上是增函式,所以f'(x)的值>=0(x>2),只要2x^3-a>=0即2x^3>=a,即a<=12(因為當x=2時有意義,當x=2時,2x^3取最小值)

證明奇偶性,首先考慮定義域,其次再考慮其它,像第一題那種抽象函式,一般用賦值法去做。

週期性的題,有些會比較難點想到,很多時候會用換元法。

含引數的題,有分離常數,有分類討論等等。

2樓:happy政治舞臺

首先判斷一個函式是奇函式還有偶函式就看 fx加 -fx等於0 還是-fx 加 f-x等於0 如果是前者就是奇函式後者偶函式

高中數學函式的問題:求辨析週期性,奇偶性,對稱性

3樓:匿名使用者

週期性是來f(x)=f(x+t)t是他的週期自,奇偶性是f(x)=f(-x)之類的,奇函式關於原點對稱,偶函式關於y軸對稱,奇偶函式的定義域必須關於關於原點對稱,奇函式f(0)==0,

1問題,利用換元法令x-1等於t,f(t)=f(-t)。。然後就知道了,還可以看出點(1,0)是一個極值點,又因為是偶函式,畫圖,可得週期為2

2.。。。兩個什麼相加我還真不知是什麼。這個有意義莫另外,函式最好用的是畫圖,用五點法和極值法,換元也是必備的想要弄明白這三個問題,最好去認真的看下三角函式的影象cos和sin那個,包含了所有的性質

4樓:伯金

1.f(

baix-1)=f(1-x) 這個是要告訴了奇偶性duf(x-1)zhi=f(-(x-1),類dao

似情況類推

2.f(x+1)+f(1-x) 這個回 呀應該是一個什麼規律之類答的。這種題的常用辦法是推出 f(x)

如果中間是等號 f(x+1)=f(1-x)則可以得出關於x=1對稱。類似情況類推

5樓:晏詩穎

1把x用x-1代 得f(x)=f(x-2) 關於x=2對稱 即對稱軸

高中數學函式的性質那一章如何去歸納總結?

6樓:匿名使用者

從定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性、週期性、影象(包括函內數的凹凸性)這幾個方面容來總結。

一樓說的方向是不錯的:

定義域、值域就要充分理解函式是對映這一定義了。弄點難點的習題做做就知道你有無深入的理解到。

單調性:就是考察你的數學能力了,解答這類題目的方法多種多樣,最直接的是求導法(微積分嘛,現在數學神器),然後平時學的各種化簡手段,不等式縮放等,針對特定函式的求解(如三角函式)。這個大概是最能考察數學能力的了,我也幾年沒玩數學了,具體記不得了。

單調性,奇偶性、對稱性、週期性、影象:統稱為函式的圖形性質。知道了這些特性,函式的草圖就可以畫出來了。

奇偶性、對稱性、週期性也是考察你對函式的對映特性的考察。說白了就是f(-x),f(x),f(x+t)的關係。

函式的凹凸性:考察函式導函式的,導函式是遞減的則是凸函式,反之凹函式。

解題方法的總結:沒有解題方法的總結的,大概方法是有的,你也知道,具體題目具體處理。

7樓:良駒絕影

從定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性、週期性、影象這幾個方面來總結。

高中數學中的函式的奇偶性判斷和週期性計算有什麼通俗

8樓:匿名使用者

1、奇偶性判bai斷通俗的du做法(只適合選擇zhi題或填空題):dao

在定義域中取一對相反數驗內證符號。容

如:f(-1)=-f(1)為奇函式,f(-1)=f(1)為偶函式但出現f(-1)=f(1)=0時需要重新取一對相反數驗證符號。

2、週期性計算通俗做法是,原函式值等於自變數除以週期所得餘數的函式值。

如:週期為3,計算f(2018)=f(3×672+2)=f(2)∵2018÷3=672......2

∴f(2018)=f(2)

初中高中數學所有函式的性質 影象

9樓:匿名使用者

、函式的定義

bai(1)傳du統定義:如果在某個變zhi化過程中有兩個dao變數x和y,並且對於內x在某個範圍內的每一容個確定的值,按照某個對應法則,y都有唯一確定的值和它對應,那麼把y叫做x的函式,x叫做自變數,和x的值對應的y的值叫做函式值,函式值的集合叫做函式的值域。y是x 的函式,可以記作y =f(x)(f表示對應法則)。

(2)近代定義:設a、b都是非空的數的集合,f是從a到b的一個對應法則,那麼a到b的對映f : a→b就叫做a到b的函式,記作y =f(x),其中x

一題高中數學,如何理解圖中劃線的部分,為什麼是奇函式?週期和函式的奇偶性有關係嗎?解釋一下,謝謝!

10樓:匿名使用者

週期是週期,

奇偶性是奇偶性,

沒有必然聯絡,

根據其書本定義來判斷。

11樓:匿名使用者

他的奇偶性跟前面的二分之一沒關係,sinx這個函式本身就是奇函式,週期為2π,所以sin(2x)的週期應該是2π/2=π。

12樓:

同學你這裡理解有誤 不要錯理解那個且字 後面判斷奇偶性的一般方法就是從f(-x) 的表示式開始一路變形 最後比較與f(x)的正負關係

13樓:叢林

奇偶性和週期性有沒有什麼必然的聯絡。因為你想一下,我畫一個正弦函式,它是奇函式,週期是二π。我把它左右平移,它的奇偶性就可能會發生改變,但是週期不會變。

所以他們之間沒有什麼必然的聯絡。

14樓:匿名使用者

首先,奇函式就是 f(-x)=-f(x),偶函式就是 f(-x)=f(x)所以如果你判定到 f(-x)=-f(x),那它就是奇函式啦

高中數學函式的奇偶性問題,高中數學常見函式的奇偶性

牛仔小艾 m是2 a小於3 大於1 1.x 0 x 0 f x x 2x 因為奇函式 所以f x f x x 2x x mx所以m 2 2.由圖我們知道 當x 1,1 時單調遞增 所以 1 a 2 1 所以a 1,3 由f x 是奇函式可知f x f x 1 不妨令x 0 此時f x x 2 2x,...

高中數學有關函式週期性,高中數學關於函式週期性的問題

文庫精選 內容來自使用者 天道酬勤能補拙 函式的週期性 考綱要求 瞭解函式週期性 最小正週期的含義,會判斷 應用簡單函式的週期性.教材複習 周期函式 對於函式,如果存在非零常數,使得當取定義域內的任何值時,都有,那麼就稱函式為周期函式,稱為這個函式的一個週期.最小正週期 如果在周期函式的所有周期中的...

高中數學函式,高中數學函式?

晴天擺渡 1 f x 6x 2mx 2x 3x m 令f x 0,得x 0或x m 3 m 0 x m 3,f x 0,f x m 30時,f x 0,f x m 0,f x 6x 0,f x m 0 x 0,f x 0,f x 0 m 3,f x 0,f x 2 由1知,m 0時,f x 在x 0...