1樓：匿名使用者
解：將方程的左邊分解因式，得（x-1）【x2+（a+18）x+56】=0，觀察易知，方程有一個整數根x1=1，
∵a是正整數，
∴關於x的方程x2+（a+18）x+56=0（1）的判別式△=（a+18）2-224＞0，它一定有兩個不同的實數根．
而原方程的根都是整數，所以方程（1）的根都是整數，因此它的判別式△=（a+18）2-224應該是一個完全平方數．
設（a+18）2-224=k2（其中k為非負整數），則（a+18）2-k2=224，即（a+18+k）（a+18-k）=224．
顯然a+18+k與a+18-k的奇偶性相同，且a+18+k≥18，而224=112×2=56×4=28×8，所以a+18+k=112 a+18-k=2或a+18+k=56 a+18-k=4或a+18+k=28 a+18-k=8解得a=39 k=55或a=12 k=26或a=0 k=10
而a是正整數，所以只可能a=39 k=55或a=12 k=26.
當a=39時，方程（1）即x2+57x+56=0，它的兩根分別為-1和-56．此時原方程的三個根為1，-1和-56．
當a=12時，方程（1）即x2+30x+56=0，它的兩根分別為-2和-28．此時原方程的三個根為1，-2和-28
2樓：
方程可分解為：x^3-x^2+(a+18)x^2-(a+18)x+56x-56=0
(x-1)[x^2+(a+18)x+56]=0其中一個根為x=1
另2個根為方程x^2+(a+18)x+56=0的解得：a=-x-56/x-18
x為56的因數，因為a>0, 所以x為負整數x=-1或-56， a=1+56-18=39,此時另2根為-1, -56
x=-2或-28， a=2+28-18=12,此時另2根為-2,-28
x=-4或-14， a=4+14-18=0, 不符x=-7或-8，. a=7+8-18<0,不符。
已知a是正整數，如果關於x的方程x3+（a+17）x2+（38-a）x-56=0的根都是整數，求a的值及方程的整數根
已知a為正整數,如果關於x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是正整數,求a的值及方程的整數根,
3樓：尋找昔日
因為根都是正整數,設為x1;x2;x3.則有(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0
即x*x*x-(x1+x2+x3)x*x+(x1x2+x2x3+x3x1)x-x1x2x3=0
又因為x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0,則有-（x1+x2+x3）=a+17①
x1x2+x2x3+x3x1=38-a②
x1x2x3=56③
-①-②+③,得
x1+x2+x3-（x1x2+x2x3+x3x1）+x1x2x3=1(x1-1)(x2-1)(x3-1)+1=1(x1-1)(x2-1)(x3-1)=0④可見，必定有一個根為1。
又因為x1x2x3=56=1*2*28=1*4*14=1*8*7=1*56*1；
所以a=-48，x的根為1，2，28
或者a=-36，x的根為1，4，14
或者a=-33，x的根為1，8，7
或者a=-75，x的根為1，56，1。
已知a、b為正整數,a=b-2014.若關於x的方程x^2-ax+b=0有正整數根，求a的最小值
4樓：
a、b為正整數說bai明y=x²-ax+b對稱軸在x正半軸du，只要方程有根zhi，則一dao定有正根
△=a²-4b≥
回0a≥2√
答b=2√(a+2014)
a²-4a-2014×4≥0
(a-2+2√2015)(a-2-2√2015)≥0a≥2+2√2015=2+√8060<2+√8100=92故a的最小值為92
5樓：1230風火
x1+x2=a
x1*x2=b=a+2014
(x1-1)(x2-1)=x1*x2-(x1+x2)+1=2015=5*13*31
=1x2015=5*403=13*155=31*65所以抄所以x1和
襲x2有（2,2016）,(6,404),(14,156),(32,66)
x1+x2=a,所以a的最小值為32+66=98
6樓：雲南萬通汽車學校
原方程bai可du化為x²-ax+a+2012=0由韋zhi達定理
dao可知
專p+q=a ①
屬pq=a+2012 ②①²=p²+q²+2pq=a²p²+q²=a²-2a-4024=(a-1)²-4025...
已知a是正整數，如果關於x方程x³+(a+17)x²+(38-a)x-56=0 的根都是整數，求a的值及方程的整數根. 5
7樓：匿名使用者
x³+(a+17)x²+(38-a)x-56=0x³+ax²+17x²+38x-ax-56=0(ax²-ax) + (x³-x²) +(x²+17x²-18x) +(18x+38x-56)=0
ax*(x-1)+x²(x-1)+18x(x-1)+56(x-1)=0
(x-1)*(x²+ax+18x+56)=0所以: x1=1
x2+x3=-a-18
x2x3=56
當:x2=1時, x3=56, a=-75當:x2=-1時, x3=-56, a=39當:
x2=7時, x3=8, a=-33當:x2=-7時, x3=-8, a=-3當:x2=2時, x3=28, a=-48當:
x2=-2時, x3=-28, a=12當:x2=4時, x3=14, a=-36當:x2=-4時, x3=-14, a=0即:
a的值及方程的整數根如下:
a=-75 x=(1,1,56)
a=39 x=(1,-1,-56)
a=-33 x=(1,7,8)
a=-3 x=(1,-7,-8)
a=-48 x=(1,2,28)
a=12 x=(1,-2,-28)
a=-36 x=(1,4,14)
a=0 x=(1,-4,-14)
x3 + （a+17）x2 +（38-a）x -56=0，方程左邊怎麼分解因式 10
8樓：小魚兒空中游
原式=x^3-x^2+(a+18)x^2+[56-(a+18)]x-56
=x^2(x-1)+(a+18)x^2-(a+18)x+56x-56=x^2(x-1)+(a+18)x(x-1)+56(x-1)=(x-1)(x^2+ax+18x+56)
9樓：匿名使用者
將方程的左邊分解因式，得（x-1）【x2+（a+18）x+56】=0，觀察易知，方程有一個整數根x1=1， ∵a是正整數， ∴關於x的方程x2+（a+18）x+56=0（1）的判別式△=（a+18）2-224＞0，它一定有兩個不同的實數根．而原方程的根都是整數，所以方程（1）的根都是整數，因此它的判別式△=（a+18）2-224應該是一個完全平方數．設（a+18）2-224=k2（其中k為非負整數），則（a+18）2-k2=224，即（a+18+k）（a+18-k）=224．顯然a+18+k與a+18-k的奇偶性相同，且a+18+k≥18，而224=112×2=56×4=28×8，所以a+18+k＝112 a+18?k＝2 或a+18+k＝56 a+18?k＝4 或a+18+k＝28 a+18?
k＝8 解得a＝39 k＝55
m為何正整數時，2x m 2 x關於x的方程x2 3的解是非負數
x 2x m 2 2 x 3 整理得6x 3 2x m 2 2 x 6x 6x 3m 4 2x x 4 3m 2 令 4 3m 2 0,解得m 3 4 即m 1 1 x 2x m 2 2 x 3 簡化為 x x m 2 2 x 3 即x 2 3m 2，解非負，也就是x 0了，即2 3m 2 0，解得...
已知n個正整數x1,x2,x3xn滿足x1 x2 x3xn 2019，求這n個數的乘積的最大值
學佑平忻媚 1 x1 x2 x3 xn中，不可能有大於或等於5的數，這是因為，5 2 3，6 3 3，也不可能有三個或三個以上的2，因為三個2的積小於兩個3的積因此n個數的最大積只可能是由668個3及2個2的積組成，最大值為2 2 3 668 2 4 19 5 87 19 91 86 a 87 9 ...
求證 不定方程 2x 2 2x 1 y 2 x,y為正整數的解有無數對
給你點思路吧 參照勾股數的概念和數列數學歸納法的概念 當然了更是剽竊了 彎曲的時鐘 的演算法，得到如圖的證法！當然這個問題還比較複雜 在我的證法裡，限定了x為奇數，x 1為偶數，就已經證明出有無陣列了還有一種情況未參與討論，就是x為偶數，x 1為奇數的情況，比如20 21 29的情況，也可用類似的方...