1樓：匿名使用者
解法一：
=x³-x²-5x²+5x+10x-10
=x²(x-1)-5x(x-1)+10(x-1)=(x-1)(x²-5x+10)
解法二：
x³-6x²+15x-10
=x³-1-6x²+15x-9
=(x-1)(x²+x+1)-3(2x²-5x+3)=(x-1)(x²+x+1)-3(x-1)(2x-3)=(x-1)(x²+x+1-6x+9)
=(x-1)(x²-5x+10)
解法三：
x³-6x²+15x-10
=x³-5x²+10x-x²+5x-10
=x(x²-5x+10)-(x²-5x+10)=(x-1)(x²-5x+10)
總結：1、三種解法都用了拆項法，拆項的方法不同，過程也不同，結果是一樣的。
2、拆項法是高次冪多項式因式分解的一種重要的方法，要靈活掌握。
2樓：數學愛好者
=(x^3-1)-(6x^2-15x+9)=(x-1)(x^2+x+1)-3(2x^2-5x+3)=(x-1)(x^2+x+1)-3(x-1)(2x-3)=(x-1)(x^2+x+1-6x+9)
=(x-1)(x^2-5x+10)
-x^3+6x^2+15x+8怎麼因式分解
3樓：匿名使用者
-x³+6x²+15x+8
=-(x³-6x²-15x-8)
=-(x³+x²-7x²-7x-8x-8)=-[x²(x+1)-7x(x+1)-8(x+1)]=-(x+1)(x²-7x-8)
=-(x+1)(x+1)(x-8)
=-(x+1)²(x-8)
x^4-x^3+6x^2-x+15怎樣因式分解？
4樓：
猜原式=（x^2+ax+3)(x^2+bx+5),得a=1,b=-2剛好可以。
再把因式分解的方法告訴你
因式分解的十二種方法 :
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現總結如下：
1、 提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關係，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 22-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若干部分，再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為 ，-3，-2，1
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖象法
令y=f(x)，做出函式y=f(x)的圖象，找到函式圖象與x軸的交點x ,x ,x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其圖象，見右圖，與x軸交點為-3，-1，2
則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10代入x，求出數p，將數p分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的係數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定係數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解：設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
5樓：8小康
(x^2+x+3)(x^2-2x+5)
6樓：
樓上辛苦了...找了一大堆與題目無關的
2x^3-6x^2-6x+2怎麼因式分解，可以給個詳細的步驟嗎？謝謝
7樓：匿名使用者
首先，根據多項式的餘數定理試探因式，將x=-1代入，原式=0.故可知其有因式(x+1).
這樣，後續分解就有了方向。
原式=2(x³-3x²-3x+1)
括號內式=(x³+1)-(3x²+3x)
=(x+1)(x²-x+1)-3x(x+1)=(x+1)(x²-4x+1)
=(x+1)(x-2-√3)(x-2+√3)故，原式=2(x+1)(x-2-√3)(x-2+√3)
8樓：匿名使用者
原式=2x立方+2-(6x平方+6x)
=2(x+1)(x平方-x+1)-6x(x+1)
=2(x+1)(x平方-4x+1)
15x 2 x 2因式分解，x 3 6x2 15x 10因式分解
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