1樓：伍霏
知道三個點肯定可以求出啊，除非它不過其中的一個或兩個點！
2樓：匿名使用者
y=ax2+bx+c（a≠0）過點a（1，-3），b（3，-3），c（-1，5），頂點為m點．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）試判斷拋物線上是否存在一點p，使∠pom=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出p點的座標．
（3）試判斷拋物線上是否存在一點k，使∠omk=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出k點的座標．
考點：二次函式綜合題．
分析：（1）將a（1，-3），b（3，-3），c（-1，5）三點座標代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b、c的值，得出拋物線解析式；
（2）拋物線上存在一點p，使∠pom=90˚．設（a，a2-4a），過p點作pe⊥y軸，垂足為e；過m點作mf⊥y軸，垂足為f，利用互餘關係證明rt△oep∽rt△mfo，利用相似比求a即可；
（3）拋物線上必存在一點k，使∠omk=90˚．過頂點m作mn⊥om，交y軸於點n，在rt△omn中，利用互餘關係證明△ofm∽△mfn，利用相似比求n點座標，再求直線mn解析式，將直線mn解析式與拋物線解析式聯立，可求k點座標．
解答：解：（1）根據題意，得
a+b+c=-3
9a+3b+c=-3
a-b+c=5
，解得a=1
b=-4
c=0，∴拋物線的解析式為y=x2-4x；
（2）拋物線上存在一點p，使∠pom=90˚．
x=-b
2a=-
-4 2
=2，y=
4ac-b2 4a=
-164=-4，
∴頂點m的座標為（2，-4），
設拋物線上存在一點p，滿足op⊥om，其座標為（a，a2-4a），
過p點作pe⊥y軸，垂足為e；過m點作mf⊥y軸，垂足為f．
則∠poe+∠mof=90˚，∠poe+∠epo=90˚．
∴∠epo=∠fom．
∵∠oep=∠mfo=90˚，
∴rt△oep∽rt△mfo．
∴oe：mf=ep：of．
即（a2-4a）：2=a：4，
解得a1=0（捨去），a2=9 2
，∴p點的座標為（9 2
，9 4）；
（3）過頂點m作mn⊥om，交y軸於點n．則∠fmn+∠omf=90˚．
∵∠mof+∠omf=90˚，
∴∠mof=∠fmn．
又∵∠ofm=∠mfn=90˚，
∴△ofm∽△mfn．
∴of：mf=mf：fn． 即 4：2=2：fn．∴fn=1．
∴點n的座標為（0，-5）．
設過點m，n的直線的解析式為y=kx+b，則
2k+b=-4
b=-5 ，解得
k=12b=-5
，∴直線的解析式為y=1 2
x-5，
聯立y=1 2
x-5y=x2-4x
得x2-9 2
x+5=0，解得x1=2，x2=5 2
，∴直線mn與拋物線有兩個交點（其中一點為頂點m）．
另一個交點k的座標為（5 2
，-15 4），
∴拋物線上必存在一點k，使∠omk=90˚．座標為（5 2
，-154
關於二次函式的
3樓：羈羈羈羈羈絆丶
1先求出p的座標為（-2，-4）
然後根據勾股定理分別求出ap，bp。
在大三角形中運用勾股定理的逆定理證明是直角三角形。
2.設拋物線為y=ax^2+bx+c然後把三個點的座標帶進去。求出表示式為y=0.25x^2-0.5x-6
根據頂點座標為（-b/2a，4ac-b^2/4a） 解的頂點座標為（1，-6.25）
希望對你有用
根據下列條件,求出二次函式的解析式 (1)拋物線y=ax2+bx+c經過點(0,1),(1,3),(-1,1)三點
4樓：魔雪珠
1.因為拋物線y=ax2+bx+c經過點(0,1),(1,3),(-1,1)三點，所以
1=c 1式且3=a+b+c 2式且1=a-b+c 3式2式減去3式得出b=1則進一步得出a=1,所以二次函式的解析式為y=x2+x+1
5樓：
解：（1）∵二次函式y=ax2+bx+c的圖象經過點（0，3）、（1，0）、（3，0）；
∴c=3
a+b+c=0
9a+3b+c=0
即a=1
b=-4
c=3二次函式的解析式為：y=x2-4x+3
（2）設y=a(x+1)^2-8
因為拋物線過點a（0，-6），
所以 -6=a(0+1)^2-8
a=2故解析式為 y=2(x+1)^2-8或y=2x^2+4x-6
（3）設函式解析式是y=ax²+bx+c
把（3，0）（2，-3）帶入
得 9a+3b+c=0，4a+2b+c=-3又因為x=1為對稱軸
所以得到-b/2a=1
解這個就可得到了：a=1，b=-2，c=-3函式解析式是：y=x²-2x-3
（4）直線y=-3/2x+3中，當x=0時，y=3所以與y軸的交點為（0，3）
當y=0時，-3/2x+3=0，得：x=2,所以與x軸的交點為：（2，0）
又經過點（1，1）
所以設二次函式為:y=ax^2+bx+c
代入上面三個點，得：
c=34a+2b+c=0
a+b+c=1
解得：a=1/2,b=-5/2，c=3
所以解析式為：y=1/2x^2-5/2x+3=1/2（x-5/2)^2-1/8
如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過a（3，0）、b（4，4）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）將直
6樓：獨信然
（1）∵拋物線y=ax2+bx（a≠0）經過a（3，0）、b（4，4）
∴將a與b兩點座標代入得：
9a+3b＝0
16a+4b＝4
，解得：
a＝1b＝?3
．∴拋物線的解析式是y=x2-3x．
（2）設直線ob的解析式為y=k1x，由點b（4，4），得：4=4k1，
解得：k1=1．
∴直線ob的解析式為y=x，
∴直線ob向下平移m個單位長度後的解析式為：y=x-m，∵點d在拋物線y=x2-3x上，
∴可設d（x，x2-3x），
又∵點d在直線y=x-m上，
∴x2-3x=x-m，即x2-4x+m=0，∵拋物線與直線只有一個公共點，
∴△=16-4m=0，
解得：m=4，
此時x1=x2=2，y=x2-3x=-2，∴d點的座標為（2，-2）．
（3）∵直線ob的解析式為y=x，且a（3，0），∴點a關於直線ob的對稱點a′的座標是（0，3），根據軸對稱性質和三線合一性質得出∠a′bo=∠abo，設直線a′b的解析式為y=k2x+3，過點（4，4），∴4k2+3=4，解得：k2=14，
∴直線a′b的解析式是y=14，
∵∠nbo=∠abo，∠a′bo=∠abo，∴ba′和bn重合，
即點n在直線a′b上，
∴設點n（n，1
4n+3），又點n在拋物線y=x2-3x上，∴14=n2-3n，
解得：n1=-3
4，n2=4（不合題意，捨去）
∴n點的座標為（-3
4，45
16（4）如圖，將△nob沿x軸翻折，得到△n1ob1，由（3）可知：n1 （-1
4，-45
16），b1（4，-4）．
∴o、d、b1都在直線y=-x上．
過d點做dp1∥n1b1，
∵△p1od∽△nob，
∴△p1od∽△n1ob1，
∴p1為o n1的中點
如圖1，已知拋物線y ax2 bx c經過A（3，0） B（1，0） C（0，3）三點
無知勝惑 學過向量嗎？c 0,3 p 1，4 a 3，0 設m n，m 向量am 向量pc，n 0 1 3 2，m 3 4 0 1，m 2，1 向量am 向量cp，n 1 0 3 4，m 4 3 0 1，m 4，1 向量cm 向量ap，n 1 3 0 2，m 4 0 3 7，m 2，7 向量cm 向...
設拋物線y ax 2 bx 2與x軸交於兩個不同的點A 1,0 ,B m,0 ,與y軸交於點C，且ACB
答 1 依據題意知道點b應該在點a的右側。令x 0，得y 2，所以點c為 0，2 ac斜率為k1 2 0 0 1 2 ac bc，所以bc斜率k2 1 k1 1 2 所以bc直線為 y 2 k2 x 0 即 y x 2 2 交x軸於 4,0 即為點b座標，所以m 4 把點a和點b座標代入拋物線方程解...
已知拋物線y x2 bx c經過點A（1,0），B（0,5）
1 將a,b座標代入拋物線方程,得 0 1 b c 5 c所以b 4,c 5 y x 2 4x 5 2 令y 0,則 x 2 4x 5 0的兩根為a,c橫座標,又兩根之和為 4,所以c為 5,0 又 x 2 4x 5 x 2 2 9,所以d 0,9 bcd的面積為 9 5 5 2 10 3 設p m...