1樓：匿名使用者
我們設這兩個連續自然數的第一個數是n，那麼另一個數是n+1
它們的積是 n(n+1)，積的一半除以3，就是 n(n+1)/2 對3的餘數
現在就是要證明 n(n+1)/2除以3的餘數不為2
我們來考慮n除以6的餘數有6種情況 0,1,2,3,4,5
即n=6k時 n(n+1)/6是整數，顯然餘數=0
n=6k+1時 n(n+1)/6=(6k+1)(6k+2)/6=6k^2+3k+1/3 ，顯然餘數是 1
n=6k+2時， n(n+1)/6=(6k+2)(6k+3)/6=(3k+1)(2k+1)是整數，餘數是 0
n=6k+3時 ，n(n+1)/6=(6k+3)(6k+4)/6=(3k+2)(2k+1)是整數，餘數是 0
n=6k+4時，n(n+1)/6=(6k+4)(6k+5)/6=6k^2+9k+3+1/3，餘數是 1
n=6k+5時， n(n+1)/6=(6k+5)(k+1) 是整數
所以 對所有的n，都有 n(n+1)/2除以3的餘數不為2
2樓：匿名使用者
這個問題可以看成是這個積除以6不餘1。
而根據質數的特點，所有大於6的質數除以6要麼餘1要麼餘5。
這就是告訴我們只要證明這個積不是質數，那麼久不可能除以6後餘1。
n乘n+1,當n大於1時是不可能為質數的。
所以這個命題成立。
可能過程中有沒有講清楚的地方，望自己根據這個思路理解試試。。。。但願能幫到你。。
3樓：
n=6k時 n(n+1)/6是整數，顯然餘數=0
n=6k+1時 n(n+1)/6=(6k+1)(6k+2)/6=6k^2+3k+1/3 ，顯然餘數是 1
n=6k+2時， n(n+1)/6=(6k+2)(6k+3)/6=(3k+1)(2k+1)是整數，餘數是 0
n=6k+3時 ，n(n+1)/6=(6k+3)(6k+4)/6=(3k+2)(2k+1)是整數，餘數是 0
n=6k+4時，n(n+1)/6=(6k+4)(6k+5)/6=6k^2+9k+3+1/3，餘數是 1
n=6k+5時， n(n+1)/6=(6k+5)(k+1) 是整數
所以 對所有的n，都有 n(n+1)/2除以3的餘數不為2
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