1樓：匿名使用者
解答；因為本題的符號比較複雜，給你用word輸入了，截圖如下：
2樓：
第一問：
w=x'+y'i，w=(1+mi)(x-yi)=x+my+(mx-y)i
|w|=√[(x+my)²+(mx-y)²]=√[(m²+1)(x²+y²)]
因為|2|=2|z|，所以√[(m²+1)(x²+y²)]=2√(x²+y²)，整理得m²=3，所以m=√3. m>0
w=x+√3y+(√3x-y)i 所以x+√3y=x'，√3x-y=y'
解得x=(x'+√3y')/4，y=(√3x'-y『)/4.
代入x²+y²-4x=0得(x')²+(y')²-4(x'+√3y')=0，即x²+y²-4(x+√3y)=0.
第二問：
設存在這樣一條直線l, y=kx+b ( k趨於無窮時與y軸平行)
則:w對應的點為(x+√3y,√3x-y)
(x根3-y)=k(x+y根3)+b
y=kx+b代入上式:
(x根3-kx-b)=k(x+kx根3+b根3)+b
x根3-kx-b=kx+k^2根3x+kb根3+b
x(根3-k-k-k^2根3)=b+kb根3+b....................3
x=-(2b+kb根3)/(k^2根3+2k-根3).................1
y=-k(2b+kb根3)/(k^2根3+2k-根3)+b..............2
1,2式表示,k^2根3+2k-根3不為零時,(x,y)是一個點,不是直線.
因此:只有當(k^2根3+2k-根3)=0時,才有可能是一條直線
即:3k^2+2根3k-3=0
(3k-根3)(k+根3)=0
k=根3/3 or k=-根3
此時,再由3式,可得:
x*0=b+kb根3+b=b(2+k根3)
由於k=根3/3 or k=-根3 時,2+k根3不為0,因此b(2+k根3)=0時,
b=0因此,y=根3/3x or y=-根3x 為所求.
下面驗證:
y=根3/3x時,
z(x,根3/3x)在直線上
m(x+√3y,√3x-y); m(x+x, 根3x-根3/3x) ; m(2x,2根3/3x)
m(x',y') 其中x'=2x y=2根3/3x 也在y=根3/3x上.
同樣,y=-根3x也成立.
因此,y=根3/3x or y=-根3x 為所求.
3樓：匿名使用者
想真心求解 就先要把問題完完整整的寫出來
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