1樓：匿名使用者
開頭可先用完全平方化簡
2樓：一向都好
原式=∫(x-2)√ dx
設x+2=√3 sect dx=√3sect tant dt
原式=∫(√3sect - 4) (√3tant)^2 sect dt
=3∫ (√3sect - 4) tant d(sect)
=3√3 ∫ sect tant d(sect) - 12∫ tant d(sect)
=3√3 ∫ (sect)^2 (tant)^2 dt - 12∫ sect (tant)^2 dt
=3√3 ∫ (sect)^4 dt - 3√3 ∫ (sect)^2 dt - 12∫ (sect)^3 dt -12∫sect dt
其中∫(sec t)³dt
=∫(1/cos t)³dt
=∫cost/(cos t)^4 dt
=∫1/(1-sin²t)² d sin t
=∫1/(1-sint)²(1+sint)² d sin t
=1/4 ∫[1/(1-sin t) + 1/(1+sint)]² d sin t
=1/4∫[1/(1-sint)²+1/(1+sint)²+2/(1-sint)(1+sint)] d sin t
=1/4[1/(1-sint) - 1/(1+sint) - ln (1-sint) + ln (1+sint)] + c
=2tg t sec t + 1/4 ln (1+sint)/(1-sint) + c
∫sect dt
=∫sect(sect+tant)/(sect+tant) dt
=∫/(sect+tant)dt=∫d(tant+sect)
=ln|tant+sect|+c
∫(sect)^4 dt
設t=tanx 則dt=(secx)^2dx
(secx)^2=2/(cos2x+1)=2/[(1-t^2)/(1+t^2)+1]=t^2+1
則∫(secx)^4dx=∫(t^2+1)^2 dt
=(t^5)/5+(2/3)(t^3)+t+c
∫(sect)^2 dt=tant
則原式=(t^5)/5+(2/3)(t^3)+t -(3√3)tant - 24tan t sec t - 3 ln (1+sint)/(1-sint)
-12ln|tant+sect| + c
將t=arcsec[(x+2)/√3]代回原式
得…………
寫不下去了。。。
一道不定積分數學題
3樓：亢雅寧
答案是√(x2-9)-3arcsec(x/3)+c,過程如下:
一道求不定積分的題
4樓：匿名使用者
∫(2sint-sin2t)(2sin2t-2sint) dt
=2∫(2sint-sin2t)(sin2t-sint) dt
=2∫ [2sint.sin2t - 2(sint)^2 - (sin2t)^2 + sin2t.sint ]dt
=2∫ [3sint.sin2t - 2(sint)^2 - (sin2t)^2 ]dt
=2∫ [ (3/2)(cost - cos3t) - (1- cos2t) - (1/4)(1-cos4t) ]dt
=(1/2)∫ [ 6(cost - cos3t) - 4(1- cos2t) - (1-cos4t) ] dt
=(1/2)∫ [ cos4t -6cos3t +4cos2t +6cost -5 ] dt
=(1/2 [ (1/4)sin4t -2sin3t +2sin2t +6sint -5t ] + c
一道不定積分題 怎麼做呢 謝謝了！
5樓：薇我信
本題要注意利用被積函式的奇偶性，因為積分割槽間為【-π/2，π/2】，是關於原點對稱的，
被積函式可分為三部分 即 x (奇函式) cosx (偶函式) 1/(1+sin平方x) （偶函式）；
奇、偶、偶 相乘 仍然為奇函式；
被積函式為奇函式，積分割槽間關於原點對稱的積分值為0 ！！
一道不定積分的題
6樓：迷路明燈
=∫³√((x+1)/(x-1))/(x+1)(x-1)dx=1/2∫(x+1)^(1/3)(x-1)^(-4/3)-(x+1)^(-2/3)(x-1)^(-1/3)dx
=-3/2∫(x+1)^(1/3)d(x-1)^(-1/3)-3/2∫(x-1)^(-1/3)d(x+1)^(1/3)
=(-3/2)(x+1)^(1/3)(x-1)^(-1/3)+c=(-3/2)³√((x+1)/(x-1))+c
一道不定積分數學題！
7樓：布霜
答案是√(x2-9)-3arcsec(x/3)+c,過程如下:
高等數學不定積分，高數不定積分？
木木 做不定積分的題目時，一般需要對一些常見的函式的原函式 導函式熟練掌握，這樣才能在解題時事半功倍。 let1 x 2 1 x 2 x a x b x 1 cx d x 2 1 1 a x 1 x 2 1 bx x 2 1 cx d x x 1 x 0,a 1 x 1,b 1 2 x i ci d...
求不定積分，求一個不定積分
令t arctanx 則x tant 1 x 2 1 tant 2 sect 2 dtant sect 2dt 原式 tant e t cost 3dtant sint e tdt 對上式用兩次分部積分，然後化簡就可以求得原式 1 2 sint cost e t 再把t arctanx代入即可求得最...
考研數學不定積分的習題，考研數學不定積分問題
解 2 小題，1 1 cosx 2 1 sinx 2 2 cosx 2 secx 2 2 tanx 2 原式 d tanx 2 tanx 2 1 2 arctan tan x 2 c。4 小題，將分母有理化，原式 x 2 x x 2 1 dx 1 3 x 3 x 2 1 3 2 c。5 小題，設 1...