一道定積分的題,一道定積分的題?

時間 2021-10-15 00:06:22

1樓:匿名使用者

取x=tant, 1+x^2 = (sect)^2∫sect dtant =∫sect sect tant dt =∫1/(cost)^3 dcost = -1/[2(cost)^2 ]

=1/2 * 1/(1-1/(sect)^2) = 1/2 * 1/(1- 1/(1+(tant)^2))

= 1/2 * 1/ (1-1/(1+x^2)) =(1+x^2)/2x^2然後帶人即可

2樓:匿名使用者

∵∫√(t^2+1)dt=

=t√(t^2+1)/2+ln│t+√(t^2+1)│/2+c帶去積分上下限

=[x^2√(x^4+1)/2+ln│x^2+√(x^4+1)│/2]-[e^x√(e^(2x)+1)/2+ln│e^x+√(e^(2x)+1)│/2]

3樓:東方欲曉

定積分的上下限不會是變數,應該是求導才對。

d/dx [∫[e^x x^2] √(t^2+1) dt

= 2x√(x^4 + 1) - e^x √(e^(2x) + 1)

一道定積分題的解法的答案?

4樓:

因為題中答案用直線方程減拋物線再求定積分,不需要考慮原來的正負,因為在這一段之內直線的y 值都大於拋物線。

或者你可以理解為,原來處於x 軸下方的定積分經減後變正。

:)有幫助請採納蟹蟹

5樓:龍飛

你要這樣理解,直線方程-拋物線,拋物線前面的-就相當於加了定積分的相反數

6樓:匿名使用者

定積分的幾何定義實際上是曲線與x軸和y軸(在橫軸上某一區間)所圍成的面積,之所以說x軸之上部分為正,x軸之下部分為負,是因為x軸下面的負數區間定積分求出來的數值是負值,而它的面積是正值。你可以把(-3,0)和[0,2)分別求定積分再把等式相加,等式變形就相當於把(–3,2)區間直接求定積分。

7樓:匿名使用者

一般是對上面曲線減去下面曲線進行積分,得到的結果就是面積。而你說的x軸下方的面積是定積分的相反數,如果你用y=0減去被積函式,再來求積分,結果會不一樣。

一般是對上面曲線減去下面曲線進行積分,得到的結果就是面積。而你說的x軸下方的面積是定積分的相反數,如果你用y=0減去被積函式,再來求積分,結果會不一樣。

一般是對上面曲線減去下面曲線進行積分,得到的結果就是面積。而你說的x軸下方的面積是定積分的相反數,如果你用y=0減去被積函式,再來求積分,結果會不一樣。

8樓:

我們通過積分求面積時,一般是對上面曲線減去下面曲線進行積分,得到的結果就是面積。而你說的x軸下方的面積是定積分的相反數,如果你用y=0減去被積函式,再來求積分,結果會不一樣。

9樓:匿名使用者

再看看定積分的定義,劃分成小區間,做近似,小矩形的面積就是長*寬,長就是上面函式的值減去下面函式對應的值

10樓:西西夕裡

不太清楚你的問題,但是答案的演算法是把兩個函式相減再積分,就是求兩個函式之間的面積,不用考慮是否在x軸以下

如果是兩個函式分別相對與x軸求積分才需要考慮正負

11樓:

他這個考慮了,就是後面減的就是x軸下

他這個考慮了,就是後面減的就是x軸下方,他的定積分是負數,減了就是加上他的面積

12樓:匿名使用者

下方的面積算進去了。

一道簡單的定積分題

13樓:匿名使用者

這不是普通的定積分,而是曲線積分,也叫路徑積分。積分函式的取值沿的不是區間,而是特定的曲線,稱為積分路徑。本題中,積分路徑是從(0,0,0)到(5,25,125),任選路徑。

從表示式來看,應該是計算類似於重力場做功吧?

曲線積分分為:

(1)對弧長的曲線積分 (第一類曲線積分)(2)對座標軸的曲線積分(第二類曲線積分)本題屬於第二類曲線積分。

你這個等式要成立,要缺一個條件,就是r(t)的表示式,不過從結果來看我已經知道表示式了。

以上,請採納。

14樓:暴血長空

定積分的性質啊,有一個負號啊,那-du不是變成du了麼,積分上下限交換。我好像也有點糊塗了。。。寫錯了?

15樓:墨夷聰慧

從原圖的表達方式看,應該是普通物理中功的計算。估計原題應該交待了三個軸向上的運動情況,力f在y、z上沒有分力,所以只在x方向上做功

16樓:繁花勇士城

因為微元從r變成了t。從一個向量變成了標量。所以就變成了五。

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