一道微積分的證明題，求助一道微積分證明題

1樓：遠の之

這道題很不錯，需要有點抽象的思維能力。

為了幫助理解，你可以先畫出這樣一個圖，在y軸上取個a點，畫一條代表a的水平線，然後隨意畫一個f(x)，根據題意和極限的定義，這個f(x）的曲線在兩端，也就是正無窮和負無窮方向上的走向都是和代表a的水平線非常接近的，然後在中間部分是可以隨意波動的連續曲線。

根據這個圖形，再來理論證明：

從該題中抓出兩個關鍵條件，一是極限存在=a ，二是函式連續。下面有可以用這個兩個關鍵條件，把f(x)的圖形分成兩個部分加以證明。

一、「兩端」部分：

由極限的定義：（打字太麻煩我直接粘過來了。這裡本來應該用函式極限的定義比較嚴謹，但是因為是x趨於無窮的情況，所以用數列極限更容易理解，函式極限其實道理完全一樣，就是解釋起來麻煩一點。

）「設|xn|為一數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數n，使得當n>n時，不等式

|xn - a|<ε

都成立，那麼就成常數a是數列|xn|的極限，記為lim xn = a（n→∞）」

那麼對於本題的f(x)，由於limf(x)=a（有限值）（x趨向無窮）。由上述定義，對於給定的有限正數"ε1"，一定可以在f(x）的右端取到一個數"x1"（相當於定義裡的正整數n），使得當x>x1 時，不等式|f(x) - a|<ε1 恆成立，解這個不等式，即得：

a - ε1 < f(x) < a + ε1 （x>x1，a、ε1為有限數）

這說明當x>x1 時，f(x) 是有界的，上下界如上不等式所示。

同理，對於給定的有限正數"ε2"，一定可以在f(x）的左端取到一個數"x2" ，使得當x

a - ε2 < f(x) < a + ε2 （x

這說明當x

二、「中間」部分：

當 x2《 x 《 x1 時，由於f(x) 連續，由「閉區間上連續函式必有界」的性質可知，f(x)必有最大值m和最小值n，即：

n < f(x) < m （x2《 x 《 x1 ，m、n為有限數）

綜合上述三個不等式的結論：當x取任意實數時，f(x)均有界。

2樓：匿名使用者

limf(x)=a（有限值）（x趨向無窮）。

對ε=1,存在x>0,當|x|>x時.有|f(x)-a|<1-->a-1在r上,|f(x)|

求助一道微積分證明題 50

3樓：老黃知識共享

我最喜歡這種從來沒見過的題型了，每解一題都是一次新的挑戰。這題很有意思的，要珍惜每一次挑戰，數學才能有進步哦。

求一道比較難的微積分證明題

大一微積分，證明題 10

4樓：匿名使用者

令f(x)=xf(x)

因為：f(1)=f(1)

而由題意：

f(1)=2∫xf(x)dx 積分割槽間[0, 1/2]根據積分中值定理：一定在δ∈[0, 1/2]2∫xf(x)dx 積分割槽間[0,1/2]=2*δf(δ)*(1/2)=δf(δ)

而δf(δ)=f(δ)

即有：f(1)=f(1)=f(δ)

根據羅爾定理，在x∈(0,1),一定存在c使得f'(c)=0

即：f(c)+cf'(c)=0

5樓：煙雨曉寒輕

y=(arctanx/x)^(1/x^2)lny=(1/x^2)ln(arctanx /x) =ln(arctanx/x)/ x^2

x->0 arctanx/x->1 ln(arctanx/x) ->0, x^2->0

lim(x->0)lny =lim(x->0) [ln(arctanx /x) ]' / (x^2)'=(x/arctanx)*[1/(1+x^2)*x -arctanx/x^2] /2x