1樓：匿名使用者
證：設a=p1^α1·p2^α2···pk^αk (質因數分解,p1,p2,···,pk為素數,α1,α2,···αk為非負整數),
對於a的因子pi=p1^αi1·p2^αi2···pk^αik (0≤αij≤αj,αij為整數,j=1,2,···,k),
其因子個數ri=(αi1+1)(αi2+1)···(αik+1),
∴∑(i=1→n)ri=∑(i=1→n)(αi1+1)(αi2+1)···(αik+1)
=(∑(i=1→α1+1)i)(∑(i=1→α2+1)i)···(∑(i=1→αk+1)i) (因式分解可證)
=∏(j=1→k)((1+αj)(2+αj)/2),
∴(r1+r2+···+rn)²=∏(j=1→k)((1+αj)(2+αj)/2)²,
又有∑(i=1→n)ri³=∑(i=1→n)(αi1+1)³(αi2+1)³···(αik+1)³
=(∑(i=1→α1+1)i³)(∑(i=1→α2+1)i³)···(∑(i=1→αk+1)i³)
=∏(j=1→k)((1+αj)(2+αj)/2)²,
∴r1³+r2³+···+rn³=(r1+r2+···+rn)².
2樓：匿名使用者
顯然, 根絕那三個條件, 對於足夠大的n, 總有1 > a_n > 1 / n^2, 所以
1^(1/n) > (a_n)^ (1/n) > (1 / n^2)^(1/n), 兩邊求極限都是1, 於是中間的也收斂到1
一道證明題
你這樣問。我比較不方便答。這樣，我把問題編上號，你自已對一下，等腰梯形為abcd，ab 6cm，cd 16cm，這樣比較方便在cd的邊上做兩條高。即ae，bf，因為，ae bf，ad bc。角ade 角bcf 兩個底角相等等於60度 所以，三角形ade和三角形bcf是全等三角形所以，de cf cd...
一道微積分的證明題，求助一道微積分證明題
遠 之 這道題很不錯，需要有點抽象的思維能力。為了幫助理解，你可以先畫出這樣一個圖，在y軸上取個a點，畫一條代表a的水平線，然後隨意畫一個f x 根據題意和極限的定義，這個f x 的曲線在兩端，也就是正無窮和負無窮方向上的走向都是和代表a的水平線非常接近的，然後在中間部分是可以隨意波動的連續曲線。根...
一道數學幾何證明題，一道數學幾何證明題（關於正方形）
ab ac，ad ae，bac公共 所以 bae全等於 cad 所以 abe acd 又因為ab ac 所以 abc acb 所以 obc ocb 所以bo co 因為ab ac ao公共 所以 aob全等於 aoc 所以 bao cao 因為ab ac 所以三線合一，ao bc 小妹妹，樓上都走繞...