1樓：網友
求定積分。0，2】∫dx/(x²-1)²
解：1/(x²-1)²=1/[(x+1)²(x-1)²]ax+b)/(x+1)²-cx+d)/(x-1)²
ax+b)(x-1)²-cx+d)(x+1)²]x+1)²(x-1)²]
ax+b)(x²-2x+1)-(cx+d)(x²+2x+1)]/x+1)²(x-1)²]
ax³+bx²-2ax²-2bx+ax+b)-(cx³+dx²+2cx²+2dx+cx+d)]/x+1)²(x-1)²]
a-c)x³+(b-2a-d-2c)x²+(2b+a-2d-c)x+b-d]/[x+1)²(x-1)²]
故得：a-c=0...1)
b-2a-d-2c=0...2)
2b+a-2d-c=0...3)
b-d=1...4)
由(1)得a=c；代入(3)式得衝信 -2b-2d=0；故得b+d=0...5)
4)+(5)得2b=1，故b=1/2；悔培d=-1/2；代入(2)式得：a＋c=1/2...6)
1)+(6)得2a=1/2，故a=1/4，c=1/4；代入原式得：
0，2】∫dx/(x²-1)²=0，2】∫[1/4)x+(1/2)]dx/(x+1)²-0，2】∫[1/4)x-(1/2)]dx/(x-1)²
0，2】(1/4)∫(x+2)dx/(x+1)²-0，2】(1/4)∫(x-2)dx/(x-1)²
0，2】(1/4)[∫x+1)dx/(x+1)²+dx/(x+1)²-x-1)dx/(x-1)²+dx/(x-1)²]
0，2】(1/4)[∫dx/(x+1)+∫dx/(x+1)²散前輪-∫dx/(x-1)+∫dx/(x-1)²]
1/4)[ln(x+1)-1/(x+1)+ln∣x-1∣-1/(x-1)]∣0，2】
1/4)=(1/4)[(ln3)-(4/3)]=1/4)ln3-(1/3)
求定積分 ∫[0,1] (1+x^2)^(-3/2) dx; ∫[0,2] x^2√(4-x^2) dx
2樓：世紀網路
1、設x=tant,dx=(sect)^2dt,原式= ∫鬥春[0,π/4][（sect)^2]^(3/2)*(sect)^2dt=∫[0,π/4](sect)^2dt/(sect)^3=∫[0,π/4]costdt=sint[0,π/4]=√2/設空爛耐歷消x=2sint,dx=2costdt,原式=∫[0,π/2]4(sint)^2*2costdt/(2cos...
∫π/2(1+x)²÷(1+x²)dx求不定積分
3樓：王二狗的魔法屋
這個不定積分可以使用替換法來求解。
令 u = 1 + x。這意味著 du = dx，所以積分變成：
/2(u²)÷u² -1)du
然後，可以將積分重寫如下：
/2(u + 1 - 1)÷(u² -1)du
2(u÷(u-1) -1÷(u+1))du
2(u÷(u-1))du - 2(1÷(u+1))du
右邊第乙個積分可以使用替換法再次求解。令 v = u - 1，則 dv = du。然後積分變成：
/2(v + 1)dv
2vdv + 2dv
1/2) ∫v²dv + 1/2) ∫dv
1/2) ∫v² +1)dv - 2
1/2) ∫u - 1)²du - 2
1/2) ∫u² -2u + 1)du - 2
1/2) ∫u²du - 1) ∫udu + 1/2) ∫du - 2
1/2) ∫u²)÷u² -1)du - u÷(u+1))du + 1/2) ∫du - 2
使用一開始的替換，這就變成了：
1/2) ∫2(u²)÷u² -1)du - 2(u÷(u+1))du + 1/2) ∫2du - 2
1/2) ∫2(u²)÷u² -1)du - 2(u÷(u+1))du + 4) -2
1/2) ∫2(u²)÷u² -1)du - 1/2) ∫2(u÷(u+1))du - 4
1/2) ∫2(u²)÷u² -1)du - 1/2) ∫2(u÷(u+1))du - 4
所以，最終的結果是：
1/2) ln|1 + x - 1| -1/2) ln|1 + x + 1| -4 + c
其中 c 是常數。
替換回 u，最終的結果是：
1/2) ln|u - 1| -1/2) ln|u + 1| -4 + c
1/2) ln|(1 + x) -1| -1/2) ln|(1 + x) +1| -4 + c
1/2) ln|x| -1/2) ln|x + 2| -4 + c
所以，原來的不定積分為：
1/2) ln|x| -1/2) ln|x + 2| -4 + c
其中 c 是常數。
希望能幫助到你！ 給點個贊吧，哈哈。
x∈[2,0] 求定積分∫√(4-x^2) dx
4樓：華源網路
y=√(4-x^2)代表半徑為2的半圓，對其[0,2]積分結果為pi
求∫1/[(x-1)^2(x^2+1)]dx的不定積分,
5樓：
摘要。解：∫1/[(x-1)^2(x^2+1)]dx=∫1/[(x-1)^2]dx+∫1/(x^2+1)dx=∫(x-1)^(2)dx+∫(x^2+1)^(1)dx= -x-1)^(1)+ 1/2 ln|x^2+1| +c = x-1)^(1)+ 1/2 ln|(x+i)(x-i)| c = x-1)^(1)+ 1/2 ln|(x+i)| 1/2 ln|(x-i)| c = x-1)^(1)+ 1/2 ln((x+i)/(x-i)) c
求∫1/[(x-1)^2(x^2+1)]dx的不定積分，解：∫1/[(x-1)^2(x^2+1)]dx=∫1/[(x-1)^2]dx+∫1/(x^2+1)dx=∫(x-1)^(2)dx+∫(x^2+1)^(1)dx= -x-1)^(1)+ 1/2 ln|x^2+1| +c = x-1)^(1)+ 1/2 ln|(x+i)(x-i)| c = x-1)^(1)+ 1/2 ln|(x+i)| 1/2 ln|(x-i)| c = x-1)^(1)+ 1/2 ln((x+i)/(x-i)) c
是我沒有標註清楚求，∫1/[(x+1)^2乘以(x^2+1)] dx的不定積分，上面打錯了。
您按照**的做一下幹嘛，辛苦啦。
好嘞。親，是按**的做，我上面打錯了<>
好的親。
求不定積分，求不定積分
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25 x 2 dx x的不定積分怎麼求
令x 5sin dx 5cos d 25 x 25 25sin 5cos 25 x x dx 5cos 5sin 5cos d 5 cos sin d 5 1 sin sin d 5 csc sin d 5ln csc cot 5cos c 5ln 5 x 25 x x 25 x c 5ln 5 2...
求不定積分x cosxdx，求不定積分 （cosx）的三次方dx。 要求 要有最詳細的過程，不要簡寫
貴淑英逢媼 解答過程為 x 2 cosxdx x 2 dsinx x 2 sinx sinx dx 2 x 2 sinx 2 xsinxdx x 2sinx 2 xd cosx x 2 sinx 2x cosx 2 cosxdx x 2sinx 2x cosx 2sinx c c為任意常數 擴充套件...