凸優化（五）凸問題與其解
1樓：清寧時光
這期來講一下凸問題，瞭解凸問題的結構便於我們來進行相應的求解。相信大家應該看過前幾期了（ ball ball 大家去看看吧，提高點閱讀量吧 ），有什麼不懂的或者希望交流的請在評論區留言。
1）那就是大部分問題並不能直接求得符號解，一般是通過搜尋演算法來求得區域性最優解，而區域性最優解通常又不是全域性最優解，所以演算法中存在著這樣的矛盾。那麼常用的搜尋演算法為啥只能找到區域性最優呢？有木有能跳出區域性最優的演算法呢？
這些後期會一一解答。（ 如果我還能更那麼多的話 ）
2）一般求解的優化問題都是極小化目標函式，如果是極大化的話就取個負號即可。
區域性最優：通俗地講就是這一片連續的定義域，存在著這樣的乙個點，使得函式取值比周圍的都小，但是這片區域的大小是有限制的。來看看數學定義吧：
說個題外話，每次看到存在，任意這樣的定義都會讓我想起來大一學習極限的定義的時候，那時候真的覺得相當繞。
全域性最優：通俗地講就是這對於，存在著這樣的乙個點，使得其函式取值比所有存在於定義域的點的取值都小與或等於，那這樣的點就是全域性最優點啦。數學定義就是：
這個 就是最優解了哦，注意最優解是點，不是函式值哦！
凸問題的區域性最優就是全域性最優：這句話可以說是為啥凸優化這麼重要的原因了，因為求解到了凸問題的區域性最優解那麼就求到了全域性最優解。那麼秉承著從理論學習出發，做乙個與眾不同的技術博的思想來說，我們來證明一下！
提前說一下，會用到凸組合和凸函式的性質，前面幾節都有說過的。
那麼明確一下證明的命題：有乙個凸問題，簡而意之無約束的凸函式有乙個區域性最優解，證明其為全域性最優解。
假設其區域性最優解為 ,全域性最優解為 ，假設 ，那麼根據定義 ，既然 是全域性最優解，那麼肯定滿足 ，那麼我們構造乙個凸組合 ,我們知道啊 肯定是凸集內的點，那麼 也是凸集內的點。好，定義 ，根據之前的（1）式，得到 顯然在 內。接著有下式成立：，此時由於 ，那麼有 成立。同志們，到這步勝利就在眼前了！讓我們來使用一下凸函式的第乙個定義， 得到下式：,又因為我們假設了 為區域性最優， 為全域性最優，那麼 則（3）式進一步寫成 最後得到了 ,這個結論顯然是不成立的，那麼**錯了呢？推導都是正確的，那就是假設錯誤了，顯然是假設存在全域性最優解 那裡出了問題，反證法得證凸問題的區域性最優解即是全域性最優解。
凸優化的凸優化問題的意義
2樓：折秋穎褚水
簡單的說，優化問題中，目標函式為凸函式，約束變數取值於乙個凸集中的優化問題稱為凸優化，舉個簡單例子，設s為凸集，f(x)為s上凸函式，則問題min
f(x)x屬於s為乙個凸優化。
設s為n維空間中的乙個點集，x1、x2為s中的任兩點。若對於任給的t，0<=t<=1，點x=tx1+(1-t)x2也屬於s，則稱s為n維空間中的乙個凸集。組合tx1+(1-t)x2稱為x1和x2的凸組合。
簡單的說，若兩點在乙個點集中，那麼連線這兩點的線段上所有點也在這個點集中，這樣的點集就稱為凸集。
3樓：人工智慧補習班
人工智慧]ai 數學基石：凸優化問題。
二次函式的問題
x 2 4x 12 0 x 6 x 2 0 x 6或x 2 a 2,0 b 6,0 將a 2,0 b 6,0 代入y ax 2 bx 6得4a 2b 6 0 36a 6b 6 0 解得a 1 2 b 2所以y x 2 2 2x 6 y 1 2 x 2 4x 6 y 1 2 x 2 4x 4 6 2 ...
二次函式問題（數學好的來）
題目是這個吧 已知拋物線y 1 2x 6 m x m 3與x軸有a,b兩個交點，且a,b兩點關於y軸對稱。求m的值！此題主要是考查拋物線對稱軸方程和頂點座標.拋物線y ax 2 bx c的對稱軸方程為x b 2a 這是公式來的.解 因為拋物線y 1 2x 6 m x m 3與x軸有a,b兩個交點,且...
ecshop 二次開發的問題 求教
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