1樓：
證明：（1）令x=y=0，則f(0)=2f(0)故f（0）=0令y=-x，則f(0)=f(x)+f(-x)即f(x)=-f(-x)故函式f（x)是奇函式
（2）設x2>x1
則x2=x1+(x2-x1)
故f（x2）=f（x1）+f（x2-x1）且x2-x1>0故f（x2-x1）>0
因此f(x2)-f(x1)>0
故f（x)在r上是增函式
2樓：匿名使用者
令x=-y
則f(0)=f(x)+f(-x)
令x=y=0
則f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
所以f(x)+f(-x)=0
所以f(x)是奇函式
設任意的x1,x2,且x1>x2
則x1-x2>0
則f(x1-x2)>0
又f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)也就是說f(x1)-f(x2)>0
所以根據函式增、減定義，f(x)為增函式
3樓：
(1)f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0得f(0)=2f(0),f(0)=0令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)所以f(-x)=-f(x)即f(x)是奇函式
(2)不妨設x1>x2則x1-x2>0所以f(x1-x2)>0即f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)>0f(x1)>f(x2)
所以f(x)是(0,+∞)上的增函式，又f(x)是奇函式且f(0)=0，所以f(x)在(-∞,0)也是增函式，所以f(x)是r上的增函式。
設f(x)是定義在r上的函式,且對任意實數x,有f(1-x)=x2-3x+3
4樓：匿名使用者
解：來（1）f(1-x)=(1-x)²+（1-x)+1∴f(x)=x²+x+1
（2）自g(x)=x²+x+1-(1+2m)x+1=x²-2mx+2 對稱軸x=m
當m>=3/2時，最小值取頂點的縱座標即 2-m²=-2∴m=2(-2捨去）
當m<3/2時，最小值為x=3/2時y=9/4-3m+2=-2, ∴m=25/12
綜上，m=2或者25/12
5樓：匿名使用者
^設：源t=1-x 則x=1-tf(t)=(1-t)^2-3(1-t)+3=t^2+t+1 f(x)=x^2+x+1
g(x)=x^2+x+1-(1+2m)x+1=(x-m)^2+2-m^2
當x=m時，g(x)有最小值2-m^2=-2 m=+-2
因為x>=3/2 所以m=2
6樓：匿名使用者
設1—x=y 則x=1—y f（x）=（1—y）^2—3（1—y）+3=y2+y+1 故f（x）=x^2+x+1.
設f（x）是定義在r上的函式，且對任意實數x、y都有f：（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求證：f（x）是奇函式
7樓：血魘
（1）顯然f（x）的定義域是r，關於原點對稱．又∵函式對一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴令x=y=0，得f（0）=2f（0），∴f（0）=0．再令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函式．
（2）∵f（-3）=a且f（x）為奇函式，∴f（3）=-f（-3）=-a．
又∵f（x+y）=f（x）+f（y），x、y∈r，∴f（12）=f（6+6）=f（6）+f（6）=2f（6）=2f（3+3）=4f（3）=-4a．
故f（12）=-4a．
（3）任取x1＜x2，x2-x1＞0，則f（x2-x1）＞0∴f（x2）+f（-x1）＞0；
對f（x+y）=f（x）+f（y）取x=y=0得：f（0）=0，再取y=-x得f（x）+f（-x）=0即f（-x）=-f（x），∴有f（x2）-f（x1）＞0
∴f（x2）＞f（x1）
∴f（x）在r上是增函式．
設y=f(x)為定義在r上的任意函式，則①f(x)以t為週期;②f(x)對任意實數x均滿足f(x) 60
8樓：封測的說法
解設f(x)=f(cx) 則zhif(x+t/c)=f(c(x+t/c))=f(cx+t)=f(cx)=f(x) 則f(x+t/c)=f(cx) 則f(x)的週期
dao為回t=t/c 則f(cx)的週期為t=t/c 同理
答可證f(2cx)(c>0)的週期為t=t/2c.
9樓：匿名使用者
應該是等價的吧。。一個周期函式的定義不就是f（x+t）=f（x）麼。。加減沒差。。
設f X 是定義在R上的偶函式,且f X 2f x ,又當x時,f x 2x,則f 2019）
f x 4 f x 2 f x f x 所以原函式的週期為t 4 f 2011 f 2011 f 2012 1 f 1 f 1 2 由f x 2 f x 得 f x 2 2 f x 2 f x 即f x 4 f x 即f x 是以4為週期的函式所以f 5.5 f 1.5 f 1.5 又由f x 2 ...
設f x 是定義在R上的奇函式,且在 0,正無窮 上單調遞減,又f 3 0,則xf x 0的解集為
一元六個 f x 是定義在r上的奇函式，且在 0,正無窮 上單調遞減,那麼此函式在負無窮到0上是單調遞增的。完全可以模擬成 f x x 3 x 3 0 3 x 3 x 3 x 3 你可以自己按這個函式畫畫 答案自明瞭 墨棠華 x 3 0 3 f x 0 負無窮，3 x 0,f x 0 xf x 0 ...
設f x 是定義在R上且週期為2的函式,在區間上,f xax 1 1 式, 1x0 bx 2 x 12 式0x
冰山上玫瑰 解 f x 是定義在r上且週期為2的函式，f x ax 1，1 x 0 bx 2 x 1 0 x 1 f 3 2 f 1 2 1 1 2 a，f 1 2 b 4 3 又f 1 2 f 3 2 1 1 2 a b 4 3 又f 1 f 1 2a b 0，由 解得a 2，b 4 a 3b 1...