1樓：雀增嶽章胭
觀察題設條件，可以做如下改寫
這就與範德蒙行列式所要求的形式一致了（行列式轉置不影響求值）：
根據範德蒙行列式的計算公式：
代入計算得：
擴充套件資料：範德蒙行列式的定義
一個e階的範德蒙行列式由e個數c?，c?，…，c?
決定，它的第1行全部都是1，也可以認為是c?，c?，…，c?
各個數的0次冪，它的第2行就是c?，c?，…，c?
（的一次冪），它的第3行是c?，c?，…，c?
的二次冪，它的第4行是c?，c?，…，c?
的三次冪，…，直到第e行是c?，c?，…，c?
的e-1次冪。
2樓：東郭賢初甲
關於範得蒙(vandermonde)行列式|111...........1|
|a1a2
a3............an|
|a1^2
a2^2
a3^a
..........
an^2||..
..|=
d|...
.||..
..||a1^(n-1)
a2^(n-1)
a3^(n-1)
...an^(n-1)|
行列式形式也可寫成（更美觀）
|1a1
a1^2
...a1^(n-1)|
|1a2
a2^2
...a2^(n-1)||.
...|
|...
.||.
...|
|1an
an^2
...an^(n-1)|
按第二方式寫出的行列式第i行第j列元素可表示為a（ij)=ai^(j-1)
這樣的行列式就是範德蒙德行列式，其結果為:
ii(ai-aj)
1<=j
應用於解線性方程組，而且對行列式理論本身進行了開創性研究，是行列式的奠基者。他給出了用二階子式和它的餘子式來行列式的法則，還提出了專門的行列式符號。他具有拉格朗日的預解式、置換理論等思想，為群的觀念的產生做了一些準備工作。
一種特殊的行列式以他的名字命名，但數學界有不同的看法，因為這一行列式並未出現在他的**中。
範德蒙得行列式怎麼計算
3樓：娛人愚己笑看人生
套入階範德蒙行列式即可及時，即
解題過程如下：
計算行列式：
注意到該行列式是一個第二行為1，2，3，4的四階範德蒙行列式，於是有
4樓：drar_迪麗熱巴
範德蒙得行列式如下圖：
一個e階的範德蒙行列式由e個數c1，c2，…，ce決定，它的第1行全部都是1，也可以認為是c1，c2，…，ce各個數的0次冪，它的第2行就是c1，c2，…，ce（的一次冪），它的第3行是c1，c2，…，ce的二次冪，它的第4行是c1，c2，…，ce的三次冪，…，直到第e行是c1，c2，…，ce的e-1次冪。
利用行列式法則,按第5列,得到的式如下:
a15 + (-a25) * x + a35 * x^2 + (-d) * x^3 + a55 * x^4 [其中a為代數餘子式,d為前面的四階行列式的值]
由範德蒙行列式計算公式,得出該五階行列式的值為:
(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
它和上面的式相等，我們所需要的是行列式d的值，所以我們需要算的就是式中x^3的係數，所以得出d＝(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)
5樓：匿名使用者
|對行列式轉置，（根據行列式性質第一條。）行列式即成範德蒙行列式：
d=|1 1 1 1|
1 2 3 4
1² 2² 3² 4²
1³ 2³ 3³ 4³
=（4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1)(2-1)=1*2*3*1*2*1=12
用範德蒙德行列式如何計算此題？求解？
6樓：斷劍重鑄
1、因為第四行第四列的數是65，矩陣不符合範德蒙行列式的一般形式，所以先進行拆分：
2、根據行列式性質：
若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
得：3、根據範德蒙行列式結論和行列式計算性質：
7樓：我愛斯隆
觀察每行每列數的對應關係，對原題進行如下改寫:
這就與範德蒙行列式要求的形式一致了，即每行對應列的元素從上到下按升冪排列：
根據範德蒙德行列式計算公式：
代入求得：
8樓：匿名使用者
你好！直接套用範德蒙行列式的公式可得答案是(2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3)=12。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
9樓：霜染楓林嫣紅韻
第一個專業的題目，你可以請教你的老師，或者是有相關學習經驗的同學
10樓：向上吧文森
題目印錯了，最後一個數應該是64，演算法沒錯。
11樓：情微冷心
範德蒙行列式怎麼算？
12樓：打了個大大
題目沒錯，再用性質分出一個1就可以
13樓：阿笨貓打
可以將列向量4**為0 0 0 1.再利用行列式基本運算
範德蒙行列式究竟什麼意思啊，看書沒看明白啊，幫忙看看這個怎麼用它算的
14樓：我愛斯隆
觀察題設條件，可以做如下改寫
這就與範德蒙行列式所要求的形式一致了（行列式轉置不影響求值）：
根據範德蒙行列式的計算公式：
代入計算得：
15樓：hh啊
兄弟，不慌，這個不難
16樓：懂我麗麗
範德蒙行列式，如下圖：
第一行為1的0次方～3次方，第二行為2的0次方～3次方，第三行為3的0次方～3次方，第一行為4的0次方～3次方。
符合範德蒙行列式的形式，利用公式求值。
＝(4－3)(4－2)(4－1)(3－2)(3－1)(2－1)＝1×2×3×1×2×1
＝12範德蒙行列式的標準形式為：n階範德蒙行列式等於這個數的所有可能的差的乘積。根據範德蒙行列式的特點，可以將所給行列式化為範德蒙德行列式，然後利用其結果計算。
17樓：時間的分公司
可以在看看例題，這個不難的，我感覺概率論都比他難
範德蒙行列式首行(或列)是否必須都為1？
18樓：匿名使用者
我覺得不用吧，只要保證a11=1就好了吧，反正最後第一行和第一列都會去掉的，不過整理出a11=1的時候，會把整一行或列都會變成1
19樓：夏武澤
對，如果不是的話就得提取公因式，把第一行或第一列變成1才行
至少我是這麼認為的
什麼是範德蒙行列式?
20樓：匿名使用者
雖然是英語,但好像也明白了點,回去再看看……
21樓：匿名使用者
還以為沒成功呢,又發了一次……
22樓：情微冷心
範德蒙行列式怎麼算？
23樓：頻新令狐謐
你提的問題不明確，你是不會證明範德蒙行列式還是不知道範德蒙行列式有什麼規律？
24樓：皋晨巨涵涵
解:(1)
考慮增廣矩陣的行列式
|a,b|
=(a2-a1)(a3-a1)(a4-a1)(a3-a2)(a4-a2)(a4-a3)≠0
所以r(a)=3,
r(a,b)=4
所以方程組無解.
(2)增廣矩陣(a,b)=1
kk^2
k^31
-kk^2
-k^31k
k^2k^31-k
k^2-k^3
r3-r2,r2-r1,r4-r11k
k^2k^3
0-2k
0-2k^300
0000
00因為k≠0,
所以r(a)=r(a,b)=2.
所以ax=0的基礎解系含
3-r(a)=1
個解向量.
所以非零解向量β1-β2是ax=0的一個基礎解系所以方程組的通解為:
β1+c(β1-β2)=(-1,1,1)^t+c(-2,0,2)^t.
25樓：匿名使用者
書上有,。。。。。。。。。。。。。
範德蒙行列式，範德蒙行列式究竟什麼意思啊，看書沒看明白啊，幫忙看看這個怎麼用它算的
範德蒙行列式怎麼算？你好！第n 1行乘 an加到第n上，再第n 2行乘 an加到第n 1行上，再第2行乘 an加到第3上，再第1行乘 an加到第2上，就化成下面的行列式了。注意一定要按這個次序化簡，不能顛倒。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！這個題也為難過很多學生，關鍵對於下標的理解不深，當然...
行列式的定理，行列式 按行列法則
第一章 行列式 1 把n個不同的元素排成一列，叫做這n個元素的全排列。也簡稱排列 2 n個不同元素的所有排列的種數，通常用pn表示。pn n 3 當某兩個元素的先後次序與先規定好的標準次序不同時，就說有1個逆序，所有逆序的總數叫這個排列的逆序數。逆序數為奇的排列叫做奇排列，逆序數為偶的排列叫做偶排列...
箭形行列式，箭形行列式的特徵
解箭形行列式,是利用主對角線上的非零元將一側的元素都化為0,進而將行列式化為上 下 三角行列式 c1 c2 c3 c4 d 8 2 3 4 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 8 2 3 4 192.第二個行列式是範德蒙行列式,等於右邊的元減左邊的元的乘積d 2 1 3 1 4 1 3 ...