1樓：匿名使用者
已知函式f(x）=x³+ax²+bx+5，曲線y=f(x)在點p(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1；
(1)求a,b的值；(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值。
解：(1)。f(1)=a+b+6=4，故得a+b=-2............................(1)
f '(x)=3x²+2ax+b，f '(1)=3+2a+b=3，故得2a+b=0.........(2)
(2)-(1)得a=2，b=-4；
故f(x)=x³+2x²-4x+5
(2)。令f '(x)=3x²+4x-4=(3x-2)(x+2)=0，得駐點x₁=-2，x₂=2/3；x₁是極大點，x₂是極小點。
-2∈[-3，1]；故在該區間上的極大值=f(-2)=-8+8+8+5=13，又f(-3)=-27+18+12+5=8<13，
f(1)=3+4-4+5=8<13，故極大值f(-2)=13也是該區間上的最大值。
2樓：匿名使用者
⑴由已知得，f(x)'=3 而它用原式求導得3x²+2ax+b 所以當x=1時，3+2a+b=3 ∴2a+b=0①
把x=1代入函式得6+a+b ∴6+a+b=4 ∴a+b=﹣2 ② 兩方程聯立得a=2,b=﹣4
⑵由⑴得，f(x)=x³+2x²－4x＋5 f(x)'=3x²+4x－4
畫個數軸，左端為﹣2，右端為2／3 ﹙因式分解﹚ 然後穿根，從右上開始穿，經過標出來的兩個點。在數軸上方的為單調遞增的，同理下方的為單調遞減的
﹙﹣∞，﹣2﹚，﹙2／3，﹢∞﹚為單調遞增 ﹙﹣2,2／3﹚為單調遞減
函式在﹣2處取得極大值 =13，在2／3處取得極小值 =95／27
在﹣3處得8，在1處得4
所以在﹣2處取得最大值為13
我寫的只是為了讓你看懂，過程不太標準，請見諒
已知函式f(x)=x³+ax²+bx+5,曲線y=f(x)在點x=1處的切線l與直線3x-y+1=0平行
3樓：匿名使用者
f'(x)=3x²+2ax+b
(1) 由條
copy件，f'(1)=3+2a+b=3，f'(2/3)=4/3+4a/3 +b=0解得 a=2，b=-4
(2)於是 f'(x)=3x²+4x-4=(3x-2)(x+2)令f'(x)≥0，解得x≤-2或x≥2/3即f(x)的增區間為(-∞，-2]和[2/3，+∞)由於 f(x)在區間[m,m+1]上單調遞增，從而 m+1≤-2或m≥2/3
即m≤-3或m≥2/3
已知函式f(x)=x^3+ax^2+bx+c,過曲線y=f(x)上的點p（1,f(1))的切線方程為y=3x+1 . 5
4樓：
i) f'(x)=3x²+2ax+b
f(1)=1+a+b+c
f'(1)=3+2a+b
在x=1處切線為y=(3+2a+b)(x-1)+1+a+b+c=(3+2a+b)x-2-a+c
對比y=3x+1, 得：3+2a+b=3, -2-a+c=1
又f'(-2)=12-4a+b=0
解得： a=2, b=-4, c=5
故f(x)=x³+2x²-4x+5
ii) f'(x)=3x²+4x-4=(x+2)(3x-2)
極值點為x=-2, 2/3
x=-2為極大值點，f(-2)=-8+8+8+5=13
端點值f(-3)=-27+18+12+5=8, f(1)=1+2-4+5=4
比較得最大值為f(-2)=13
ii) f'(x)=3x²+2ax+b>=0, 在[-2, 1]上恆成立，
則有b>=-3x²-2ax=-3(x+a/3)²+a²/3=g(x)
討論在[-2, 1]時， g(x)的最大值, 而b>=g(x)
當-2=<-a/3<=1時，即-3= 5樓： 後面自己用可以畫函式圖，求導數，自己算 6樓：弓羅明融 解:1)求導函式f‘(x)=3x^2+2ax+b由題意:3*1^2+2*1*a+b=3 (ⅰ)3*(-2)^2-2*2*a+b=0 則 a=2 b= -4 又p點(1,4),代入函式得:c=5 故f(x)=x^3+2x^2-4x+5 (2)欲單調遞增,需導函式再此區間上的值恆大於等於0f‘(x)=3x^2+2ax+b 由(ⅰ)知f‘(x)=3x^2-bx+b 對稱軸x=b/6 當b/6≤-3時,f‘(-3)≥0 得:x無解當-3＜b/6≤1時,(b-b^2/12)≥0 得:0≤b≤6當b/6＞1時,f‘(1)≥0 得 : b＞6綜上: b≥0 7樓：第溪齊白楓 ∵函式f(x)=x^3+ax^2+bx+c,過曲線y=（x)上的點p(1,f(1)）的切線方程為y=3x+1 ∴f'(x)=3x^2+2ax+b 1^3+a*1^2+b*1+c=3*1+13*1^2+2a*1+b=3 ∴a=-b/2 ,c=3-b/2 ∴f(x)=x^3-b/2x^2+bx+3-b/2f'(x)=3x^2-bx+b 由函式y=f(x)在區間【-2，1】上單調遞減令f'(x)=0，則△=b^2-4*3b>0,f'(-2)<0，f'(1)<0 題目在該區間單調遞減不成立 已知函式f(x)=x³+ax²+bx+c在x=-1與x=2處取得極值 8樓：匿名使用者 f(x)=x³+ax²+bx+c f ′(x)=3x²+2ax+b 在x=-1與x=2處取得抄極值 f ′(x)=3(x+1)(x-2) =3x²-3x-6 a=-3/2， 襲b=-6f（x單調增區間： (-∞，-1)，(2，+∞) 單調減區間： (-1，2) 第二問： x∈[-2，3]， f（x）+3c/2＜c² x³-3/2x²-6x+c+3c/2＜c²g(x)=x³-3/2x²-6x+5c/2-c²＜0恆成立在區間【-2，3】 x屬於(-2，-1)和(2，3)時單調增；x屬於(-1，2)時單調減需要討論g(-1)和g(3)的大小，兩者中的較大者＜0g(-1)=-1-3/2+6+5c/2-c²=7/2+5c/2-c²g(3)=27-27/2-18+5c/2-c²=-9/2+5c/2-c²＜g(-1) ∴g(-1)=7/2+5c/2-c²＜0 2c²-5c-7＞0 (2c+7)(c-1)＞0 x＜-7/2，或c＞1 已知函式f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c.過曲線y＝f(x)上的點p(1.f(1))的切線方程為y＝ 9樓：匿名使用者 用求導的方法來解 f'(x)=3x²+2ax+b，過曲線y＝f(x)上的點p(1.f(1))的切線方程為y＝3x＋1，則f(1)=3+1=4 即p(1，4)代入f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c中得a+b+c=3…………………………① 切線斜率為3=f'(1)=3+2a+b得2a+b=0……………………………………② 由①②得a=-b/2，c=3-b/2 由函式y＝f(x)在區間[-2，1]上單調遞增可得f'(x)=3x²-bx+b≥0對於任意x∈[-2，1]恆成立， 設g(x)=f'(x)=3x²-bx+b=3(x-b/6)²+b-b²/12，則二次函式g(x)=f'(x)影象的對稱軸是x=b/6 為了使g(x)=3(x-b/6)²+b-b²/12≥0對於任意x∈[-2，1]恆成立 則必須b/6≤-2且g(-2)≥0成立………………………………③→b∈φ 或者△=b²-12b≤0成立………………………^^^…④→b∈[0，12] 或者b/6≥1且g(1)≥0成立…………………………⑤→b∈[6，+∞） 以上三種情況取並集得b≥0 稍候我傳個影象你看看g(x)影象的位置情況，你自己看看 已知函式f（x)=x³+ax²+bx+c在x=1處的切線方程為y=3x+1⑴若函式y=f(x)在x=-2時有極值，求f（x）
10 10樓：匿名使用者 解：f'(x)=3x²+2ax+b，f'(1)=3+2a+b，切線方程為y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1) 即y=(3+2a+b)x-a+c-2，那麼，比較係數得2a+b+3=3……專①屬 -a+c-2=1……② 又f'(-2)=12-4a+b=0……③ 由①②③解得a=6，b=12，c=9 ∴f(x)=x³+6x²+12x+9 11樓：匿名使用者 ^首先對f（dux)=x³+ax²+bx+c求導得f‘（x)=3x^zhi2+2ax+b;因為在 x = 1的切線方程為 y=3x+1，daoy = 3*1+1 = 4所以函式內f（x)一定過點（1，4），有f（1)=1³+a1² +b1+c=4即容a+b+c=3;且有f‘（1)=3*1^2+2a*1+b = 3即2a+b = 0;最後有f‘（-2) =3*（-2）^2+2a*（-2）+b = 12-4a+b = 0即-4a+b = -12;聯立2a+b = 0跟-4a+b = -12可以得到a,b；最後跟a+b+c=3比較就可以得到c；最後就能得到了； 給個思路你，具體就靠自己多動手算了，加油，希望能採納 12樓：淘氣曉靜 由直線方程可得 當x=1時y=4 且f(x)’=3x2+2ax+b|x=1 =3既3+2a+b=3 2a+b=0 ① 因為y=f(x)在x= -2處有極值 所以將x= -2帶入f(x)’中 既3*4-2*2a+b=0 -4a+b=-12 ② 由①②可專得 a= -2 b=4 既f(x)= x³-2x²+4x+c 將x=1 y=4 代入屬f(x)中 得4=1-2+4+c c=1既f(x)= x³-2x²+4x+1 1f x lnx a x f x 1 x a x ax 1 x 當a 0時，f x 0恆成立 f x 在 0,上為增函式 當a 0時，由f x 0即ax 1 0 解得x 1 a f x 遞減區間為 1 a,由f x 0解得0 gx在 0，正無窮 恆成立即lnx a x lnx恆成立 即a x 2ln... 解答 1 解 f x 1x a x 0 當a 0時，f x 0，增區間是 0，當a 0時，增區間是 0，1a 減區間是 1a，2 證明 設g x 的切點 x1，y1 f x 的切點 x2，y2 g x1 ex1 y1x1y1 ex1解得x1 1y1 e. 卑傲之 f x ex ax，f x ex a... g x f x lnx x 2 g x e x mx lnx x 2 令p x e x lnx x 2 q x mx 即求曲線p x 與曲線q x 有兩個交點 由於p x e x 1 x 2x在 0,正無窮 上單調遞增，且x無限接近零時，p x 0 所以只有一點a，使p a 0，又因為p 1 e 1...已知函式fx lnx a，已知函式fx lnx a x
1已知函式，1 已知函式fx lnx a x 1 g x ex e 其中 a R e 2
已知函式f x e x mx