求一元三次方程 4X 312X1 0的解,該解在0到1之間。(答案及過程)謝謝

時間 2021-08-11 17:04:19

1樓:就在黎明的起點

可以利用二分法,不過是數值解法

令f(x)=4x^3 - 12x + 1

f(0)=0,f(1)=- 7

f(0)*f(1)<0,所以(0,1)間有根所以計算f(0.5)=-4.75<0

所以解在(0,0.5)之間

重複這個步驟,直到滿足條件(區間足夠小或者f(x)的值接近於0)

2樓:除是羽仙明月鉤

不知道你會不會用計算

器,可以利用二分法簡

單解出。對題目等式變

形為x=(1/12)(4x^3+1)。

首先在計算器上輸入0.5

按等號,然後再輸入上

面變 形後的等式,注意

等式中的x用ans鍵代替

然後要做的就是不停的

按等號鍵,直到數字不

變後,即為所求答案。

其實對方程對應函式求

導知道在-2到-1,-1

到1,1到2之間各有一個

實根,具體演算法只要改

變一下0.5這個數的大小

就行了,你可以試一下

並想想為什麼。

3樓:月淼小小

先分解因式,得,(x-1)(4x^2+11x-1)=0,就可得一個解,x-1=0,得x=1,再解4x^2 +11x - 1 =0,就可得兩個解,可以用求根公式,

4樓:匿名使用者

我用matlab做的結果是沒法化簡的一個很複雜的結果,

解一元三次方程;x^3+x+1=0,要過程 10

5樓:demon陌

^令x=u+v,則原式變為(u+v)^3=-(u+v)-1

則:u^3+v^3+3uv(u+v)=-1-(u+v)

左右對應相等得:u^3+v^3=-1,3uv=-1。

則:u^3+v^3=-1, u^3v^3=-1/27

根據韋達定理:v^3和u^3是x^2+x-1/27=0的兩個根。

解得:u^3=-1/2+1/2乘以根號下31/27

v^3=-1/2-1/2乘以根號下31/27

根據x^3=1有3個解,x1=1,x2=w,x3=w^2 , 這裡w=(-1+根號3i)/2

x=u1+v1 解得u是3個解,u1=3次根號下-1/2+1/2乘以根號下31/27,u2=u1w,u3=u1w^2

同理v1=3次根號下-1/2-1/2乘以根號下31/27,v2=v1w,v3=v1w^2

所以x1=u1+v1,x2=u1w+v1w^2,x3=v1w+u1w^2

6樓:匿名使用者

^^由:x^3+x-1=0,方程兩邊都除以x得x^2+1-1/x=0

即:x^2+1=1/x

依題意得方程x^3+x-1=0的實根是函式y=x^2+1與y=1/x 的圖象交點的橫座標,

這兩個函式的圖象如圖所示

∴它們的交點在第一象限

當x=1時,y=x^2+1=2,y=1/x =1,此時拋物線的圖象在反比例函式上方;

當x=1/2 時,y=x^2+1=5/4 ,y=1/x =2,此時反比例函式的圖象在拋物線的上方

∴方程x^3+x-1=0的實根x所在範圍為 1/2<x<1.

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