x2 6x 16 0怎麼化成(x 2 x 8 0的?在初

時間 2021-08-31 03:08:24

1樓:匿名使用者

十字相乘法的方法簡單點來講就是:十字左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數。   十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。

這種方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩 十字相乘法個因數a1,a2的積a1.a2,把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1乘c2,並使a1c2+a2c1正好是一次項b,那麼可以直接寫成結果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在運用這種方法分解因式時,要注意觀察,嘗試,並體會它實質是二項式乘法的逆過程。

當首項係數不是1時,往往需要多次試驗,務必注意各項係數的符號。 基本式子:x^2+(p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所謂十字相乘法,就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解.

比如說:把x^2+7x+12進行因式分解. .

  上式的常數12可以分解為3×4,而3+4又恰好等於一次項的係數7,所以上式可以分解為:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) .   又如:

分解因式:a^2+2a-15,上式的常數-15可以分解為5×(-3).而5+(-3)又恰好等於一次項係數2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).

  講解:   x^2-3x+2=如下:   x -1   ╳   x -2   左邊x乘x=x^2   右邊-1乘-2=2   中間-1乘x+(-2)乘x(對角)=-3x   上邊的【x+(-1)】乘下邊的【x+(-2)】   就等於(x-1)*(x-2)   x^2-3x+2=(x-1)*(x-2)例題 例1  把2x^2-7x+3分解因式.

  分析:先分解二次項係數,分別寫在十字交叉線的左上角和左下角,再分解常數項,分   別寫在十字交叉線的右上角和右下角,然後交叉相乘,求代數和,使其等於一次項係數.   分解二次項係數(只取正因數 因為取負因數的結果與正因數結果相同!

):   2=1×2=2×1;   分解常數項:   3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).

  用畫十字交叉線方法表示下列四種情況:   1 1   ╳   2 3   1×3+2×1   =5   1 3   ╳   2 1   1×1+2×3   =7   1 -1   ╳   2 -3   1×(-3)+2×(-1)   =-5   1 -3   ╳   2 -1   1×(-1)+2×(-3)   =-7   經過觀察,第四種情況是正確的,這是因為交叉相乘後,兩項代數和恰等於一次項係數-7.   解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).

  一般地,對於二次三項式ax^2+bx+c(a≠0),如果二次項係數a可以分解成兩個因數之積,即a=a1a2,常數項c可以分解成兩個因數之積,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下:   a1 c1   ╳   a2 c2   a1c2+a2c1   按斜線交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等於二次三項式ax2+bx+c的一次項係數b,即a1c2+a2c1=b,那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積,即   ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).   像這種藉助畫十字交叉線分解係數,從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法.

例2  把6x^2-7x-5分解因式.   分析:按照例1的方法,分解二次項係數6及常數項-5,把它們分別排列,可有8種不同的排列方法,其中的一種   2 1   ╳   3 -5   2×(-5)+3×1=-7   是正確的,因此原多項式可以用十字相乘法分解因式.

  解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)   指出:通過例1和例2可以看到,運用十字相乘法把一個二次項係數不是1的二次三項式因式分解,往往要經過多次觀察,才能確定是否可以用十字相乘法分解因式.   對於二次項係數是1的二次三項式,也可以用十字相乘法分解因式,這時只需考慮如何把常數項分解因數.

例如把x^2+2x-15分解因式,十字相乘法是   1 -3   ╳   1 5   1×5+1×(-3)=2   所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5). 例3  把5x^2+6xy-8y^2分解因式.   分析:

這個多項式可以看作是關於x的二次三項式,把-8y^2看作常數項,在分解二次項及常數項係數時,只需分解5與-8,用十字交叉線分解後,經過觀察,選取合適的一組,即   1 2   ╳   5 -4   1×(-4)+5×2=6   解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).   指出:原式分解為兩個關於x,y的一次式.

例4  把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.   分析:這個多項式是兩個因式之積與另一個因數之差的形式,只有先進行多項式的乘法運算,把變形後的多項式再因式分解.

  問:以上乘積的因式是什麼特點,用什麼方法進行多項式的乘法運算最簡便?   答:

第二個因式中的前兩項如果提出公因式2,就變為2(x-y),它是第一個因式的二倍,然後把(x-y)看作一個整體進行乘法運算,可把原多項式變形為關於(x-y)的二次三項式,就可以用十字相乘法分解因式了.   解 (x-y)(2x-2y-3)-2   =(x-y)[2(x-y)-3]-2   =2(x-y) ^2-3(x-y)-2   1 -2   ╳   2 1   1×1+2×(-2)=-3   =[(x-y)-2][2(x-y)+1]   =(x-y-2)(2x-2y+1).   指出:

把(x-y)看作一個整體進行因式分解,這又是運用了數學中的“整體”思想方法. 例5  x^2+2x-15   分析:常數項(-15)<0,可分解成異號兩數的積,可分解為(-1)(15),或(1)(-15)或(3)   (-5)或(-3)(5),其中只有(-3)(5)中-3和5的和為2。

  =(x-3)(x+5)   總結:①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解   這類二次三項式的特點是:二次項的係數是1;常數項是兩個數的積;一次項係數是常數項的兩個因數的和.

因此,可以直接將某些二次項的係數是1的二次三項式因式分解: x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)   ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解   如果能夠分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 時,那麼   kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)   a b   ╳   c d 編輯本段通俗方法  先將二次項分解成(1 x 二次項係數),將常數項分解成(1 x 常數項)然後以下面的格式寫   1 1   ╳   二次項係數 常數項   若交叉相乘後數值等於一次項係數則成立 ,不相等就要按照以下的方法進行試驗。(一般的題很簡單,最多3次就可以算出正確答案。

)   需要多次實驗的格式為:(注意:此時的abcd不是指(ax^2+bx+c)裡面的係數,而且abcd最好為整數)   a b   ╳   c d   第一次a=1 b=1 c=二次項係數÷a d=常數項÷b   第二次a=1 b=2 c=二次項係數÷a d=常數項÷b   第三次a=2 b=1 c=二次項係數÷a d=常數項÷b   第四次a=2 b=2 c=二次項係數÷a d=常數項÷b   第五次a=2 b=3 c=二次項係數÷a d=常數項÷b   第六次a=3 b=2 c=二次項係數÷a d=常數項÷b   第七次a=3 b=3 c=二次項係數÷a d=常數項÷b   ......

  依此類推   直到(ad+cb=一次項係數)為止。最終的結果格式為(ax+b)(cx+d)   例解:   2x^2+7x+6   第一次:

  1 1   ╳   2 6   1x6+2x1=8 8>7 不成立 繼續試   第二次   1 2   ╳   2 3   1x3+2x2=7 所以 分解後為:(x+2)(2x+3).十字相乘法能把某 編輯本段十字相乘法(解決兩者之間的比例問題)原理  一個集合中的個體,只有2個不同的取值,部分個體取值為a,剩餘部分取值為b。

平均值為c。求取值為a的個體與取值為b的個體的比例。假設總量為s, a所佔的數量為m,b為s-m。

  則:[a*m+b*(s-m)]/s=c   a/s*m/s+b/s*(s-m)/s=c   m/s=(c-b)/(a-b)   1-m/s=(a-c)/(a-b)   因此:m/s∶(1-m/s)=(c-b)∶(a-c)   上面的計算過程可以抽象為:

  a ………c-b   ……c   b……… a-c   這就是所謂的十字相乘法。x增加,平均數c向a偏,a-c(每個a給b的值)變小,c-b(每個b獲得的值)變大,兩者如上相除=每個b得到幾個a給的值。即比例,以十字相乘法形式展現更加清晰 十字相乘法使用時的注意  第一點:

用來解決兩者之間的比例問題。   第二點:得出的比例關係是基數的比例關係。

  第三點:總均值放**,對角線上,大數減小數,結果放在對角線上。 例題  某高校2023年度畢業學生7650名,比上年度增長2%,其中本科畢業生比上年度減少2%,而研究生畢業數量比上年度增加10%,那麼,這所高校今年(2006)畢業的本科生有多少人?

  十字相乘法   解:去年畢業生一共7500人,7650÷(1+2%)=7500人。   本科生:

-2%………8%   …………………2%   研究生:10%……… -4%   本科生∶研究生=8%∶(-4%)=-2∶1。   去年的本科生:

7500×2/3=5000   今年的本科生:5000×0.98=4900   答:

這所高校今年畢業的本科生有4900人。   雞兔同籠問題   今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?   十字相乘法   解:

假設全為雞腳則有70只腳,假設全為兔腳則有120只腳   雞: 70……… …46   ……………………94   兔:140……… …24   雞:

兔=46:24=23:12   答:

雞有23只,兔有12只。 編輯本段3.十字相乘法解一元二次方程  例1 把2x^2-7x+3分解因式.

  分析:先 分解二次項係數,   分別寫在十字交叉線的左上角和左下角,   再分解常數項,   分別寫在十字交叉線的右上角和右下角,   然後交叉相乘,   求代數和,使其等於一次項係數.   分解二次項係數(只取正因數):

  2=1×2=2×1;   分解常數項: 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).   用畫十字交叉線方法表示下列四種情況:

  11╳23 1×3+2×1=5   13╳21 1×1+2×3=7   1-1╳2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-5   1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7   經過觀察,第四種情況是正確的,這是因為交叉相乘後,兩項代數和恰等於一次項係數-7.   解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).   一般地,對於二次三項式ax^2+bx+c(a≠0),   如果二次項係數a可以分解成兩個因數之積,   即a=a1a2,   常數項c可以分解成兩個因數之積,   即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,   排列如下:

  a1c1 ╳ a2c2   a1c2+a2c1   按斜線交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,   若它正好等於二次三項式ax2+bx+c的一次項係數b,   即a1c2+a2c1=b,   那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積,   即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).   例2 把6x^2-7x-5分解因式.   分析:

按照例1的方法,   分解二次項係數6及常數項-5,   把它們分別排列,   可有8種不同的排列方法,   其中的一種 21╳3-5 2×(-5)+3×1=-7   是正確的,因此原多項式可以用十字相乘法分解因式.   解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)   指出:通過例1和例2可以看到,   運用十字相乘法把一個二次項係數不是1的二次三項式因式分解,   往往要經過多次觀察,   才能確定是否可以用十字相乘法分解因式.

  對於二次項係數是1的二次三項式,   也可以用十字相乘法分解因式,   這時只需考慮如何把常數項分解因數.   例如把x^2+2x-15分解因式,   十字相乘法是1-3╳ 15 1×5+1×(-3)=2   所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).   例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.

  分析:這個多項式可以看作是關於x的二次三項式,   把-8y^2看作常數項,   在分解二次項及常數項係數時,   只需分解5與-8,用十字交叉線分解後,   經過觀察,選取合適的一組,   即 12╳ 5-4 1×(-4)+5×2=6   解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).   指出:

原式分解為兩個關於x,y的一次式.   例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.   分析:

這個多項式是兩個因式之積與另一個因數之差的形式,   只有先進行多項式的乘法運算,   把變形後的多項式再因式分解.   問:兩上乘積的因式是什麼特點,用什麼方法進行多項式的乘法運算最簡便?

  答:第二個因式中的前兩項如果提出公因式2,就變為2(x-y),它是第一個因式的二倍,然後把(x-y)看作一個整體進行乘法運算,可把原多項式變形為關於(x-y)的二次三項式,就可以用十字相乘法分解因式了.   解 (x-y)(2x-2y-3)-2   =(x-y)[2(x-y)-3]-2   =2(x-y) ^2-3(x-y)-2   1-2╳ 21   1×1+2×(-2)=-3   =[(x-y)-2][2(x-y)+1]   =(x-y-2)(2x-2y+1).

  指出:把(x-y)看作一個整體進行因式分解,   這又是運用了數學中的“整體”思想方法.例5 x^2+2x-15   分析:

常數項(-15)<0,可分解成異號兩數的積,   可分解為(-1)(15),或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5),   其中只有(-3)(5)中-3和5的和為2。 =(x-3)(x+5)   總結:①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解   這類二次三項式的特點是:

二次項的係數是1;   常數項是兩個數的積;一次項係數是常數項的兩個因數的和.   因此,可以直接將某些二次項的係數是1的二次三項式因式分解:   x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)   ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解   如果能夠分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 時,   那麼 kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d) a b╳c d   (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0   (3) 6x^2+5x-50=0 (4)x^2-2( + )x+4=0   (1)解:

(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得   x^2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式,右邊為零)   (x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式)   ∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程)   ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。   (2)解:2x^2+3x=0   x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式)   ∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程)   ∴x1=0,x2=-3/2是原方程的解。

  注意:有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解,應記住一元二次方程有兩個解。   (3)解:

6x^2+5x-50=0   (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)   ∴2x-5=0或3x+10=0   ∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。   (4)解:x^2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解為2 ·2 ,∴此題可用因式分解法)   (x-2)(x-2 )=0   ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。

  例題x^2-x-2=0   解:(x+1)(x-2)=0   ∴x+1=0或x-2=0   ∴x1=-1,x2=2 詞條圖冊更多圖冊 擴充套件閱讀: 1 .

十字相乘法能把某些二次三項式ax2+bx+c(a≠0)分解因式。這種方法的關健是把二次項的係數a分解成兩個因數a1,a2的積a1?a2,把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1?

c2,並使a1c2+a2c1正好是一次項係數b,那麼可以直接寫成結果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在運用這種方法分解因式時,要注意觀察,嘗試,並體會它實質是二項式乘法的逆過程。當首項係數不是1時,往往需要多次試驗,務必注意各項係數的符號。

2 .例:x2+2x-153 .

分析:常數項(-15)<0,可分解成異號兩數的積,可分解為(-1)(15),或(1)(-15)或(3)(-5)或(-3)(5),其中只有(-3)(5)中-3和5的和為2。4 .

1 2x 2 x 1 0 2 1 4x 2 6x 3 0 3 3x 2 4x 1 0 全部用配方法

x 2 1 2x 1 2 x 1 4 2 9 16,x 1 4 3 4,x 1 4 3 4,x1 1,x2 1 2。x 2 24x 12 x 12 2 132 x 12 2 33,x1 12 33,x2 12 33。x 2 4 3x 1 3,x 2 3 2 7 9 x 2 3 7 3 x1 2 7 ...

23X2X4十25x4X2十27x1X8十25X8X1用簡便計算

天堂蜘蛛 8 23 27 25 25 8 100 800 無心騎士 23x2x4十25x4x2十27x1x8十25x8x1 23x8 25x8 27x8 25x8 23 25 27 25 x8 100x8 800 平凡人生底蘊 23x8 25x8 27x8 25x8 8x 23 25 27 25 8...

已知函式f x 2x 3 3 a 1 x 2 6ax 8其中a R

f x 2x 3 3 a 1 x 2 6ax 8f x 6x 2 6 a 1 x 6af 3 54 18 a 1 6a 0a 3f x 0 for x 在 0 f x 6 x a x 1 0 x a 0 a xie a 0 1.df x dx 6x 2 6 a 1 x 6a函式f x 在x 3處取得...