有關分段函式求導的問題,關於分段函式在分段點求導的問題!

時間 2021-09-02 08:42:21

1樓:江山有水

可以用公式直接求導,但是在真正計算時,f(x)的表示式你能否確定是哪一個?如果不能,往往是因為該函式在此點左右兩邊的表示式不同引起的,故而分成左右兩邊討論就是很自然的事情,這就是左右導數。

2樓:匿名使用者

間斷點是連續的,也不能保證在這一點左右導數相等即可導。

所以不能直接用表示式求導。

3樓:大學數學王子

間斷點左右極限不一樣的啊

左右極限不一樣,那麼極限就不存在,

如果還不清楚,想想他的物理意義,

倒數就是斜率

y=|x|

是個分段函式

它是連續的

在x=0處的斜率是多少?

左極限是-1

右極限是1

x=0處的斜率不能確定

x=0處導數不存在

4樓:寸嬪百里含巧

2023年的《660》選擇題第55題就是關於分段點導數問題和導數連續性問題,當時沒做明白,於是我查了些書,現在總結一下希望大家看看對不對。

輔導書上都是求各分段上的顯然可導的初等函式的導數,(

設分段點為x0

)然後求x趨近x0時候導函式的極限值,得到倆個極限值,書上說這倆個值就是x0的左右導數,如果相等,則函式在x0處可導(進而說明導函式在x0處連續)!

首先,要明確:

1。x趨於x0時導函式的極限存在,不能說明x0處可導

2。有個用lagrange定理可以證明的結論,也就是輔導書上解法的理論,就是:當f(x)在x0的領域內連續,在x0的去心鄰域內可導,則x趨近x0時候導函式的極限值

等於x0點的導數值。要注意的是:這個條件只是個充分條件,不能說:

若x趨近x0時候導函式的極限不存在時候,則x0不可導。一般情況下,用輔導書上的都滿足上述定理的條件,所以可以用此方法而且非常方便!

但是:遇到比較“較真兒,**”的題時候,題設的條件不能求出x趨近x0時候導函式的極限時(比如題設條件:不滿足在x0的領域內連續,在x0的去心鄰域內可導,或者不能使用羅比達法則,因而極限無法順利切出來),千萬不能說此點不可導!

所以還是用定義求吧,正如戰地老師說的:老老實實少犯錯。。。

5樓:

應該還要看其他的條件吧

我記得用那個間斷點的函式表示式除了要求間斷點是連續的,還有其他條件..具體我不記得了...很久沒用了

6樓:匿名使用者

條件應該決定你所做的一切,

斷點使不間斷的,認識好條件。

分段函式往往是出現再應用題比較多!

關於分段函式在分段點求導的問題!

7樓:匿名使用者

其實你可以給一個具體的題目具體分析

但是 以定義去求導的我想一般在 x=0沒有意義吧那麼此時通過定義 求極限x->0不失為一種好方法了一般的題目 也是x=0的左右導數均可以用公式求導的還有什麼問題可以追問的

8樓:匿名使用者

一般來說,分段函式在分界點處的導數用定義來求總是妥當的。

關於“可用求導公式的,需要在等於0的一側”,似乎不盡然,例如,絕對值函式y=∣x∣,

我們把它表示成分段函式時,把等於0放在哪一側並不影響問題的本質。

再例如,分段函式:當x≥0時,f(x)=√x;當x<0時,f(x)=0與

分段函式:當x>0時,f(x)=√x;當x≤0時,f(x)=0,按照“可用求導公式的,需要在等於0的一側”來做的話,是什麼情況呢?

分段函式求導,分段函式分段點處求導的問題

第一問 老師前半句說的話相當對,但是對初學者理解這道題起不到什麼作用。函式的導數還沒解決,再整導數的函式豈不是更凌亂。至於後半句 請問 先用求導公式求導 這個所謂錯誤怎麼犯?此題在0處,有可用的求導公式?忽略老師的話吧,他也許是怕你們還理解不了深入的,先讓你們記住現成的結論。分段函式求導,那麼重點不...

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