填三階幻方的祕訣,三階幻方口訣

時間 2021-08-30 10:56:44

1樓:匿名使用者

幻方(magic square)起源於《易》,古 稱九宮(龜文),乃是我國最先發現的一個著名組合算題。《易》算之於九宮,識之以天象,在古代天文、曆法、農牧生產與社會生活中具有廣泛的應用價值。易十數為體,**為用,**不離十。

《易》九宮算動態組合模型(河圖、洛書、八卦)是幻方的最簡模型。

幻方是一個高深莫測的數學迷宮和高智力遊戲,它的重重大門閃似乎由一串串非常復、精密而又變化多端的連圜鎖“參伍錯綜”地鎖著的,人們走進去也許並不難,但是要走出來談何容易。現代幻方組合理論及技術水平雖然達到了相當的高度,但我始終不敢輕言誰已經揭示了幻方謎底。

幻方是一個豐蘊的知識寶庫。幻方九宮算模型的精髓在於:變、變、變。

正可謂“橫看成嶺側成峰”。《繫辭》曰:“神無方而《易》無體”,這意思是說:

九宮算神奇的數理變化不囿於一招一法,其幾何形體亦無常於一制一式,因此研究幻方應儘可能採取多種多樣的方法。發現新方法是很重要的,但各種方法的具體操作與用法創新、絕技的應用等,有時比方法本身更為重要。不同方法以及方法的不同用法,各種方法合理的互動應用等,必然會產生幻方新的結構與造型。

n階幻方的全部解各有一個幻方群,1至n² 自然數列的n² 個數在整個幻方群中的變位關係,階次越大變化就越複雜,它們將遵守精密邏輯、模糊邏輯或非邏輯等等不同規則

《易》九宮學博大精深。漢徐嶽在《數術記遺》中已從算學角度稱洛書為九宮,南北朝甄鸞注:“九宮者,即二四為肩,六八為足,左三右七,戴九lu一,五居**。

”唐王希《太乙金鏡式經》曰:“九宮之義,法以靈龜------此不易之道也”等等。但幻方九宮算 的開拓者首當宋大數學家楊輝,他不僅發現了洛書(三階幻方)的構圖口訣,而且還填出了四階至十階多幅幻方以及幻圓、幻環等圖形。

同時,宋丁易東、明程大位、清張潮與方中通等人,也對幻方組合技術做出過重要貢獻。

幻方九宮算是東方大易文化的瑰寶。自漢唐以來統一的中國繁榮富強,在拓疆、移民、傳教、航海與絲路開通等對外經貿與文化交流過程中,幻方古算題飄洋過海,東傳日本,西播歐美。日本人如獲至寶,竟把九宮算更名為“大和算”,也填出了不少幻方傑作。

西方人則更為之著迷,轟動了整個學界,並稱之為有魔力的魔方,名冠“幻方大王”者有之。爾今,炎黃子孫在易學、幻學研究方面理當領先於世界。

完全幻方是幻方的稀世珍品,具有最優化組合性質。在浩如煙海的幻方世界中,完全幻方只佔其一小部份,而且三階及2(2k+1)階(k>0)領域內還不存在幻方最優化解,但是完全幻方卻代表著高難度的組合技術水平。迄今所知,完全幻方最早的歷史遺存:

一幅見之於古中國伊斯蘭教的傳世“玉掛”;另一幅則見之於古印度公元十一世紀刻在神廟前的“石碑”。中印“玉、石”奇方都為四階完全幻方。我的主攻方向就是整個完全幻方領域。

完全幻方是幻方王國中的一頂皇冠。

2樓:縹緲滄海

邊長為奇數的幻方祕訣。(非常快,很實用。)介紹幻方:

幻方是n*n的正方形網格中,填入1~n的平方這些數,使網格的橫、豎、斜線上數字和都為同一值。這裡介紹的是n為奇數的幻方。

首先:把1寫在首行的正**。

然後:從2開始依次向上一個數上方寫,直到最後一個。

特殊情況:1.上一個數在最右列的,下一個數寫在上一個數上面一行的最左格。

2.上一個數在最上行的,下一個數寫在上一個數右面一列的最下格。

3.上一個數在右上角的,下一個數寫在上一個數的下面一格。

4.上一個數右上方的格被其他數佔了,下一個數寫在上一個數的下面一格。

這種方法非常快,算錯也可以重來。熟練了,9*9的幻方2分鐘就可寫出來。

三階幻方口訣

3樓:歷史長河中遨遊

三階幻方是最簡單的幻方,又叫九宮格,是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九個數字組成的一個三行三列的矩陣(如右圖示),其對角線、橫行、縱向的和都為15,稱這個最簡單的幻方的幻和為15。中心數為5。

奇階幻方通用構造法口訣:

1 居上行正**,依次斜填切莫忘,上出框界往下寫,右出框時左邊放,重複便在下格填,出角重複一個樣。

解釋如下:

1、在第一行居中的方格內放1,依次向右上方填入2、3、4…;

2、如果這個數所要放的格已經超出了頂行那麼就把它放在底行,仍然要放在右一列;

3、如果這個數所要放的格已經超出了最右列那麼就把它放在最左列,仍然要放在上一行;

4、如果右上方已有數字和出了對角線,則向下移一格繼續填寫。

5、也可將所填數在幻方中所對應的數填在幻方中對應的位置。

例如:1為第一行中間數,則將對應的9填在最後一行的中間。2以次類推。

按照這種方式,做映象或旋轉對稱,可得到實際相同的其他填法:只要將1放於四個變格的正中,向幻方外側依次斜填其餘數字;若出邊,將數字調到另一側;若目標格已有數字或出角,回一步填寫數字,再繼續按一開始的相同方向依次斜填其餘數字。

擴充套件資料:

以下規律對所有三階幻方均成立:

1、幻和與中心數

幻和=3×中心數

證明:通過中心數有4條線。將這4條線全部加起來,可以得到:

幻和×4=全體數的和+中心數×3

而我們知道三階幻方中,全體數的和=3×幻和(三行或三列)

因此有:

幻和×4=幻和×3+中心數×3

化簡得到:

幻和=3×中心數

2、過中心的線

過中心的線上的三個數,依次成等差數列。或者說,關於中心位置對稱的兩數,平均數是中心數。

證明:過中心線的三個數之和為幻和。性質1已經說明,幻和=3×中心數。

因此中心數是這三個數的平均數。

從這之中去掉中心數不改變平均數。

因此中心數是關於中心位置對稱的兩數。

也就是一個數比中心數多多少,另一個數就比中心數少多少。即他們成等差數列

3、邊角關係

2倍角格的數=不相鄰的2個邊格數之和。2a=b+c

如:基本幻方中:2*8=9+7,2*4=1+7,2*6=3+9,2*2=1+3

證明:過a有3條線。計算這三條線的和:

幻和×3=全體數的和+2×a-b-c

而全體數的和=幻和×3

因此2×a-b-c=0

2×a=b+c

4樓:

奇階幻方通用構造法

口訣:1 居上行正**,

依次斜填切莫忘,

上出框界往下寫,

右出框時左邊放,

重複便在下格填,

出角重複一個樣。

解釋:1)在第一行居中的方格內放1,依次向右上方填入2、3、4…;

2)如果這個數所要放的格已經超出了頂行那麼就把它放在底行,仍然要放在右一列;

3)如果這個數所要放的格已經超出了最右列那麼就把它放在最左列,仍然要放在上一行;

4)如果右上方已有數字和出了對角線,則向下移一格繼續填寫。

5)也可將所填數在幻方中所對應的數填在幻方中對應的位置。

例如:1為第一行中間數,則將對應的9填在最後一行的中間。2以次類推。

按照這種方式,做映象或旋轉對稱,可得到實際相同的其他填法:

只要將1放於四個變格的正中,向幻方外側依次斜填其餘數字;若出邊,將數字調到另一側;若目標格已有數字或出角,回一步填寫數字,再繼續按一開始的相同方向依次斜填其餘數字。

5樓:眼淚的錯覺

填寫3階幻方的口訣:

居上行正**,依次斜填切莫忘,上出框界往下寫,右出框時左邊放,重複便在下格填,出角重複一個樣。

口訣解釋如下:

居上行正**——數字 1 放在首行最中間的格子中;

依次斜填切莫忘——向右上角斜行,依次填入數字;

上出框界往下寫——如果右上方向出了上邊界,就以出框後的虛擬方格位置為基準,將數字豎直降落至底行對應的格子中;

右出框時左邊放——同上,向右出了邊界,就以出框後的虛擬方格位置為基準,將數字平移至最左列對應的格子中;

重複便在下格填——如果數字{n} 右上的格子已被其它數字佔領,就將{n+1} 填寫在{n}下面的格子中;

出角重複一個樣——如果朝右上角出界,和“重複”的情況做同樣處理。

“蘿蔔”法 一 居 上 行 正 中 央 依 次 填 在 右 上 角 8 1 6 上 出 框 時 下 邊 填 3 5 7 右 出 框 時 左 邊 放 4 9 2 斜 出 框 時 下 邊 放 排 重 便 在 下 格 填 九階幻方也同樣適用哦!

擴充套件資料:

一、三階幻方是最簡單的幻方,是由9個數字組成的一個三行三列的矩陣,其每一行、每一列和兩條對角線的數字的和(稱為幻和值)都相等。

如用1、3、5、9、11、13、17、19、21這9個數字組成的三階幻方:

19 1 13

5 11 17

9 21 3

幻和值=33。

最簡單的三階幻方是用1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個陣列成的:

6 1 8

7 5 3

2 9 4

幻和值=15。

二、3階幻方的性質:

下面是用1-9構成的3階幻方:

8 1 6

3 5 7

4 9 2

幻和值=15。

性質一:幻和值=3×5(3×中心格數);

性質二:2×8=9+7,2×4=1+7,2×6=3+9,2×2=1+3;即:2×角格的數=非相鄰的2個邊格數之和。

性質三:以中心對稱的2個數相加的和相等,這2個數的和值=2×中心格數。

性質四:幻方的每個數乘以x,再加y,幻方亦成立。

例如把1-9構成的3階幻方的每個數乘以3,再加3:

27 6 21

12 18 24

15 30 9

幻和值=54

性質五:3個一組的數,組與組等差,每組數與數等差,這樣的數能構成3階幻方。

例如以下3組9個數:

【2、4、6】、【13、15、17】、【24、26、28】構成幻方,

26 2 17

6 15 24

13 28 4

幻和值=45。

三、2個推論:

(由性質三)推論:以中心對稱的2個數同為偶數或同為奇數;

(由性質

二、三)推論:4個邊格數同為偶數或同為奇數。

三階幻方解法

6樓:棟棟拐

填寫3階幻方的口訣:

1 居上行正**,依次斜填切莫忘,上出框界往下寫,右出框時左邊放,重複便在下格填,出角重複一個樣。

1 居上行正**——數字 1 放在首行最中間的格子中;

依次斜填切莫忘——向右上角斜行,依次填入數字;

上出框界往下寫——如果右上方向出了上邊界,就以出框後的虛擬方格位置為基準,將數字豎直降落至底行對應的格子中;

右出框時左邊放——同上,向右出了邊界,就以出框後的虛擬方格位置為基準,將數字平移至最左列對應的格子中;

重複便在下格填——如果數字{n} 右上的格子已被其它數字佔領,就將{n+1} 填寫在{n}下面的格子中;

出角重複一個樣——如果朝右上角出界,和“重複”的情況做同樣處理。

3階幻方不止這一種填法,只要間1放於四個變格的正中,向幻方外側依次斜填其餘數字;若出邊,將數字另一側;若目標格已有數字或出角,回一步填寫數字,再繼續按一開始的相同方向依次斜填其餘數字。

3階幻方(九宮格)的填法如下8種:

第一種:

8 1 6

3 5 7

4 9 2

第二種:

6 1 8

7 5 3

2 9 4

第三種:

4 9 2

3 5 7

8 1 6

第四種:

2 9 4

7 5 3

6 1 8

第五種:

6 7 2

1 5 9

8 3 4

第六種:

8 3 4

1 5 9

6 7 2

第七種:

2 7 6

9 5 1

4 3 8

第八種:

4 3 8

9 5 1

2 7 6

三階幻方的規律,三階幻方都有哪些規律?

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