奧數題 在海盜船上,有100人在分金幣

時間 2022-08-10 19:05:14

1樓:匿名使用者

我是老大就獨吞了,一個也不分。用反推法,簡單的題目

2樓:匿名使用者

二樓只是摘抄了類似題的答案而已呀,樓主這題有100人,所以更復雜,照搬答案是不對的

我也見過這個問題,不過見到的是10個海盜分金幣

不過二樓這種思路還是對的

應該是給 老三,老五....老九十九 奇數個排名的海盜一人一個,餘下51枚歸老大自己

此題應用逆向思維考慮:

假設前98人都被丟進海了,剩下兩人,99號一定會獨霸所有的100枚,第100號就算不同意也沒辦法,所以當第98號分配方案中有給第100號1枚金幣時,100號就會支援98號的方案

依此往前推,每個人自己分配時都會知道只要拉攏隔過自己奇數個排名的海盜的選票就能得到半數以上的通過了,所以只要給這些人每人一個金幣就行了

所以作為第一個分配的老大就會拉攏隔過自己奇數個人的海盜,同時又保留了自己利益最大化

3樓:飄飛花雨

有難度,可是我覺得分多少,後面的人都會反對的

4樓:小熊

二樓寫的很詳細啊,可是我怎麼覺得你就想到了幾個人呢?

你寫到了1-5,可是從6-100呢?

5樓:

我覺得老大不需要提議 ,反正他們又不能怎麼樣``要提議讓他們去提議 哈哈```

假如在一首海盜船上有五個海盜,他們搶來了100金幣,以抽籤的方式決定每個海盜的分配順序,分別為12

6樓:匿名使用者

此題公認的標準答案是:1號海盜分給3號1枚金幣,4號或5號2枚金幣,自己則獨得97枚金幣,即分配方案為(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)。現來看如下各人的理性分析:

首先從5號海盜開始,因為他是最安全的,沒有被扔下大海的風險,因此他...

7樓:

1號到5號分配分別為(97,1,0,1,0)首先5號是絕對安全的,所以誰都拉不到他的票,忽略。四號很重要,因為他是絕對不會允許3號死的,即使3號給他0個,他也一定會支援,否則自己絕對活不了。因此前三名都有拉攏4號的可能性。

3號是最重要的角色。因為他被4號保護的屬性,導致當只剩3個人時,他佔最大優勢。因此,他一定會否決1號2號,所以他的票1號2號絕對拉不到。

然後2號為了自保,(否則3號5號一定會否決他)一定會支援1號。因此,1號看似處於劣勢,實則是先發制人最大優勢,只需寄予2號4號一點小利,讓他們思量過後覺得不僅保住性命,還能得到一枚金幣。

海盜分金幣講的是什麼?

8樓:易書科技

3全部有一個與蜈蚣博弈相近的博弈,稱之為「海盜分金」,據說這道博弈題是美國微軟公司面試時的考題,如果有人能在20分鐘之內回答出正確答案,他的年薪就可達到8萬美元以上。

下面請看題目:

海盜,是一幫亡命之徒,在海上搶人錢財,奪人性命,乾的是刀頭上舔血的營生。在我們的印象中,他們一般都是獨眼龍,用條黑布把瞎眼遮上。他們還有在地下埋寶的習慣,而且總要畫上一張藏寶圖,以方便後人掘取。

然而很少有人知道,海盜是世界上最民主的團體。參加海盜的都是桀驁不馴的漢子,富有獨立精神。平時海盜們之間一切事都由投票解決。

船長的唯一特權,就是擁有自己的一**具。可是在他不用時,其他海盜是可以借來用的。海盜船上的唯一懲罰,就是被丟到海里去餵魚。

現在船上有若干個海盜,要分搶來的若干枚金幣。自然,這樣的問題他們是由投票來解決的。投票的規則如下:

先由最**的海盜來提出分配方案,然後大家一人一票表決,如果有50%或以上的海盜同意這個方案,那麼就以此方案分配,如果少於50%的海盜同意,那麼這個提出方案的海盜就將被丟到海里去餵魚,然後由剩下的海盜中最**的那個海盜提出方案,依此類推。

我們先要對海盜們作一些假設:

(1)每個海盜的**性都不同,而且所有海盜都知道別人的**性。也就是說,每個海盜都知道自己和別人在這個方案中的位置。另外,每個海盜都是很聰明的人,都能非常理智地判斷得失,從而做出選擇。

最後,海盜間私底下的交易是不存在的,因為海盜除了自己誰都不相信。

(2)一枚金幣是不能被分割的,不可以你半枚我半枚。

(3)每個海盜當然不願意自己被丟到海里去餵魚,這是最重要的。

(4)每個海盜當然希望自己能得到儘可能多的金幣。

(5)每個海盜都是功利主義者,如果在一個方案中他得到了1枚金幣,而下一個方案中,他有兩種可能,一種得到許多金幣,一種得不到金幣,他會同意目前這個方案,而不會有僥倖心理。總而言之,他們相信二鳥在林,不如一鳥在手。

(6)最後,每個海盜都很喜歡其他海盜被丟到海里去餵魚。在不損害自己利益的前提下,他會儘可能投票讓自己的同伴餵魚。

現在,如果有5個海盜要分100枚金幣,結果將會怎樣呢?此題公認的標準答案是:1號海盜分給3號1枚金幣,4號或5號2枚金幣,自己則獨得97枚金幣,即分配方案為(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)。

現來看如下各人的理性分析:

首先從5號海盜開始,因為他是最安全的,沒有被扔下大海的風險,因此他的策略也最為簡單,即最好前面的人全都死光,那麼他就可以獨得這100枚金幣了。

接下來看4號,他的生存機會完全取決於前面還有人存活著,因為如果1號到3號的海盜全都餵了鯊魚,那麼在只剩4號與5號的情況下,不管4號提出怎樣的分配方案,5號一定都會投反對票來讓4號去喂鯊魚,以獨吞全部的金幣。哪怕4號為了保命而討好5號,提出(0,100)這樣的方案讓5號獨佔金幣,但是5號還有可能覺得留著4號有危險,而投票反對以讓其喂鯊魚。因此理性的4號是不應該冒這樣的風險,把存活的希望寄託在5號的隨機選擇上的,他唯有支援3號才能絕對保證自身的性命。

再來看3號,他經過上述的邏輯推理之後,就會提出(100,0,0)這樣的分配方案,因為他知道4號哪怕一無所獲,也還是會無條件的支援他而投贊成票的,那麼再加上自己的1票就可以使他穩獲這100枚金幣了。

但是,2號也經過推理得知了3號的分配方案,那麼他就會提出(98,0,1,1)的方案。因為這個方案相對於3號的分配方案,4號和5號至少可以獲得1枚金幣,理性的4號和5號自然會覺得此方案對他們來說更有利而支援2號,不希望2號出局而由3號來進行分配。這樣,2號就可以屁顛屁顛地拿走98枚金幣了。

不幸的是,1號海盜更不是省油的燈,經過一番推理之後也洞悉了2號的分配方案。他將採取的策略是放棄2號,而給3號1枚金幣,同時給4號或5號2枚金幣,即提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的分配方案。由於1號的分配方案對於3號與4號或5號來說,相比2號的方案可以獲得更多的利益,那麼他們將會投票支援1號,再加上1號自身的1票,97枚金幣就可輕鬆落入1號的腰包了。

海盜分金幣模型的最終答案可能會出乎很多人的意料,因為從直覺來看,此模型中如此嚴酷的規定,若誰抽到1號真是天底下最不幸的人了。因為作為第一個提出方案的人,其存活的機會真是微乎其微,即使他一個金幣也不要,都無私地分給其他4個人,那4個人也很可能因為覺得他的分配不公而反對他的方案,那他也就只有死路一條了。可是看起來處境最凶險的1號,卻憑藉著其超強的智慧和先發的優勢,不但消除了喂鯊魚的危險,而且最終還使自己的收益最大化,而5號表面上看起來是最安全的,可以坐山觀虎鬥,先讓前面的海盜拼個你死我活而坐收漁翁之利,可實際上最後卻不得不看別人的臉色行事,勉強分得一杯小羹。

不過,遊戲任意改變一個假設條件,最終結果都不一樣。而現實世界遠比遊戲複雜。首先,現實中肯定不會是人人都「絕對理性」。

回到「海盜分金」的遊戲中,只要3號、4號或5號中有一個人偏離了絕對聰明的假設,海盜1號無論怎麼分都可能會被扔到海里去了。所以,1號首先要考慮的就是他的海盜兄弟們的聰明和理性究竟靠得住靠不住,否則先分者倒黴。

如果某人偏好看同夥被扔進海里喂鯊魚。果真如此,1號自以為得意的方案豈不成了自掘墳墓!

再就是俗話所說的「人心隔肚皮」,由於資訊不對稱,謊言和虛假承諾就大有用武之地,而陰謀也會像雜草般瘋長,並藉機獲益。如果2號對3、4、5號大放煙幕彈,宣稱對於1號所提出任何分配方案,他一定會再多加上一個金幣給他們。這樣,結果又當如何?

通常,現實中人人都有自認的公平標準,因而時常會嘟囔:「誰動了我的乳酪?」可以料想,一旦1號所提方案和其所想的不符,就會有人大鬧……當大家都鬧起來的時候,1號能拿著97枚金幣毫髮無損、鎮定自若地走出去嗎?

最大的可能就是,海盜們會要求修改規則,然後重新分配。

而假如由一次博弈變成重複博弈呢?比如,大家講清楚下次再得100枚金幣時,先由2號海盜來分……然後是3號……這頗有點像輪流主政了。說白了,其實是民主形式下的分贓制。

5個海盜分100枚金幣,第一個人提出的問題經過一半人同意就能通過,如果不通過則被扔進海里,第一個人的問

9樓:我哈哈

1號海盜分給3號1枚金幣,4號或5號2枚金幣,自己則獨得97枚金幣,即分配方案為(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2).現來看如下各人的理性分析:

①首先從5號海盜開始,因為他最安全,沒有被扔下大海的風險,因此他的策略也最為簡單,即最好前面的人全都死掉,那麼他就能獨得這100枚金幣了.

②接下來看4號,他的生存機會完全取決於前面還有人存活著,因為如果1號到3號的海盜全都餵了鯊魚,那麼在只剩4號與5號的情況下,不管4號提出怎樣的分配方案,5號一定都會投反對票來讓4號去喂鯊魚,以獨吞全部的金幣.哪怕4號為了保命而討好5號,提出(0,100)這樣的方案讓5號獨佔金幣,但是5號還有可能覺得留著4號有危險,而投票反對以讓其喂鯊魚.因此理性的4號是不應該冒這樣的風險,把存活的希望寄託在5號的隨機選擇上的,他惟有支援3號才能絕對保證自身的性命.

③再來看3號,他經過上述的邏輯推理之後,就會提出(100,0,0)這樣的分配方案,因為他知道4號哪怕一無所獲,也還是會無條件的支援他而投贊成票的,那麼再加上自己的1票就可以使他穩獲這100金幣了.

④但是,2號也經過推理得知了3號的分配方案,那麼他就會提出(98,0,1,1)的方案.因為這個方案相對於3號的分配方案,4號和5號至少可以獲得1枚金幣,理性的4號和5號自然會覺得此方案對他們來說更有利而支援2號,不希望2號出局而由3號來進行分配.這樣,2號就可以屁顛屁顛的拿走98枚金幣了.

⑤不幸的是,1號海盜更不是省油的燈,經過一番推理之後也洞悉了2號的分配方案.他將採取的策略是放棄2號,而給3號1枚金幣,同時給4號或5號2枚金幣,即提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的分配方案.由於1號的分配方案對於3號與4號或5號來說,相比2號的方案可以獲得更多的利益,那麼他們將會投票支援1號,再加上1號自身的1票,97枚金幣就可輕鬆落入1號的腰包了.

(奧數題)在下面的幾個空格里填上適當的數字,是任意相鄰的格中的數字的和是

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