1樓：小陽同學
dy/dx
=(x+y)/(x-y)x+y
=u；x-y=ty=(u-t)/2x=(u+t)/2dy/dx=(du+dt)/(du-dt)
=u/tudu-udt
=tdu+tdtudu-tdt
=udt+tdud(u^2-t^2)
=2dutu^2-t^2
=2ut+c(x+y)^2-(x-y)^2=2(x+y)(x-y)+c2x*2y
=2(x^2-y^2)+c2xy
=(x^2-y^2)+c
**及發展
牛頓本人已經解決了二體問題：在太陽引力作用下，一個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函式的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。
用叫做「首次積分」的辦法，完全解決了它的求解問題。
2樓：特特拉姆咯哦
令u=y/x，則dy/dx=u+xdu/dx=(1-u)/(1+u)xdu/dx=(1-2u-u²)/(1+u)(1+u)/(u²+2u-1)du=-(1/x)dx各自積分，最後u=y/x還原。
求微分方程dy/dx=1/(x+y)的通解
3樓：您輸入了違法字
^^dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y
x'-x=y
x=e^-∫du-dy·zhi[∫e^(∫-dy)·ydy+c]=e^y·[∫(e^-y)·ydy+c]
=e^y·[-∫yd(e^-y)+c]
=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+c]=e^y·[(-y-1)e^-y+c]
=ce^y-y-1
擴充套件資料dao
：
當人們用微積分學去研究幾何學、力學、物理學所提出的問題時，微分方程就大量地湧現出來。牛頓本人已經解決了二體問題：
在太陽引力作用下，一個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函式的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。用叫做「首次積分」的辦法，完全解決了它的求解問題。
4樓：晴天擺渡
|令x+y=u，du
則y=u-x
dy/dx=du/dx -1
代入原zhi
方程dao得內
du/dx -1=1/u
即du/dx=(u+1)/u
udu/(u+1)=dx
[1-1/(u+1)]du=dx
u-ln|容u+1|=x+c
x+y-ln|x+y+1|=x+c
y-ln|x+y+1|=c
5樓：都市新
這道高等數學題，一般人都解答不了，你可以去問一下數學老師。
6樓：匿名使用者
^整理得baiydy/(1-y²)=xdx積分du,∫ydy/(1-y²)=∫xdx-1/2*ln|zhi1-y²|=x²/2+cln|1-y²|=-x²+c
1-y²=ce^(-x²)
y²=1-ce^(-x²)為通dao解
7樓：匿名使用者
^令baiu=x-3,v=y+2,那麼x=u+3,y=v-2,dy/dx=d(v-2)/d(u+3)=dv/du
dv/du=2(((v-2)+2)/((u+3)+(v-2)-1))^du2=2(v/(u+v))^2
du/dv=(1/2)*(u/v + 1)^2
令z=u/v,u=zv,u'=z+z'v
z+z'v=(1/2)*(z+1)^2
1/(z^2+z+1)dz=(1/2v)dv
(2/√
zhi3)/ d[(2z/√3)+(1/√3)]=(1/2v)dv
(2/√3)arctan[(2z/√3)+(1/√3)]=(ln|daov|)/2+c
(2/√3)arctan[(2u/v√3)+(1/√3)]=(ln|v|)/2+c
(2/√3)arctan[(2(x-3)/√3(y+2))+(1/√3)]=(ln|y+2|)/2+c
8樓：善言而不辯
^dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y
x'-x=y
x=e^-∫-dy·
[∫e^(∫-dy)·ydy+c]
=e^y·[∫(e^-y)·ydy+c]
=e^y·[-∫yd(e^-y)+c]
=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+c]=e^y·[(-y-1)e^-y+c]
=ce^y-y-1
9樓：匿名使用者
^dy/dx=(x+y)/(x-y)
x+y=u,x-y=t
y=(u-t)/2
x=(u+t)/2
dy/dx=(du+dt)/(du-dt)=u/tudu-udt=tdu+tdt
udu-tdt=udt+tdu
d(u^容2-t^2)=2dut
u^2-t^2=2ut+c
(x+y)^2-(x-y)^2=2(x+y)(x-y)+c2x*2y=2(x^2-y^2)+c
2xy=(x^2-y^2)+c
求齊次微分方程的通解（x+y）dy/dx+(x-y)=0
10樓：匿名使用者
就是按照一樓的解法令u=y/x，也是那麼積分法，最後求得的結果是(1/2)*ln(x^2+y^2)+arctg(y/x)=c,c為常數
11樓：
方程除以y，然後令u=y/x
可以把方程化成dy/dx=f（u）的形式
然後由於y=ux
所以dy/dx=u+du/dx，即du/dx=dy/dx-u=f（u）-u，就變成了一個簡單的積分
求出u後再把y/x代回去得到最終方程。
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