1樓：匿名使用者
最大公約數最多是較大的數的一半，最小公倍數至少等於較大的數，設較大的數為x
x/2+x≥60
x≥40
x=40 60-40=20 最大公約數20，最小公倍數40，和為60，滿足題意。
同樣滿足的還有：
x=45 60-45=15
x=48 60-48=12
x=50 60-50=10
x=54 60-54=6
x=55 60-55=5
x=56 60-56=4
x=57 60-57=3
x=58 60-58=2
滿足題意的自然數共有9組。
2樓：匿名使用者
先來證明這兩個自然數中的大的那一個必是小的那一個的倍數：
設這兩個自然數的最大公約數為x，那麼這兩個自然數可以表示為mx、nx，其中m、n互質。則這兩個自然數的最小公倍數是mnx。
根據條件會有以下兩個等式：
mx+nx=60 即(m+n)x=60x+mnx=60 即(1+mn)x=60所以有：m+n=1+mn，即：(m-1)(n-1)=0解得：m=1或n=1
意味著這兩個自然數中小的那一個必是兩者的最大公約數x，大的那一個是小的那一個的倍數。
兩個自然數中，設小的那個數是x，大的那個是mx，m>1，那麼：
(1+m)x=60
由於60有約數：60、30、20、15、12、10、6、5、4、3、2、1，共12個
而1+m>2，所以x<30
因此符合條件的自然數有10組，分別是：
x=20，mx=40
x=15，mx=45
x=12，mx=48
x=10，mx=50
x=6，mx=54
x=5，mx=55
x=4，mx=56
x=3，mx=57
x=2，mx=58
x=1，mx=59
3樓：匿名使用者
a+b=60
pq+p=60
p(q+1)=60=2*30
p=2,q=29
a=58,b=2
p=3,q=19
a=57,b=3
p=5,b=11
a=55,b=5
p=4,q=14
a=56, b=4
p=6,q=9
a=54,b=6
p=10,q=5
a=50,b=10
p=12,q=4
a=48,b=12
p=15,q=3
a=45,b=15
p=20,q=2
a=40,b=20
4樓：yzwb我愛我家
1和59 ；2和58 ；3和57 ；4和56 ；5和55 ；6和54 ；10和50 ；12和48 ；15和45 ；20和40
共10組
書上的解釋：如圖
5樓：匿名使用者
「yzwb我愛我家」 貼的書上的解法雖然是對的，但中間有兩步是錯的「xdskyline」 直接複製貼上
xuzhouliuying 與 drug2009 的解答都不完整隻有 tyrhhbd 的解答最完整，條理清晰
已知兩個自然數的和是60，它們的最大公約數和最小公倍數之和為身84，求這兩個數？
6樓：匿名使用者
設這兩個自然數的最大公約數為x，則最小公倍數為84-x
並設這兩個自然數分別為mx和nx，其中m和n互質
則mx+nx=60
(m+n)x=60
另外根據最大公約數和最小公倍數的性質
x(84-x)=mx*nx
84x-x^2=mnx^2
(mn+1)x=84
所以x是60和84的公約數
則x=1或2或3或4或6或12
當x=1時，mn=83，因為83是質數，則m+n=83+1=84≠60=60/1，故舍去
當x=2時，mn=41，因為41是質數，則m+n=41+1=42≠30=60/2，故舍去
當x=3時，mn=27，m+n=20，因為27=1×3×3×3，故舍去
當x=4時，mn=21，m+n=15，因為21=1×3×7，故舍去
當x=6時，mn=17，因為17是質數，則m+n=17+1=18≠10=60/6，故舍去
當x=12時，mn=6，m+n=5，則m=3 n=2，mx=36 nx=24
所以這兩個自然數分別為36和24
兩個自然數的和是60,它們最大公約數與最小公倍數之和是
車含煙郗乾 60 2x2x3x5，84 2x2x3x7那說明這兩個數的最大公約數是2x2x3 12兩個數的最小公倍數是84 12 72 1x12 12，4x12 48，2x12 24，3x12 36得到這兩個數是24，36 相迎祿渟 60是12的5倍 84是12的7倍 12是60與84的最大公約數 ...
兩個相鄰的自然數的和是97，這兩個自然數分別是多少？ 用方程
這兩個自然數為48，49。解答過程如下 設這兩個相鄰的自然數中較小的一個為x，則較大的一個為x 1。再根據兩個相鄰自然數的和是97，可得 x x 1 97。x x 1 97這是一個一元一次方程，化簡得2x 96，解得x 48。故這兩個自然數為48，49。奇偶數 整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。不...
2019 11中中的兩個不同自然數是
設1 2008 1 n 1 m 則1 2008 1 n 1 m m n mn2008 m n mn 2008m mn 2008n 2008m n m 2008 n 2008m m 2008 n是自然數,則m 2008 令k m 2008,可得以下兩式 m k 2008 n 2008 2008 200...