1樓：匿名使用者
你還是高中生嘛？這道題對於高中生來講很難想到隔板，應該這樣解：原題說要求自然數解的個數，就應該包括零，但如果寫成(x1+1)+(x2+1)+(x3+1)+(x4+1)=14此時就能用隔板，而隔板原理：
相當於有十四一排在一排，（中間十三個空）中間放三個加號，即隔板，每兩板之間一個個數對應的高是方程的解、用組合數：即叢十三個元素中選三個！ 用手機回答很辛苦，謝謝採納
2樓：匿名使用者
x1+x2+x3+x4=10，x1≠x2≠x3≠x4x1,x2,x3,x4只能在1,2,3,4中取，有4×3×2=24種取法x1=1,x2=2,x3=3,x4=4；或x1=1,x2=2,x3=4,x4=3……
3樓：匿名使用者
當n=4 時，方程x1+x2+x3+x4=x1x2x3x4 有一個自然數解：x1=1，x2=1， x3=2，x4=4。 一般地，方程 x1+x2+x3...
+xn-1+xn=x1x2x3?xn-1xn 有一個自然數解：x1=1， x2=1，,,,xn-2=1，xn-1=2，xn=n。
4樓：匿名使用者
用隔板法 10個元素 4個隔板
5樓：匿名使用者
x1這個是1x還是x的一次方
x1+x2+x3+x4=10有多少個整數解？ x1>=5 -1<=x2<=4 -2<=x3<=3 x4>=6
6樓：匿名使用者
x1>=5 ,x4>=6,→ x1+ x4>=11，
也就是說x2+x3<=-1
同時，-1<=x2，-2<=x3，即x2+x3>=-3
所以x1+ x4<=13
當x1=5，x4=6時，x2+x3=-1，即有
x2=-1，x3=0或x2=0，x3=-1，也就是有2組解
當x1=5，x4=7時，x2+x3=-2，即有x2=-1，x3=-1或x2=0，x3=-2，也就是有2組解
當x1=5，x4=8時，x2+x3=-3，即有x2=-1，x3=-2，也就是有1組解
當x1=6，x4=6時，x2+x3=-2，即有x2=-1，x3=-1或x2=0，x3=-2，也就是有2組解
當x1=6，x4=7時，x2+x3=-3，即有x2=-1，x3=-2，也就是有1組解
綜上，一共8組整數解
對於方程 x1+x2+x3+x4 = 30，有多少滿足x1>=2，x2>=0，x3>=-5，x4>=8，的整數解？
7樓：匿名使用者
當x1=2，x2=0，x3=-5，x4=8時，
30-（x1+x2+x3+x4）=30-（2+0+（-5）+8)=25，
所以相當於把25個1分割成4部分，每部分至少有0個1。
若4部分都至少有1，則為c(22，3)=1540；
若3部分都至少有1，剩餘1部分為0，則為c(4，3)×c(23，2)=1012；
若2部分都至少有1，剩餘2部分為0，則為c(4，2)×c(24，1)=144；
若1部分至少有1，剩3部分為0，則為c(4，3)×c(25，0)=4。
總計1540+2012+144+4=3700種整數解。
8樓：僧秀榮琦書
樓上的想法比較正確，但是有錯誤，利用隔板法在12個空隙中插3個板，運用c（12，3）這樣做忽略了兩個板插在一個空隙裡的情況。比如（0，1，2，3）這組解，利用這種演算法就是求不出的。就是說，如果用組合算，每一個數至少會加上1.
所以我用一下這種方法來解，就可以消除這些丟解情況。
首先，要將x1、x2、x3、x4分別取到最小值-1的值，即-1、0、1、2
-1+0+1+2=2
此時還剩下17-2=15個“1”。有16個空，運用隔板法。
此時運用組合，由於每個數再加上的數都至少是1，所以肯定滿足x1≥0、x2≥1、x3≥2、x4≥3
所以c（15，3）=15*14*13/（3*2*1）=455
9樓：誰知我心
複製之前的“最佳答案”，並做以更正！！
當x1=2，x2=0，x3=-5，x4=8時，
30-（x1+x2+x3+x4）=30-（2+0+（-5）+8)=25，
所以相當於把25個1分割成4部分，每部分至少有0個1。
分類討論：仍然是隔板法（也叫插空法）。25個1，中間共有24個空！
若4部分都至少有1，則為c(24，3)=2024；
若3部分都至少有1，剩餘1部分為0，則為c(4，3)×c(24，2)=1104；
若2部分都至少有1，剩餘2部分為0，則為c(4，2)×c(24，1)=144；
若1部分至少有1，剩3部分為0，則為c(4，1)×c(24，0)=4。
總計2024+1104+144+4=3276種整數解。
這種解法更直觀，更便於理解。書上的解法有點繞~
求非齊次線性方程組x1+x2+x3+x4=a，x1+x2＋x3+x4=1，x1+x2+x3=1,當a取何值時無解
10樓：zzllrr小樂
顯然a不等於1時，方程1、2矛盾，無解
當a=1時，顯然係數矩陣秩=增廣矩陣的秩=2<4，此時有無窮多組解
x 2x 3x 1x 2x 4x 5x 3x 4x的平方 7x 13x的平方 8x
x 2 x 3 x 1 x 2 x 4 x 5 x 3 x 4 x的平方 7x 13 x的平方 8x 15 x 8x 15 x 7x 13 x 6x 8 x 6x 9 x 7x 12 x 6x 8 x 6x 5 x 7x 10 x 8x 15 x 7x 13 1 x 3 x 4 3 x 2 x 5 ...
任一百個自然數x,x 1,x 2x 99的和為a,如果a的數字和等於50,則x最小為多少
總和a 100x 9900 2 100x 4950如果100x 4950兩數相加沒有進位，則數字和 x數字和 4 9 5 50，x數字和 32，x至少是5位數 99950 如果100x 4950兩數相加 t 次進位，則數字和 x數字和 4 9 5 9t 50，x數字和 9t 32，進位一次則x數字和...
1 求代數式 3x 2y 2 2y 3x 3x 2y3x 2y 的值,其中x等於2019,y等於
1 求代數式 3x 2y 2 2y 3x 3x 2y 3x 2y 的值,其中x等於2005,y等於2 3x 2y 2 2y 3x 3x 2y 3x 2y 3x 2y 3x 2y 3x 2y 3x 2y 4y 16y 由於y 2 642 若x y為有理數，且x y 1 2 x y，求x yx y 1 ...