初一的分解因式的解釋和習題

時間 2021-08-31 22:10:07

1樓:網際超人

因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一,它被廣泛地應用於初等數學之中,是我們解決許多數學問題的有力工具.因式分解方法靈活,技巧性強,學習這些方法與技巧,不僅是掌握因式分解內容所必需的,而且對於培養學生的解題技能,發展學生的思維能力,都有著十分獨特的作用.初中數學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法.而在競賽上,又有拆項和添項法,待定係數法,雙十字相乘法,輪換對稱法等.因式分解-方法 ⑴提公因式法①公因式:各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的~.②提公因式法:

一般地,如果多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,將多項式寫成因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法. am+bm+cm=m(a+b+c)③具體方法:當各項係數都是整數時,公因式的係數應取各項係數的最大公約數;字母取各項的相同的字母,而且各字母的指數取次數最低的.

如果多項式的第一項是負的,一般要提出“-”號,使括號內的第一項的係數是正的. ⑵運用公式法 ①平方差公式:. a^2-b^2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式:

a^2±2ab+b^2=(a±b)^2 ※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式,另一項是這兩個數(或式)的積的2倍. ③立方和公式:a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式:a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式:

a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)【a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)】a^m+b^m=(a+b)【a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)】(m為奇數)⑶分組分解法 分組分解法:把一個多項式分組後,再進行分解因式的方法. 分組分解法必須有明確目的,即分組後,可以直接提公因式或運用公式.

⑷拆項、補項法 拆項、補項法:把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項(或幾項),使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解;要注意,必須在與原多項式相等的原則進行變形. ⑸十字相乘法 ①x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解 這類二次三項式的特點是:

二次項的係數是1;常數項是兩個數的積;一次項係數是常數項的兩個因數的和.因此,可以直接將某些二次項的係數是1的二次三項式因式分解: x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q) ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果能夠分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 時,那麼 kx^2+mx+n=(ax b)(cx d) a \-----/b ac=k bd=n c /-----\d ad

2樓:匿名使用者

1. 5ax+5bx+3ay+3by

解法:=5x(a+b)+3y(a+b)

=(5x+3y)(a+b)

2. x^3-x^2+x-1

解法:=(x^3-x^2)+(x-1)

=x^2(x-1)+ (x-1)

=(x-1)(x^2+1)

3. x2-x-y2-y

解法:=(x2-y2)-(x+y)

=(x+y)(x-y)-(x+y)

=(x+y)(x-y-1)

bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)

=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)

=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

=(c+b)(c-a)(a+b).

x^2+3x-40

=x^2+3x+2.25-42.25

=(x+1.5)^2-(6.5)^2

=(x+8)(x-5).

(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12時,可以令y=x^2+x,則

原式=(y+1)(y+2)-12

=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10

=(y+5)(y-2)

=(x^2+x+5)(x^2+x-2)

=(x^2+x+5)(x+2)(x-1).

(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2

解:原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2

=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]

=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)

=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]

=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)

x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5

解:原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)

=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)

=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)

=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)

=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)

分解因式m +5n-mn-5m

解:m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n

= (m -5m )+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5)

=(m-5)(m-n)

分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)

=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

=(c+b)(c-a)(a+b)

1.(2a-b)²+8ab

2.y²-2y-x²+1

3.x²-xy+yz-xz

4.6x²+5x-4

5.2a²-7ab+6b²

6.(x²-2x)²+2(x²-2x)+1

7.(x²-2x)²-14(x²-2x)-15

8.x²(x-y)+(y-x)

9.169(a+b)²-121(a-b)²

10.(x-3)(x-5)+1

答案:1.(2a-b)²+8ab=(2a+b)²

2.y²-2y-x²+1=(y-1)²-x²=(y-1-x)(y-1+x)

3.x²-xy+yz-xz =x(x-y)-z(x-y)=(x-z)(x-y)

4.6x²+5x-4 =(2x-1)(3x+4)

5.2a²-7ab+6b²=(2a-3b)(a-2b)

6.(x²-2x)²+2(x²-2x)+1 =(x²-2x+1)²=(x-1)^4

7.(x²-2x)²-14(x²-2x)-15 =(x²-2x-15)(x²-2x+1)=(x+3)(x-5)(x-1)²

8.x²(x-y)+(y-x) =(x²-1)(x-y)=(x+1)(x-1)(x-y)

9.169(a+b)²-121(a-b)²

=(14a+14b-11a+11b)(14a+14b+11a-11b)

=(3a+25b)(25a+3b)

10.(x-3)(x-5)+1 =(x-3)²-2(x-3)+1 =(x-3-1)²=(x-4)²

-5a^2+16a=a(16-5a)

8x^2-4x=4x(2x-1)

15p+10p^2=5p(3+2p)

-3x^2y-6xy=-3xy(x+2y)

14m^3n^2-6m^2n^3=2m^2n^2(7m-6n)

27a^2 b^3 c+18ab^2=9ab^2(3abc+2)

18xy^2 z^3+12x^2 y^2=6xy^2(3z^3+2x)

8m^2 n^2 -6m^3 n^2=2m^2 n^2(4-3m)

因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3=3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)

3.因式分解xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2)

4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^2

5.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b)

6.因式分解a4-9a2b2=a^2(a+3b)(a-3b)

7.若已知x3+3x2-4含有x-1的因式,試分解x3+3x2-4=(x-1)(x+2)^2

8.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=(ay+bx)(ax-by)

9.因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=2y(a-b-c)

10.因式分解a2-a-b2-b=(a+b)(a-b-1)

11.因式分解(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2

12.因式分解(a+3)2-6(a+3)=(a+3)(a-3)

13.因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=-(x+1)(x+2) abc+ab-4a=a(bc+b-4)

(2)16x2-81=(4x+9)(4x-9)

(3)9x2-30x+25=(3x-5)^2

(4)x2-7x-30=(x-10)(x+3)

35.因式分解x2-25=(x+5)(x-5)

36.因式分解x2-20x+100=(x-10)^2

37.因式分解x2+4x+3=(x+1)(x+3)

38.因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)

39.因式分解下列各式: (1)3ax2-6ax=3ax(x-2) (2)x(x+2)-x=x(x+1) (3)x2-4x-ax+4a=(x-4)(x-a) (4)25x2-49=(5x-9)(5x+9) (5)36x2-60x+25=(6x-5)^2 (6)4x2+12x+9=(2x+3)^2 (7)x2-9x+18=(x-3)(x-6) (8)2x2-5x-3=(x-3)(2x+1) (9)12x2-50x+8=2(6x-1)(x-4)

40.因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)=(x+2)(2x-1)

41.因式分解2ax2-3x+2ax-3= (x+1)(2ax-3)

42.因式分解9x2-66x+121=(3x-11)^2

43.因式分解8-2x2=2(2+x)(2-x)

44.因式分解x2-x+14 =整數內無法分解

45.因式分解9x2-30x+25=(3x-5)^2

46.因式分解-20x2+9x+20=(-4x+5)(5x+4)

47.因式分解12x2-29x+15=(4x-3)(3x-5)

48.因式分解36x2+39x+9=3(3x+1)(4x+3)

49.因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)

50.因式分解9x4-35x2-4=(9x^2+1)(x+2)(x-2)

51.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)=2(x-1)(2x+1)

52.因式分解2ax2-3x+2ax-3=(x+1)(2ax-3)

53.因式分解x(y+2)-x-y-1=(x-1)(y+1)

54.因式分解(x2-3x)+(x-3)2=(x-3)(2x-3)

55.因式分解9x2-66x+121=(3x-11)^2

56.因式分解8-2x2=2(2-x)(2+x)

57.因式分解x4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)

58.因式分解x2+4x-xy-2y+4=(x+2)(x-y+2)

59.因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)

60.因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)

61.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3=(2x+y-3)(2x+y+1)

62.因式分解9x5-35x3-4x=x(9x^2+1)(x+2)(x-2)

分解因式初一數學,分解因式 初一數學

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