1樓：匿名使用者
一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d＝0的標準型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。我歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=a^(1/3)+b^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方里面的內容，也就是用p和q表示a和b。
方法如下：
（1）將x=a^(1/3)+b^(1/3)兩邊同時立方可以得到
（2）x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)(a^(1/3)+b^(1/3))
（3）由於x=a^(1/3)+b^(1/3)，所以（2）可化為
x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)x，移項可得
（4）x^3－3(ab)^(1/3)x－(a+b)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知
(5)－3(ab）^（1/3）＝p,－(a+b)=q，化簡得
（6）a+b＝－q，ab＝-（p/3）^3
（7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為a和b可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)對比（6）和（8），可令a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由於型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)可化為(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
將(9)中的a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)a＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
b＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)將a，b代入x=a^(1/3)+b^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)後記：一、(14)只是一元三方程的一個實根解，按韋達定理一元三次方程應該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要求出了其中一個根，另兩個根就容易求出了。由於計算太複雜及這個問題歷史上已經解決，我不願花過多的力氣在上面，我做這項工作只是想考驗自己的智力，所以只要關鍵的問題解決了另兩個根我就沒有花力氣去求解。
二、我也曾用類似的方法去求解過一元四次方程的解，具體就是假設一元四次方程的根的形式為x=a^(1/4)+b^(1/4)+c^(1/4),有一次我好象解出過，不過後來多次求解好象說明這種方法求解一元四次方程解不出。不過我認為如果能進一步歸納出a、b、c的形式，應該能求出一元四次方程的求根公式的。由於計算實在太複雜及這個問題古人已經解決了，我後來一直沒能完成這項工作。
三、通過求解一元三次方程的求根公式，我獲得了一個經驗，用演繹法（就是直接推理）求解不出來的問題，換一個思維，用歸納法（及通過對簡單和特殊的同類問題的解法的歸納類比）常常能取得很好的效果。事實上人類常常是這樣解決問題的，大科學家正是這樣才成為大科學家的。
2樓：秋優樂系舟
你假設這個方程的根是a,b,c(三次方程有三個根)，那麼這個方程可以寫為（x-a)(x-b)(x-c)=0,然後把這個方程拆開：x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc=0,對比原來的方程，可以看出a+b+c=0(原方程的二次項前面的係數為0！)
一般係數的關係都可以用這個方法的：）
一元二次方程的根與係數的關係是什麼?
3樓：江右老王
人教版九年級上 7一元二次方程根與係數的關係是什麼呢？初中數學
4樓：
中學數學裡的根與係數之間的關係又稱韋達定理，指的是如果方程ax平方+bx+c=0（a不等於0）的兩根為x1、x2，那麼x1+x2=-b/a，x1x2=c/a.需要說明的是，必須保證滿足：（1）a不等於0，（2）判別式大於等於0.
韋達定理通常解決一些已知方程求兩根的某種運算，如方程x平方+5x-10=0的兩個根分別是x1、x2，不解方程求1/x1+1/x2；x1平方+x2平方；x1立方+x2立方等；已知方程兩個根的某種關係求方程中的待定係數；解決直線與圓錐曲線的交點問題，弦長問題等.是中學數學中一個非常重要的關係.它的一般結論是一元n次方程中根與係數的關係，大學裡才學習.
5樓：
若一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0）的兩根為x1,x2.則：
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
6樓：匿名使用者
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
方程：（x-x1)(x-x2)=0
7樓：旋雨萱
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
請問一元三次方程的根與係數的關係是什麼？
8樓：手機使用者
你假設這個方程的根是a,b,c(三次方程有三個根)，那麼這個方程可以寫為（x-a)(x-b)(x-c)=0,然後專把這個方程拆開屬：x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc=0,對比原來的方程，可以看出a+b+c=0(原方程的二次項前面的係數為0！)一般係數的關係都可以用這個方法的：）
9樓：碩照迴文昌
一元三次方程x^3+px^2+qx+r=0的三個正根是α、β、γ，則α+β+γ=-p，αβ+βγ+αγ=q，αβγ=-r
另外還版有一元權n次方程韋達定理的通式，有撣訂側寡乇幹岔吮唱經很多下標不方便打，如果需要的你給個郵箱我發doc檔案給你。
一元三次方程的根與係數的關係？
10樓：
你假設這個方程bai
的根是dua,b,c(三次方程有三個根zhi)，那麼這個方dao程可以寫為（x-a)(x-b)(x-c)=0,然後把版這個方程拆
權開：x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc=0,對比原來的方程，可以看出a+b+c=0(原方程的二次項前面的係數為0！)
一般係數的關係都可以用這個方法的：）
11樓：匿名使用者
x^3+px+x=(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)-abc=0,
顯見-(a+b+c)是二次項的係數，故a+b+c=0
12樓：折景明堵醜
一元三次方程x^3+px^2+qx+r=0的三個正根是α、β、γ，則α+β+γ=-p，αβ+βγ版+αγ=q，αβγ=-r
另外還有一元n次方權程韋達定理的通式，有撣訂側寡乇幹岔吮唱經很多下標不方便打，如果需要的你給個郵箱我發doc檔案給你。
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