已知向量OA cos,sin其中

時間 2021-09-05 07:56:18

1樓:匿名使用者

已知向量oa=(cosα,sinα),其中α∈(-π,0),向量m=(2,1),向量n=(0,-√5),且向量m⊥(向量oa-向量n)求(1)cosα+sinα ; (2)若cos(β-π)=(√2)/10,0<β<π求cos(2α-β)。

解:(1)。oa-n=(cosα,sinα+√5);m⊥(oa-n),故:

m•(oa-n)=cos²α+sinα(sinα+√5)=1+(√5)sinα=0,

∴sinα=-1/√5,α∈(-π,0);

當α∈(0,-π/2)時cosα=√(1-1/5)=√(4/5);

當α∈(-π/2,-π)時cosα=-√(4/5);

∴cosα+sinα=±√(4/5)-1/√5=1/√5或-3/√5

(2)。cos(β-π)=cos(π-β)=-cosβ=(√2)/10,故cosβ=-(√2)/10;

0<β<π,故sinβ=√(1-2/100)=(√98)/10=(7/10)√2

cos2α=2cosα²-1=2(4/5)-1=3/5;

sin2α=1-2sinα²=1-(1/5)=4/5;

故cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ=(3/5)[-(√2)/10]+(4/5)(7/10)√2

=-(3√2)/50+(28√2)/50=(25√2)/50=(√2)/2.

2樓:寂寞哥

(1)(向量oa-向量n)=(cosa,sina+√5)因為m⊥(oa-n),則m·(oa-n)=2cosa+sina+√5=0

因為sina^2+cosa^2=1,α∈[-π,0],所以sina<0

cosa=-½(√5+sina),代入第二行的方程,化簡得:5sina^2+2√5sina+1=0sina=-1/√5,代入第四行得:

cosa=-2/√5.

oa=(-2/√5,-1/√5)

(2)cos(β-π)=-cosβ=√2/10即cosβ=-√2/10

因為 0<β<π,所以β為第三象限角

sinβ=-7√2/10

sin2a=2sinacosa=4/5

cos2a=cosa^2-sina^2=3/5cos(2α-β)=cos2acosβ+sin2asinβ=-31√2/50

是否可以解決您的問題?

已知向量oa=(cosa,sina)(a∈【-π,0】)向量m=(2,1) 向量n=(0,-根號5),且向量m⊥(向量oa-向量n) 1 求向量oa 100

3樓:匿名使用者

為了方便後bai面書寫,cosa=c,sina=s由於垂du直,zhi也就是點乘為零,

(c,s+√

dao3)*(2,1)=0

2c+s+√3=0

而三角函式滿足s^專2+c^2=1

且由屬於a的取值範圍得到s小於零大於負一

代入解方程s=√3-2c

3-4√3*c+4c^2+c^2=1

一元二次方程,會吧。

(2)cos(b-pi)=-cosb=根號2/10cos(2a-b)=cos2a*cosb+sin2a*sinb=計算挺多的,我就不算了,相信你能解決!

已知向量oa=(cosa,sina)(a∈【-π,0】)向量m=(2,1) 向量n=(0,-根號5),且向量m⊥(o向量a-向量n)

4樓:匿名使用者

(1).因為m⊥(oa-n),那麼m*(oa-n)=0,oa-n=(cosa,sina+√5)

所以2cosa+sina+√5=0

4cosa^2+4sinacosa+sina^2=5

因為cosa^2+sina^2=1

所以4cosa^2+4sinacosa+sina^2=5sina^2+5cosa^2

4sina^2-4sinacosa+cosa^2=0

(2sina-cosa)^2=0

2sina=cosa

帶入上面隨便一個式子得:sina=-√5/5,cosa=-2√5/5

所以oa=(-2√5/5,-√5/5)

(2).cos(b-π)=√2/10,cosb=-√2/10,sinb=7√2/10(0

cos(2a-b)=cos2acosb+sin2asinb

因為sina=-√5/5,cosa=-2√5/5

sin2a=2sinacosa=4/5,cos2a=2cosa^2-1=3/5

cos(2a-b)=-3√2/50+28√2/50=√2/2

已知向量a(sin,cos 其中

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