若方程a x x a o有兩個實數解則a的取值範圍

時間 2021-09-05 17:18:31

1樓:

判別式=(-1)^2-4*a*(-a)

=1+4a^2

>=1>0

所以a的取值範圍是實數r,你說的答案不正確

2樓:匿名使用者

原方程可化為:a^x=x+a,此方程有兩個實數解相當於函式y1=a^x與y2=x+a的圖象有兩個交點.

首先,y1恆過點(0,1),y2過點(-a, 0)和(0, a)。其次,y1的值隨x的變化而變化的速率很快(比y2快),直線y2的斜率為1,y2始終遞增。

當0當a=1時,方程有且只有一解:x=0;

當a>1時,y1和y2都遞增,易知它們在第二象限有且只有一個交點,而由於點(0,a)在點(0,1)之上,或者說在y軸右面一定範圍內,y1的圖象在y2下面,但由於y1的值隨x的增大而增大的速率很快(比y2快),最終y1會「追到」 y2的上面,從而可知,它們在第一象限也有且只有一個交點,此時,它們一共有2個交點。

綜上可知,當a>1時,y1和y2的圖象才有兩個交點,即原方程有兩個實數解時的a取值範圍是(1,+∞)

圖我有,等我傳上來!!!

3樓:潼tong彤

整理得:a^x=x+a這就是兩個函式有兩個焦點的問題了當a<1時, 自己畫下圖吧,不可能有兩個焦點,當a>1時,一定會有兩個焦點,

不好意思 我不會畫圖,自己瞭解一下吧

4樓:

把原式化為a^x=x+a

然後畫圖,當01,因為函式y=a^x必過定點(0,1),因為當a>1時,y=a+x,肯定過縱座標大於1的點。

所以取交集 a>1

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