1樓：
證明：因為ai平分角bac，所以要證明ai平分角oah，只要證明角bao=角cah.
連ao並延長交圓o於點e,連ah並延長交bc於點f.因為ae為圓的直徑，所以角abe=90度；又由圓周角定理知角f=角c；而h為垂心，所以af垂直bc，角afc=90度，所以角fac=90度-角c=90度-角f=角bao,即角bao=角cah 成立，因此角oai=角bai-角bao=角cai－角cah=角hai.因此ai平分角oah.
2樓：匿名使用者
設這個三角形為三角形abc，其內心為i,外心為o,垂心為h,要證明ai平分角oah.證明：因為ai平分角bac，所以要證明ai平分角oah，只要證明角bao=角cah.
連ao並延長交圓o於點e,連ah並延長交bc於點f.因為ae為圓的直徑，所以角abe=90度；又由圓周角定理知角f=角c；而h為垂心，所以af垂直bc，角afc=90度，所以角fac=90度-角c=90度-角f=角bao,即角bao=角cah 成立，因此角oai=角bai-角bao=角cai－角cah=角hai.因此ai平分角oah
已知△abc中，o為外心，i為內心，且ab+ac=2bc．求證：oi⊥ai（圖
3樓：陌上荼蘼花
這是角平分線定義 如圖 ad是角平分線則有ab/be=ac/ce因為ic為角平分線 則有ac/ai=ec/ei
整理兩式的ab/be=/ac/ce=ai/ie 根據合分比定理 ab+ac/be+ce=ac/ce=ab/be
ab+ac=2bc be+ce =bc所以ab/be=2因為三角形abe相似三角形adc 所以ad=2dcdc=2di（內心性質）所以ad=2di o為外心 所以oi垂直ai
4樓：匿名使用者
mbw證明：
輔助線如圖所示：
∵o為外心
∴∠aob=2∠c=60°
∴△aob為等邊三角形
∵i為內心
∴∠iab=∠iae
又∵ab=ae
利用sas可知：△iab≌△iae
同理可證：△iab≌△idb
∴∠eia=∠dib=∠aib
=180°-(∠iab+∠iba)=180°-(∠cab+∠cba)/2
=180°-(180°-30°)/2=105°∴∠eid=360°-3∠eia=360°-3×105°=45°∠efd
=(∠aeo-∠ecf)+(∠bdi-∠dcf)=∠aeo+∠bdi-(∠ecf+∠dcf)
=(90°-∠eao/2)+∠bai-30°=60°+(∠bae-∠eao)/2
=60°+∠bao/2=60°+30°
=90°
∴eo⊥di
同理可知：do⊥ei
∴o為△eid的垂心
∴io⊥ed
∴∠oid+∠edi=∠deo+∠edi=90°∴∠oid=∠deo
又∵∠eid=45°
∴△efi為等腰直角三角形
∴ef=if
根據asa知：△oif≌△def
∴oi=ed
綜上所述：oi⊥ed且oi=ed
證畢！gha
5樓：柏圖拉式
證明：∵i是內心，
∴ac ce =ab be =ai ie ，ac+ab bc =ab be ．
又∵ac+ab=2bc，
∴ab=2be．由△abe∽△adc知ad=2dc．又∵dc=di（內心性質），
∴ad=2di．
而o是外心，
∴oi⊥ai．
16在三角形ABC中角A為銳角記角ABC所對的邊分別為a b c設向量m cosA sinA n
m n 1 m與n的夾角是pai 3,則有m n m n cospai 3 1 2 即m n cosa 2 sina 2 cos2a 1 22a 60度.a 30度.故cosa 根號3 2,sina 1 2 所以,m 根號3 2,1 2 m cosa sina n cosa sina m cos a...
在三角形中a。b。c為內角且a為銳角。F a cos 2 a 2 2倍根號3cosa 2當F a 根號3時，c
f a cos a 2 sin a 2 2倍根號3cosa 2sina 2 cosa 根號3倍sina 2sin a 6 f a 根號3時得a 6.由cosa b c a 2bc解得a 根號7b，再利用餘弦定理算出cosb，最後得出sinb。字數有限，詳細過程略 我只算出a 30 後面就忘了 f a...
在三角形abc中，角a,b,c所對的邊為a，b，c。若a根
sinb cosb 2，整體平方可得 sinb cosb 2 2可推2sinbcosb sin2b 1 得 b 45度，則sinb 2 2 在三角形abc中,已知角a,b,c所對邊分別為a,b,c,且a 2,b 2和 b 45度,求 a 用正弦定理 a sina b sinb sina asinb ...