化簡絕對值的題 7年級),化簡絕對值的題 7年級)

時間 2021-09-09 03:22:45

1樓:賓果騎士

哇、。。。小盆友那麼乖巧、、來來來。。。姐姐給你題。。。

其實我覺得到高中就沒絕對值的內容了- -。。。。反正我不好學。。。

如果你實在慾求不滿。。。。買個有詳解步驟的練習冊吧。。。。

(1):|2x-3|+|3x-5|-|5x+1|

(2):||2x-4|-6|+|3x-6|

答案1.)當x<=-1/5,2x-3<0,3x-5<0,5x+1<=0

所以原式=3-2x-(3x-5)-[-(5x+1)]

=3-2x-3x+5+5x+1

=9當-1/50

原式=3-2x-(3x-5)-(5x+1)

=3-2x-3x+5-5x-1

=7-10x

當3/20,3x-5<=0,5x+1>0

原式=2x-3-(3x-5)-(5x+1)

=2x-3-3x+5-5x-1

=1-6x

當x>5/3

2x-3>0,3x-5>0,5x+1>0

原式=2x-3+3x-5-(5x+1)

=-92.)若|2x-4|-6<=0,即-1<=x<=5

原式=6-|2x-4|+|3x-6|

i.當-1<=x<=2

原式=6-[-(2x-4)]-(3x-6)

=6+2x-4-3x+6

=8-x

ii.當20,即x>5或x<-1

i.x<-1

原式=|2x-4|-6-(3x-6)

=4-2x-6-3x+6

=4-5x

ii.x>5

原式=|2x-4|-6+3x-6

=2x-4-6+3x-6

=5x-16

例題:||x-1|-3|+|3x+1|

答案||x-1|-3|+|3x+1|

當x≥4,則:x-4+3x+1=4x-3

當-2≤x≤-1/3則:|1-x-3|-3x-1=2+x-3x-1=1-2x

當x≤-2.則:-x-2-3x-1=-4x-3

當1≤x≤4,則|x-1-3|+3x+1=4-x+3x+1=5-2x

例1 設 化簡 的結果是( )。

(a) (b) (c) (d)

思路分析 由 可知 可化去第一層絕對值符號,第二次絕對值符號待合併整理後再用同樣方法化去.

解∴ 應選(b).

歸納點評 只要知道絕對值將合內的代數式是正是負或是零,就能根據絕對值意義順利去掉絕對值符號,這是解答這類問題的常規思路.

二、藉助教軸

例2 實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示,則代數式 的值等於( ).

(a) (b) (c) (d)

思路分析 由數軸上容易看出 ,這就為去掉絕對值符號掃清了障礙.

解 原式

∴ 應選(c).

歸納點評 這類題型是把已知條件標在數軸上,藉助數軸提供的資訊讓人去觀察,一定弄清:

1.零點的左邊都是負數,右邊都是正數.

2.右邊點表示的數總大於左邊點表示的數.

3.離原點遠的點的絕對值較大,牢記這幾個要點就能從容自如地解決問題了.

三、採用零點分段討論法

例3 化簡

思路分析 本型別的題既沒有條件限制,又沒有數軸資訊,要對各種情況分類討論,可採用零點分段討論法,本例的難點在於 的正負不能確定,由於x是不斷變化的,所以它們為正、為負、為零都有可能,應當對各種情況―一討論.

解 令 得零點: ;令 得零點: ,把數軸上的數分為三個部分(如圖)

①當 時,

∴ 原式

②當 時, ,

∴ 原式

③當 時, ,

∴ 原式

∴ 歸納點評 雖然 的正負不能確定,但在某個具體的區段內都是確定的,這正是零點分段討論法的優點,採用此法的一般步驟是:

1.求零點:分別令各絕對值符號內的代數式為零,求出零點(不一定是兩個).

2.分段:根據第一步求出的零點,將數軸上的點劃分為若干個區段,使在各區段內每個絕對值符號內的部分的正負能夠確定.

3.在各區段內分別考察問題.

4.將各區段內的情形綜合起來,得到問題的答案.

誤區點撥 千萬不要想當然地把 等都當成正數或無根據地增加一些附加條件,以免得出錯誤的結果.

練習:請用文字例1介紹的方法解答l、2題

1.已知a、b、c、d滿足 且 ,那麼

2.若 ,則有( )。

(a) (b) (c) (d)

請用本文例2介紹的方法解答3、4題

3.有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示,則式子 化簡結果為( ).

(a) (b) (c) (d)

4.有理數a、b在數軸上的對應點如圖所示,那麼下列四個式子, 中負數的個數是( ).

(a)0 (b)1 (c)2 (d)3

請用本文例3介紹的方法解答5、6題

5.化簡

6.設x是實數, 下列四個結論中正確的是( )。

(a)y沒有最小值

(b)有有限多個x使y取到最小值

(c)只有一個x使y取得最小值

(d)有無窮多個x使y取得最小值

求下列各數的絕對值:

(1)-38; (2)0.15;

(3)a(a<0); (4)3b(b>0);

(5)a-2(a<2); (6)a-b.

分析:欲求一個數的絕對值,關鍵是確定絕對值符號內的這個數是正數還是負數,然後根據絕對值的代數定義去掉絕對值符號,(6)題沒有給出a與b的大小關係,所以要進行分類討論.

解:(1)|-38|=38;(2)|+0.15|=0.15;

(3)∵a<0,∴|a|=-a;

(4)∵b>0,∴3b>0,|3b|=3b;

(5)∵a<2,∴a-2<0,|a-2|=-(a-2)=2-a;

點撥:分類討論是數學中的重要思想方法之一,當絕對值符號內的數(用含字母的式子表示時)無法判斷其正、負時,要化去絕對值符號,一般都要進行分類討論.

例2 判斷下列各式是否正確(正確入“t”,錯誤入“f”):

(1)|-a|=|a|; ( )

(2)-|a|=|-a|; ( )

(4)若|a|=|b|,則a=b; ( )

(5)若a=b,則|a|=|b|; ( )

(6)若|a|>|b|,則a>b;( )

(7)若a>b,則|a|>|b|;( )

(8)若a>b,則|b-a|=a-b.( )

分析:判斷上述各小題正確與否的依據是絕對值的定義,所以思維應集中到用絕對值的定義來判斷每一個結論的正確性.判數(或證明)一個結論是錯誤的,只要能舉出反例即可.如第(2)小題中取a=1,則-|a|=-|1|=-1,而|-a|=|-1|=1,所以-|a|≠|-a|.同理,在第(6)小題中取a=-1,b=0,在第(4)、(7)小題中取a=5,b=-5等,都可以充分說明結論是錯誤的.要證明一個結論正確,須寫出證明過程.如第(3)小題是正確的.證明步驟如下:

化去絕對值符號即可.對於證明第(1)、(5)、(8)小題要注意字母取零的情況.

解:其中第(2)、(4)、(6)、(7)小題不正確,(1)、(3)、(5)、(8)小題是正確的.

點撥:判斷一個結論是正確的與證明它是正確的是相同的思維過程,只是在證明時需要寫明道理和依據,步驟都要較為嚴格、規範.而判斷一個結論是錯誤的,可依據概念、性質等知識,用推理的方法來否定這個結論,也可以用舉反例的方法,後者有時更為簡便.

例3判斷對錯.(對的入“t”,錯的入“f”)

(1)如果一個數的相反數是它本身,那麼這個數是0. ( )

(2)如果一個數的倒數是它本身,那麼這個數是1和0. ( )

(3)如果一個數的絕對值是它本身,那麼這個數是0或1. ( )

(4)如果說“一個數的絕對值是負數”,那麼這句話是錯的. ( )

(5)如果一個數的絕對值是它的相反數,那麼這個數是負數. ( )

解:(1)t.

(2)f.-1的倒數也是它本身,0沒有倒數.

(3)f.正數的絕對值都等於它本身,所以絕對值是它本身的數是正數和0.

(4)t.任何一個數的絕對值都是正數或0,不可能是負數,所以這句話是錯的.

(5)f.0的絕對值是0,也可以認為是0的相反數,所以少了一個數0.

點撥:解判斷題時應注意兩點:

(1)必須“緊扣”概念進行判斷;

(2)要注意檢查特殊數,如0,1,-1等是否符合題意.

【基礎平臺】

1. ; ; ; .

2. ; ; .

3. ; ; .

4.______的相反數是它本身,_____的絕對值是它本身,_______的絕對值是它的相反數.

5.一個數的絕對值是 ,那麼這個數為______.

6.當 時, ;當 時, .

7.絕對值等於4的數是______.

8.絕對值等於其相反數的數一定是…………………………………………………〖 〗

a.負數 b.正數 c.負數或零 d.正數或零

【自主檢測】

1. ; ; ; .

2. 的絕對值是______;絕對值等於 的數是______,它們互為________.

3.在數軸上,絕對值為4,且在原點左邊的點表示的有理數為________.

4.如果 ,則 , .

5.下列說法中正確的是………………………………………………………………〖 〗

a. 一定是負數 b.只有兩個數相等時它們的絕對值才相等

c.若 則 與 互為相反數 d.若一個數小於它的絕對值,則這個數是負數

6.給出下列說法:①互為相反數的兩個數絕對值相等;②絕對值等於本身的數只有正數;③不相等的兩個數絕對值不相等;④絕對值相等的兩數一定相等.

其中正確的有………………………………………………………………………〖 〗

a.0個 b.1個 c.2個 d.3個

7.如果 ,則 的取值範圍是 …………………………………………〖 〗

a. >o b. ≥o c. ≤o d. <o

8.在數軸上表示下列各數:

(1) ; (2) ; (3)絕對值是2.5的負數; (4)絕對值是3的正數.

9. 某企業生產瓶裝食用調和油,根據質量要求,淨含量(不含包裝)可以有0.002l誤差.現抽查6瓶食用調和油,超過規定淨含量的升數記作正數,不足規定淨含量的升數記作負數.檢查結果如下表:

+0.0018 -0.0023 +0.0025 -0.0015 +0.0012 +0.0010

請用絕對值知識說明:

(1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差範圍內的)?

(2)哪一瓶淨含量最接近規定的淨含量?

【拓展平臺】

1. ,則 ; ,則 .

2.如果 ,則 , .

3.絕對值不大於11.1的整數有……………………………………………………〖 〗

a.11個 b.12個 c.22個 d.23個

為什麼xn的絕對值減a的絕對值的絕對值小於xn減a的絕對值

當 xn a 時 要證 xn a xn a xn a 只要證 xn xn a a 而 xn xn a a x a a 於是原不等式得證當 xn a 時 要證 xn a a xn xn a 只要證 a xn a xn 而 a a xn xn a xn xn xn a xn 於是原不等式得證 優質解答 ...

數學的絕對值問題,數學絕對值問題。

yzwb我愛我家 1 在數軸上,一個數與原點的距離叫做該數的絕對值代數意義 正數的絕對值是它本身,負數的絕對值是它的相反數互為相反數的兩個數的絕對值相等.2 x 0時,x x 3.x 0時,是 x x,還是 x x4.絕對值不是把括號內的正負都變成正麼?不是,如剛才第三題的第二問,應該是把正負數都變...

求函式y的絕對值 的絕對值的值域

徐少 y g x h x g x 0.h x 0.由 的解集確定最後的定義域。舉例如下 y x 3x 4 5 x x 3x 4 0.5 x 0.解 得,x 4或x 1 解 得,x 5 二者交集是 1 4,5 所以,y x 3x 4 5 x 的定義域是 1 4,5 求函式y x 1 x 2 的值域,y...