1樓：尉典羽天睿
原函式：y = y(x) 反函式：x ＝x(y)y'= dy/dx
x'= dx/dy
因此：y'＝1/x' 或者 dy/dx ＝ 1/(dx/dy)
即 ：原函式的導數等於反函式導數的倒數，因此你說的作法是成立的。
2樓：
關係是關於y=x對稱。
理由：設 x,y在baiy=f(x)上；
於是 x=f-1(y)；
即 （y,x)在y=f(x)的反函式上；
易知 (x,y) ,(y,x)關於原點對稱；
而 (x,y) ,(y,x)有分別zhi在原函式與反函式上；
所以整個影象是關於y=x對稱的。
擴充套件資料
反函式存在定理
定理：嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式，並且二者單調性相同。
在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。
設y=f(x)的定義域為d，值域為f(d)。如果對d中任意兩點x1和x2，當x1y2，則稱y=f(x)在d上嚴格單調遞減。
證明：設f在d上嚴格單增，對任一y∈f(d)，有x∈d使f(x)=y。
而由於f的嚴格單增性，對d中任一x'x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函式的定義，f存在反函式f-1。
任取f(d)中的兩點y1和y2，設y1若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1因此x1如果f在d上嚴格單減，證明類似。
反函式和原函式的關係
3樓：匿名使用者
是的， 反函式的定義域是原函式的值域，反函式的值域是原函式的定義域！
4樓：體育wo最愛
是的！原函式的定義域為反函式的值域，原函式的值域為反函式的定義域。兩者的影象關於直線y=x對稱。
5樓：瑞恩的勳章
可以直接這樣認為，根據反函式定義
怎麼理解反函式和原函式的關係
6樓：
關係是關於y=x對稱。
理由：設 x,y在baiy=f(x)上；
於是 x=f-1(y)；
即 （y,x)在y=f(x)的反函式上；
易知 (x,y) ,(y,x)關於原點對稱；
而 (x,y) ,(y,x)有分別zhi在原函式與反函式上；
所以整個影象是關於y=x對稱的。
擴充套件資料
反函式存在定理
定理：嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式，並且二者單調性相同。
在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。
設y=f(x)的定義域為d，值域為f(d)。如果對d中任意兩點x1和x2，當x1y2，則稱y=f(x)在d上嚴格單調遞減。
證明：設f在d上嚴格單增，對任一y∈f(d)，有x∈d使f(x)=y。
而由於f的嚴格單增性，對d中任一x'x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函式的定義，f存在反函式f-1。
任取f(d)中的兩點y1和y2，設y1若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1因此x1如果f在d上嚴格單減，證明類似。
7樓：我的萌寶寶
反函式與原函式的關係：互為反函式，一起看看它們都有什麼特性
8樓：倫觀社會
關係是關於y=x對稱
理由是設 x,y在y=f(x)上
於是 x=f-1(y)
即 （y,x)在y=f(x)的反函式上
易知 (x,y) ,(y,x)關於原點對稱而 (x,y) ,(y,x)有分別在原函式與反函式上,所以整個影象是關於y=x對稱的
9樓：
反函式就是把原函式的x,y互換
設y=e^x，反函式就是x=e^y，轉換一下就是y=lnx
原函式與反函式的導數互為倒數，但是自變數不一樣，要轉化的
10樓：匿名使用者
其實很簡單，就是假如y=2x，那麼它的反函式就是x=2y
反函式的導數與原函式的導數有什麼關係
11樓：薔祀
原函式的導數等於反函式導數的倒數。
設y=f(x),其反函式為x=g(y),
可以得到微分關係式：dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那麼,由導數和微分的關係我們得到,
原函式的導數是 df/dx = dy/dx,
反函式的導數是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
擴充套件資料：
反函式存在定理
定理：嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式，並且二者單調性相同。
在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。
設y=f(x)的定義域為d，值域為f(d)。如果對d中任意兩點x1和x2，當x1y2，則稱y=f(x)在d上嚴格單調遞減。
證明：設f在d上嚴格單增，對任一y∈f(d)，有x∈d使f(x)=y。
而由於f的嚴格單增性，對d中任一x'x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函式的定義，f存在反函式f-1。
任取f(d)中的兩點y1和y2，設y1若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1因此x1如果f在d上嚴格單減，證明類似。
參考資料：
12樓：弈軒
答：設原函式為y=f(x)，則其反函式在y點的導數與f'(x)互為倒數（即原函式，前提要f'(x)存在且不為0）。解釋如下圖：
一定要注意，是反函式與原函式關於y=x的對稱點的導數互為倒數，不能隨便對應哦！
附上反函式二階導公式。
13樓：默辰
其實啥都沒有，看一下吧我的理解。。。
14樓：自由的風的我
原函式的導數等於反函式導數的倒數
15樓：du知道君
解：令y=f(x)為原函式,那麼y'=f'(x)也就是f(x)的導數.那麼這樣變換,由於x=[f^(-1)(f(x))]',對其求導,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)對於函式的反函式,應該將y與x互換,也就是把反函式作用的物件變為x,這樣1=f'(x)*f^(-1)(x)從而結論得證.
16樓：微生子語
反函式的導數=原函式導數的倒數。
y=f(x)的反函式為x=f^(-1)(y)，對發f(x)求導f'(x)=1/f^(-1)'(y)，即dy/dx=1/(dx/dy)
17樓：雲嘉秀
反函式的導數與原函式導數相乘等於一
18樓：花之淚淚
這個距離我實在太遙遠了，好想現在也記得，但，現實不允許啊！
19樓：匿名使用者
個人理解，不知道對不對？
20樓：_營琪
補充兩種證明，
1.反函式點與原函式點是關於y=x對稱的，及兩斜率也是對稱的。
2.微分dy/dx=1/(dy/dx),dy/dx=f^-1(y)。
21樓：黃鶴樓精
相乘為一所以說互為倒數
22樓：匿名使用者
反函式的導數=原函式導數的倒數。
y=f(x)的反函式為x=1/f(y)，即dy/dx=1/(dx/dy)
反函式與原函式有啥關係？
23樓：專治八阿哥的孟老師
arcsin是根據正弦值求角度
sin是根據角度求正弦值
後面的也一樣
24樓：匿名使用者
舉個簡單的例子抄說明一下吧
y=sinx是原函式，襲則反函式為baiy=arcsinx因為sin30°=0.5，所以duarcsin0.5=30°=π/6arcsinx就是求一個角，使得它的zhi正弦值等於x反函式應該注意幾點：
1.原函式的值域等於反dao函式的定義域，比如y=sinx值域為[-1,1]，y=arcsinx的定義域就是[-1,1]
2.不單調的函式是沒有反函式的，因為一個函式值可能對應幾個不同的自變數
3.單調函式的反函式也是單調的，而且它們的單調性一致4.原函式過（a，b）點，則反函式過（b，a）點，所以從影象上看，原函式與反函式的影象關於直線y=x對稱
25樓：朦_朧_背_影
sinx=y, arcsin(sinx)=arcsiny=xcosx=y, arccos(cosx)=arccosy=xtanx=y, arctan(tanx)=arctany=xcotx=y, arccot(cotx)=arccoty=x就是f（x）=y，則
內f ’（
容y）=x
原函式的導數與原函式的反函式的關係是什麼
26樓：我的萌寶寶
反函式與原函式的關係：互為反函式，一起看看它們都有什麼特性
27樓：小灰馬
這個涉及到微
分問題額,高中沒講.
設y=f(x),其反函式為x=g(y),
可以得到微分關係式：dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那麼回,由導數和微分的關係我答們得到,
原函式的導數是 df/dx = dy/dx,反函式的導數是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
即 ：原函式的導數等於反函式導數的倒數。
28樓：匿名使用者
設y=f(x),其反來函式為x=g(y),可以得到微源分關係式：dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那麼,由導數和微分的關係我們得到,
原函式的導數是 df/dx = dy/dx,反函式的導數是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
在微積分中，一個函式 的不定積分，也稱為原函式或反導數，是一個導數等於 的函式 ，即 不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。
29樓：匿名使用者
原函式：y = y(x) 反函
抄數：x ＝x(y)
y'= dy/dx
x'= dx/dy
因此：y'＝1/x' 或者 dy/dx ＝ 1/(dx/dy)
即 ：原函式的導數等於反函式導數的倒數，因此你說的作法是成立的。
反函式有什麼性質，反函式與原函式有哪些性質？
反函式的性質及應用一 性質一和性質二1921 1 函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映 2 一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致 3 大部分偶函式不存在反函式 當函式y f x 定義域是 且 f x c 其中c是常數 則函式f x 是偶函式且有反函式，其反函式的定義域是，值...
反函式的二階導數與原函式二階導數的關係
設dy dx y 則dx dy 1 y 應視為y的函式 則d2x dy2 d dx dy dy 定義 d 1 dy dx dy d 1 dy dx dx dx dy 複合函式求導，x是中間變數 y y 2 1 y y y 3 所以，反函式的二階導數不是原函式二階導數的倒數 結合一階 二階導數可以求函...
單調函式一定有反函式，單調函式才有反函式這句話對嗎？為什麼？
函式f x x屬於r 存在反函式等價於自變數與函式值一定一一對應，但不一定單調 如y 1 x反函式就是y 1 x，但在定義域上不單調 相反，單調函式一定一一對應，因此必定存在反函式。所以 函式f x x屬於r 存在反函式 是 函式f x 在r上單調 的必要非充分條件 單調函式必有反函式，但為何有反函...