1樓：東郭賢初甲
證明：顯然經過a、p、m三點的圓必過定點m(0,2),因為ma⊥ap,所以過a、p、m三點的圓的圓心為mp中點，圓直徑為mp
過m作mq⊥直線l,垂足為q,則過a、p、m三點的圓必過定點q設q(2y0,y0)(q在直線l:x-2y=0上),直線l:x-2y=0斜率為1/2,則直線mq斜率為[(y0)-2]/[2(y0)-0]=-2,
y0=2/5,q座標為(4/5,2/5)
即點p在直線運動時，經過a、p、m三點的圓必過定點m(0,2)和q(4/5,2/5)
2樓：和倫衣戊
已知圓m的方程為x^2+(y-2)^2=1,直線l的方程為x-2y=0,點p在直線l上，過p點作圓m的切線pa,pb,切點為a,b。若角apb為60°，則p到圓心的距離等於2
設p(x0,y0)
|pm|=根號[x0^2+(y0-2)^2]=2x0-2y0=0,
解得：x0=0,y0=0
x0=2/5
y0=4/5
點p的座標(0,0)
(2/5,4/5)
如圖，已知圓m：x2+（y-4）2=4，直線l的方程為x-2y=0，點p是直線l上一動點，過點p作圓的切線pa、pb，切點
3樓：小苠
（1）由題可知，圓m的半徑r=2，p(165，85)，
因為pa是圓m的一條切線，所以∠map=90°又因mp=
(0?165)
+(4?85)
＝4=2r，
又∠mpa=30°，∠apb=60°； （6分）（2）設p（2b，b），因為∠map=90°，所以經過a、p、m三點的圓n以mp為直徑，方程為：(x?b)+(y?b+42)
＝4b+(b?4)4，
即（2x+y-4）b-（x2+y2-4y）=0由2x+y?4＝0x+y
?4y＝0
，解得x＝0
y＝4或
x＝85
y＝45
，所以圓過定點(0，4)，(85，4
5)（6分）
已知圓m：x2+（y-4）2=4，點p是直線l：x-2y=0上的一動點，過點p作圓m的切線pa、pb，切點為a、b．（ⅰ）當
4樓：匿名使用者
（ⅰ）由題可知，圓m的半徑r=2，設p（2b，b），因為pa是圓m的一條切線，所以∠map=90°，所以mp=
(0?2b)
+(4?b)＝am
+ap＝4，解得b＝0或b＝8
5所以p(0，0)或p(165，8
5)…4分
（ⅱ）設p（2b，b），因為∠map=90°，所以經過a、p、m三點的圓n以mp為直徑，
其方程為：(x?b)
+(y?b+42)
＝4b+(b?4)
4即（2x+y-4）b-（x2+y2-4y）=0由2x+y?4＝0x+y
?4y＝0
，…7分
解得x＝0
y＝4或
x＝85
y＝45
，所以圓過定點(0，4)，(85，4
5)…9分
（ⅲ）因為圓n方程為（x-b）2+（y-b+42）2=4b
+(b?4)
4即x2+y2-2bx-（b+4）y+4b=0 …①
圓m：x2+（y-4）2=4，即x2+y2-8y+12=0…②②-①得圓m方程與圓n相交弦ab所在直線方程為：2bx+（b-4）y+12-4b=0…11分
點m到直線ab的距離d＝4
5b?8b+16
…13分
相交弦長即：ab＝2
4?d＝4
1?45b
?8b+16
＝41?4
5(b?45)
+645
當b＝4
5時，ab有最小值
11…16分．
已知圓m的方程為x^2+(y-2)^2=1,直線l的方程為x-2y=0,點p在直線l上
5樓：嘿色色
解：（1）設p（2m，m），由題可知mp=2，所以（2m）2+（m-2）2=4，解之得： 故所求點p的座標為p（0，0）或 （8/5,4/5).．
（2）設直線cd的方程為：y-1=k（x-2），易知k存在，由題知圓心m到直線cd的距離為 ，所以 ，解得，k=-1或-1/7. ，故所求直線cd的方程為：
x+y-3=0或x+7y-9=0．
（3）設p（2m，m），mp的中點 ，因為pa是圓m的切線所以經過a，p，m三點的圓是以q為圓心，以mq為半徑的圓，故其方程為：化簡得：x2+y2-2y-m（x+y-2）=0，此式是關於m的恆等式，
故 解得 或
所以經過a，p，m三點的圓必過定點（0，2）或（1，1）．
6樓：零點又落空
已知圓m的方程為x^2+(y-2)^2=1,直線l的方程為x-2y=0，點p在直線l上，過p點作圓m的切線pa、pb，切點為a、b
7樓：玟豪
連線ab po x顯然ab⊥po po為∠apb的角平分線∠apo=bpo=30°
1/2ab=1/2pa
pa=pb=根號3
ab=根號3
設p（a,a/2)
8樓：華源鬆
（3）設p（2m，m），dump的中點
zhiq
因為pa是圓m的切線，所以
dao經過a，p，m三點的圓
回是以q為圓心，以mq為半徑的圓，
故其方程為：(x－m)2＋
化簡得：x2+y2－2y－m（2x+y－2）=0，此式是關於m的恆等式，故答x2+y2－2y=0且（2x+y－2）=0，
解得或所以經過a，p，m三點的圓必過定點（0，2）或
已知圓M x2 （y 4）2 4，直線l的方程為x 2y
x 16 5，y 8 5，即p 16 5，8 5 圓心m 0，4 r 2，pm 4 65 5，apb 2 apm 2arcsin r pm 2arcsin 65 26 解1 設p 2p，p 圓心m 0，4 經過a p m三點的圓的圓心n p，p 2 2 pm中點 半徑 2 p 2 p 2 2 2 圓...
已知圓C （x 3）2 （y 4）2 4,直線L過定點A 1,0 若L與圓C相切，求L的方程式
圓c的圓心是 3,4 半徑 2。x 1是其中的一條切線。設直l的方程為y k x 1 kx y k 0 3k 4 k k 2 1 2 2k 4 2 k 2 1 4 k 2 4k 4 k 2 1 k 3 4 3 4 x y 3 4 0 所以有兩條 x 1和3x 4y 3 0 直線過定點a 1,0 所以...
已知圓C （x 1y，已知圓C （x 1） （y 2） 25，直線l （2m 1）x （m 1）Y 7m
直線 2m 1 x m 1 y 7m 4 0m 2x y 7 x y 4 0 令2x y 7 0 x y 4 0 x 3,y 1直線經過定點a 3,1 圓心座標c 1,2 圓心到直線的最大距離d ac 5，此時直線ac垂直直線l圓心到直線的最大距離最大，則弦長最短 半弦 2 r 2 d 2 20 半...