1樓：
（ⅰ）x=16/5，y=8/5，即p(16/5，8/5)，圓心m(0，-4)，r=2，
pm=4√65/5，
∠apb=2∠apm=2arcsin(r/pm)=2arcsin(√65/26)；
（ⅱ）解1：
設p(2p，p)，圓心m(0，-4)，
經過a、p、m三點的圓的圓心n(p，p/2-2) (pm中點)半徑^2=p^2+(p/2+2)^2
圓n： (x-p)^2+(y-p/2+2)^2=p^2+(p/2+2)^2
x^2+y^2+4y-p(2x+y+4)=02x+y+4=0，x^2+y^2+4y=0x^2+(2x+4)^2-4(2x+4)=05x^2+8x=0
x1=0，y1=-4(捨去)，x2=-8/5，y2=-4/5，經過a、p、m三點的圓n必過定點q(-8/5，-4/5)解2：設q為m在直線 l 上的射影，由∠pam=∠pbm=∠pqm=90°，p、a、m、q、b五點共圓，
q在經過a、p、m三點的圓上，
直線qm為：2x+y+4=0 (k=-2，過點m)解方程組：
x-2y=0，2x+y+4=0
x=-8/5，y=-4/5
q(-8/5，-4/5)
（ⅲ）線段ab長度最小時pm最小，pm⊥直線 l 於pp與（ⅱ）中的點q重合即p(-8/5，-4/5)pm=8√5/5
pa=pb=2√55/5
ab=2pa*r/pm=√11
2樓：匿名使用者
（i）x=16/5，y=8/5，即p座標是（16/5，8/5）設過p點的切線方程是y-8/5=k(x-16/5)即有kx-y+8/5-16k/5=0
圓心m到直線的距離是半徑，即有|-4+8/5-16/5k|/根號(k^2+1)=2
(-12/5-16/5k)^2=4(k^2+1)144/25+196/25k^2+384k/25=4k^2+496/25k^2+384k/25+44/25=024k^2+96k+11=0
k1+k2=-4
k1k2=11/24
(k1-k2)^2=(k1+k2)^2-4k1k2=16-4*11/24=16-11/6=85/6
tanapb=|k1-k2|/|1-k1k2|=根號(85/6)/(1-11/24)=24/13*根號(85/6)
數字有點麻煩，**做錯了？
3樓：我是廢了呵
角apb是60度……大哥們我給你們跪了= =
如圖，已知圓m：x2+（y-4）2=4，直線l的方程為x-2y=0，點p是直線l上一動點，過點p作圓的切線pa、pb，切點
4樓：小苠
（1）由題可知，圓m的半徑r=2，p(165，85)，
因為pa是圓m的一條切線，所以∠map=90°又因mp=
(0?165)
+(4?85)
＝4=2r，
又∠mpa=30°，∠apb=60°； （6分）（2）設p（2b，b），因為∠map=90°，所以經過a、p、m三點的圓n以mp為直徑，方程為：(x?b)+(y?b+42)
＝4b+(b?4)4，
即（2x+y-4）b-（x2+y2-4y）=0由2x+y?4＝0x+y
?4y＝0
，解得x＝0
y＝4或
x＝85
y＝45
，所以圓過定點(0，4)，(85，4
5)（6分）
已知圓m：x2+（y-4）2=4，點p是直線l：x-2y=0上的一動點，過點p作圓m的切線pa、pb，切點為a、b．（ⅰ）當
5樓：匿名使用者
（ⅰ）由題可知，圓m的半徑r=2，設p（2b，b），因為pa是圓m的一條切線，所以∠map=90°，所以mp=
(0?2b)
+(4?b)＝am
+ap＝4，解得b＝0或b＝8
5所以p(0，0)或p(165，8
5)…4分
（ⅱ）設p（2b，b），因為∠map=90°，所以經過a、p、m三點的圓n以mp為直徑，
其方程為：(x?b)
+(y?b+42)
＝4b+(b?4)
4即（2x+y-4）b-（x2+y2-4y）=0由2x+y?4＝0x+y
?4y＝0
，…7分
解得x＝0
y＝4或
x＝85
y＝45
，所以圓過定點(0，4)，(85，4
5)…9分
（ⅲ）因為圓n方程為（x-b）2+（y-b+42）2=4b
+(b?4)
4即x2+y2-2bx-（b+4）y+4b=0 …①
圓m：x2+（y-4）2=4，即x2+y2-8y+12=0…②②-①得圓m方程與圓n相交弦ab所在直線方程為：2bx+（b-4）y+12-4b=0…11分
點m到直線ab的距離d＝4
5b?8b+16
…13分
相交弦長即：ab＝2
4?d＝4
1?45b
?8b+16
＝41?4
5(b?45)
+645
當b＝4
5時，ab有最小值
11…16分．
已知圓m的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點p在直線l上，過p點作圓m的切線pa，pb，切點為a，
6樓：匿名使用者
設p（2m，m），由題可知mp=2，所以（2m）2+（m-2）2=4，
解之得：m=0或m=45，
故所求點p的座標為p（0，0）或p（85，45）．
（2）設直線cd的方程為：y-1=k（x-2），易知k存在，由題知圓心m到直線cd的距離為22
，所以2
2＝|?2k?1|
1+k，
解得，k=-1或k=-1
7，故所求直線cd的方程為：x+y-3=0或x+7y-9=0．（3）設p（2m，m），mp的中點q（m，m2+1），
因為pa是圓m的切線，所以經過a，p，m三點的圓是以q為圓心，以mq為半徑的圓，
故其方程為：（x-m）2+（y-m
2-1）2=m2+（m
2-1）2，
化簡得：x2+y2-2y-m（2x+y-2）=0，此式是關於m的恆等式，
故x2+y2-2y=0且（2x+y-2）=0，解得x＝0
y＝2或
x＝45
y＝25
所以經過a，p，m三點的圓必過定點（0，2）或（45，25）．
已知圓m的方程為x^2+(y-2)^2=1,直線l的方程為x-2y=0,點p在直線l上
7樓：嘿色色
解：（1）設p（2m，m），由題可知mp=2，所以（2m）2+（m-2）2=4，解之得： 故所求點p的座標為p（0，0）或 （8/5,4/5).．
（2）設直線cd的方程為：y-1=k（x-2），易知k存在，由題知圓心m到直線cd的距離為 ，所以 ，解得，k=-1或-1/7. ，故所求直線cd的方程為：
x+y-3=0或x+7y-9=0．
（3）設p（2m，m），mp的中點 ，因為pa是圓m的切線所以經過a，p，m三點的圓是以q為圓心，以mq為半徑的圓，故其方程為：化簡得：x2+y2-2y-m（x+y-2）=0，此式是關於m的恆等式，
故 解得 或
所以經過a，p，m三點的圓必過定點（0，2）或（1，1）．
8樓：零點又落空
已知圓m：x2+（y-4）2=4，直線l的方程為x-2y=0，點p是直線l上一動點，過點p作圓的切線pa、pb，切點為a、b
已知圓m（m為圓心）的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點p在直線l上，過p點作圓m的切線pa、pb
9樓：手機使用者
（1）設p（2m，m），由
bai題可du知mp=1
sin30°
=2，zhi
即（dao2m）2+（m-2）2=4，…（3分）版解得：m=0，m=4
5故所求點p的座標為p（0，0）或
權p(85，4
5)． …（6分）
（2）設p（2m，m），mp的中點q(m，m2+1)，因為pa是圓m的切線
所以經過a，p，m三點的圓是以q為圓心，以mq為半徑的圓，故其方程為：(x-m)
+(y-m
2-1)
=m+(m
2-1)
…（9分）
化簡得：x2+y2-2y-m（2x+y-2）=0，此式是關於m的恆等式，故x
+y-2y=0
2x+y-2=0
解得x=0
y=2或
x=45
y=25
即（0，2）和（45，2
5）．…（14分）
已知圓M x 2 y 4 2 4,直線l的方程為x 2y 0，點P是直線l上一動點，過點P作圓的切線PA，PB，切點為A B
東郭賢初甲 證明 顯然經過a p m三點的圓必過定點m 0,2 因為ma ap,所以過a p m三點的圓的圓心為mp中點，圓直徑為mp 過m作mq 直線l,垂足為q,則過a p m三點的圓必過定點q設q 2y0,y0 q在直線l x 2y 0上 直線l x 2y 0斜率為1 2,則直線mq斜率為 y...
已知圓C （x 3）2 （y 4）2 4,直線L過定點A 1,0 若L與圓C相切，求L的方程式
圓c的圓心是 3,4 半徑 2。x 1是其中的一條切線。設直l的方程為y k x 1 kx y k 0 3k 4 k k 2 1 2 2k 4 2 k 2 1 4 k 2 4k 4 k 2 1 k 3 4 3 4 x y 3 4 0 所以有兩條 x 1和3x 4y 3 0 直線過定點a 1,0 所以...
已知圓C （x 1y，已知圓C （x 1） （y 2） 25，直線l （2m 1）x （m 1）Y 7m
直線 2m 1 x m 1 y 7m 4 0m 2x y 7 x y 4 0 令2x y 7 0 x y 4 0 x 3,y 1直線經過定點a 3,1 圓心座標c 1,2 圓心到直線的最大距離d ac 5，此時直線ac垂直直線l圓心到直線的最大距離最大，則弦長最短 半弦 2 r 2 d 2 20 半...