線性代數正定性問題，線性代數正定性證明問題

1樓：匿名使用者

證明:(1) 對任意非零n維列向量x, x^tx>0且 (ax)^t(ax)>=0

所以 x^t(a^ta+e)x = (ax)^t(ax)+x^tx >0

所以a^ta+e正定．

(2) 設λ是a的特徵值, 則λ為實數

且 λ^2+λ+1 是a^2+a+e的特徵值因為 λ^2+λ+1=(λ+1/2)^2 + 3/4 > 0.

所以a^2+a+e的特徵值都大於0

所以a^2+a+e正定.

2樓：

記a』=a^t

想證明一個n級矩陣c是正定的，就等價於證明任意n維列向量x，有x'cx≥0，且等號成立當且僅當x=0。易知x』x≥0，且等號成立當且僅當x=0

(1)所以x『(a'a+e)x=x'a'ax+x』x=(ax)'ax+x』x≥0，故a'a+e正定

(2)注意a是n階實對稱矩陣，所以a』=a，故4(a^2+a+e)=4a『a+2a'+2a+e²+3e=(2a'+e』)(2a+e)+3e，令2a+e=b，化為b'b+3e，則x『(b』b+3e)x=(bx)'bx+3x』x≥0，故a^2+a+e正定

線性代數正定性證明問題

3樓：匿名使用者

國慶快樂！a的行列式是範德蒙行列式，根據題設條件知|a|≠0，所以a可逆，從而b=(a^t)a是正定的。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

如題，線性代數，一道二次型秩正定性判別的問題。

4樓：

樓上線性代數劉老師明顯解答錯誤!其實題中矩陣表現形式並非二次型矩陣形式。因為中間那個矩陣很明顯不是對稱的。

必須使用線性變化化為標準型即可。化出來應該b是正確的。a錯。選擇a

5樓：匿名使用者

不正確的是 (b).

α,β線性無關, 故α,β都非零

所以 αβ^t ≠0

所以 r(αβ^t)>=1.

又 r(αβ^t) <= r(α) =1

所以 r(αβ^t) = 1.

故 (a) 正確.

αβ^t 的特徵值為 β^tα≠0, 0, 0所以f的規範型是 f = z1^2

故 (b) 不對.

由上知 f 不正定, (c) 正確

r(αβ^t+β^tα) <= 2, 故行列式等於0. (d) 正確.

線性代數二次型正定性判定 30

6樓：匿名使用者

a為可逆矩陣，則a^ta是正定矩陣，

本題a的行列式是範德蒙德行列式，其值不為零，故a可逆，故a^ta是正定矩陣

一道線性代數正定性題目，請幫解答，感謝！

7樓：匿名使用者

你的思路是正確的，但卻忽視了當x是非零向量時，ax可能是零向量。經濟數學團隊幫你解答，請及**價。謝謝！

8樓：匿名使用者

^你的問bai題在於，如果x非零，ax並不一定du非零。zhi所以(ax)^t ax可能為0。當s>n時，ax=0是有dao非零解的（這時所對應版的線性系統權方程數n《未知變數數s），這說明存在一個x不為0但是ax為0，所以對這個特定的x來講(ax)^t ax=0，b不正定。

但是當s=n時，a是著名的範德蒙矩陣，det a 在x_i不等於x_j（也即題目所給條件）的時候不為零，也即此時a可逆，ax=0只有非零解。當s