微積分求解 根號下 4 x 2dx謝謝

時間 2021-10-14 22:40:20

1樓:匿名使用者

令x=2siny,則y在0到pi/2之間

∫根號下(4-x^2) dx *******[0,2]=∫根號下(4-4sin^2y)d(2siny) *******[0,pi/2]

=∫4cosyd(siny)*******[0,pi/2]=∫4cos^2ydy*******[0,pi/2]=∫2[1+cos(2y)]dy*******[0,pi/2]=∫2[1+cos(2y)]dy*******[0,pi/2]=[2y|0,pi/2]+[sin(2y)|0,pi/2]=pi

2樓:包青天話梅

設 x=2siny.. 後面自己做

3樓:匿名使用者

∫(4-x^2) dx =4x-x^3/3

所以原式=2(4x-x^3/3)=8-6/3=18/3

4樓:天網

令x = 2sinθ、dx = 2cosθ dθ∫(0→2) √(4 - x?) dx

= ∫(0→π/2) 4cos?θ dθ

= 2∫(0→π/2) (1 + cos2θ) dθ= 2[ θ + (1/2)sin(2θ) ]:(0→π/2)= 2[ π/2 + 0 ]= π

根號下4-x^2的定積分是多少

5樓:寂寞的楓葉

^根號下4-x^2的定積分是x*√(4-x^2)/2+2arcsin(x/2)+c。

解:∫√(4-x^2)dx

=∫√(2^2-x^2)dx

那麼令x=2sint,則

∫√(4-x^2)dx =∫√(2^2-x^2)dx

=∫(2cost)d(2sint)

=4∫cost*costdt

=4∫(cos2t+1)/2dt

=2∫cos2tdt+2∫1dt

=sin2t+2t+c

=2sintcost+2t+c

又x=2sint,則sint=x/2,cost=√(4-x^2)/2,t=arcsin(x/2)

所以∫√(4-x^2)dx =2sintcost+2t+c

=x*√(4-x^2)/2+2arcsin(x/2)+c

擴充套件資料:

1、基本三角函式之間的關係

(sinx)^2+(cosx)^2=1、cos2x=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2、(cosx)^2=(cos2x+1)/2、

(sinx)^2=(1-cos2x)/2、sin2x=2sinxcosx

2、不定積分的換元法

(1)湊微分法

通過湊微分,最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。

例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c

(2)通過根式代換法或者三角代換法進行求解

例:∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+c

例:∫√(1-x^2)dx,通過令x=sint可得,∫costdsint=∫(cost)^2dt=∫(1/2+cos2t/2)dt

=1/2t+1/4sin2t+c=1/2t+1/2sintcost+c

把sint=x,cost=√(1-x^2)即t=arcsinx代入得

∫√(1-x^2)dx=1/2arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+c

3、常用積分公式

∫1dx=x+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c、∫sec²xdx=tanx+c

不定積分∫x^2/√(4-x^2) dx

6樓:假面

具體如圖所示:

一個函式,可以存在不定積分回,而不答存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分。

若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。

急!求解 微積分 ∫根號下(x^2+1) dx

7樓:匿名使用者

∫√(x²+1) dx= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +c,c為常數。

解題過程:

使用分部積分法來做

∫√(x²+1) dx

= x* √(x²+1) - ∫x *d√(x²+1)

= x* √(x²+1) - ∫ x² /√(x²+1) dx

= x* √(x²+1) - ∫ √(x²+1) dx +  ∫ 1/√(x²+1) dx

所以得到

∫√(x²+1) dx

= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ∫ 1/√(x²+1) dx

= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +c,c為常數

8樓:雪劍

積分:根號(x^2+1)dx

思路:分部積分法很有用!

=x*根號(x^2+1)-積分:xd(根號(x^2+1))=x根號(x^2+1)-積分:x^2/根號(x^2+1)dx=x根號(x^2+1)-積分:

(x^2+1-1)/根號(x^2+1)dx

=x根號(x^2+1)-積分:根號(x^2+1)+積分:dx/根號(x^2+1)

先求:積分:dx/根號(x^2+1)

令x=tant

dx=d(tant)=sec^2tdt

原式=積分:sec^2tdt/sect

=積分:sectdt

=積分:cost/cos^2tdx

=積分:d(sinx)/(1-sin^2x)=1/2ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+cx=tant代入有:

=ln|x+根號(x^2+1)|+c

令原來的積分是q

q==x根號(x^2+1)-q+積分:dx/根號(x^2+1)2q=x根號(x^2+1)+ln|x+根號(x^2+1)|+c所以q=1/2[x根號(x+1)+ln|x+根號(x^2+1)|+c(c 是常數)

9樓:

^|三角換元令x=tant,則原式=∫sectdtant=∫sec^3tdt

=secttant-∫tantdsect

=secttant-∫tan^2tsectdt

=secttant-∫(sec^2t-1)sectdt

=secttant-∫sec^3tdt+∫sectdt

所以原式=∫sec^3tdt=(1/2)secttant+(1/2)∫sectdt

=(1/2)secttant+(1/2)ln|sect+tant|+c

=(1/2)x√(x^2+1)+(1/2)ln|x+√(x^2+1)|+c(c為任意常數)

10樓:匿名使用者

用任何**編輯器將大小改為200*59,然後放大。

11樓:

三角代換,令x=tana

12樓:匿名使用者

ln[x+根號下(x2+1)]+c

13樓:鄧小卿

=x^3/3+x+c (c為任意常數)

定積分上限3下限1 根號下(4-(x-2)^2)dx=

14樓:love娟娟啦

^解:(3,1)表來示上限

3下限1    用微積分求

∫(自3,1)[4-(x-2)^bai

du2] dx =∫(3,1)(4-x^2+4x-4) dx =∫(3,1)(4x -x ^2) dx

= (2x ^2 -1/3 x^3 ) |(3,1)= (2*3^2-1/3*3^3) - ( 2*1^2 - 1/3 *1^3) = 22/3

定積zhi分法:

先畫圖,dao從圖中可以看到,圓心2剛好是1和3的中點,所以右邊bc和左邊ad的弓形面積是相等的。

所以先求出弓形面積再乘以2,然後圓的面積減去兩個弓形的面積,就是直線x=1,x=3和圓圍成的面積。不過這種方法很複雜,你還是用微積分吧

微積分求解:∫√x/(1+x) dx 謝謝。

15樓:

設t=√x,所以x=t^2,∫√x/(1+x)dx =∫2t^2/(1+t^2)dt

=2∫t^2/(1+t^2)dt =2(∫1-1/(1+t^2)dt)

=2√x-2arctan√x +c

所以 上幾樓 都是正確答案~

16樓:

還有一個解法:令x=(tant)^2也可以解出。

原式=2∫(tant)^2dt=2∫[(sect)^2-1]dt=2tant-t+c=2√x-arctan√x+c.

17樓:匿名使用者

設t=√x,t^2=x,dx=2tdt,則∫√x/(1+x)dx =∫2t^2/(1+t^2)dt

=2∫t^2/(1+t^2)dt =2(∫1-1/(1+t^2)dt) =2(t-arctant) +c

=2(√x-arctan√x) +c

求根號下(16 x 2)dx積分

16 x 2 dx x 16 x 2 x 2 16 x 2 dx x 16 x 2 16 x 2 dx 16 dx 16 x 2 所以 16 x 2 dx x 2 16 x 2 8arcsin x 4 c. letx 4sinu dx 4cosu du 16 x 2 dx 16 cosu 2 du ...

根號下a 2 x 2 x 4的不定積分

我才是無名小將 x asint,t arcsin x a dx acostdt s根號下a 2 x 2 x 4dx sacost a 4 sint 4 acostdt 1 a 2 s cost 2 sint 4 dt 1 a 2 s 1 sint 2 sint 4 dt 1 a 2 s csct 4...

計算定積分x 3 根號 2x 1 dx,上限4,下限

肖斌綿陽 計算定積分 x 3 根號 2x 1 dx,上限4,下限0 解 先計算不定積分,不考慮積分後的待定常數項c x 3 sqrt 2x 1 dx dx dx 3 2 sqrt 2x 1 dx 1 2 2x 1 1 2 dx 3 2 dx sqrt 2x 1 1 2 1 2 2x 1 1 2 d ...