1樓：匿名使用者
(ab-a²+b+1)|(ab+1)
(ab+1)-(ab-a^2+b+1) = a^2 - b如果a^2 - b = 0
那麼對於任意的(t,t^2)給出全部ab-a^2+b+1 = ab+1的解
否則設b = a + k
ab-a^2+b+1=a^2+ak-a^2+a+k+1=ak+a+k+1=(a+1)(k+1)
ab+1 = a(a+k)+1 = a^2+ak+1所以a+1 | a^2+ak+1
a^2+ak+1=(a+1)^2+a(k-2)所以a+1 | a(k-2)
由於a和a+1互質，所以a+1 | k-2所以k = 2
所以3(a+1) | (a+1)^2
所以3 | (a+1)
設a=3t-1
那麼b = 3t-1+2=3t+1
所以滿足條件的所有正整數為(t,t^2)和(3t-1,3t+1)
2樓：匿名使用者
ab-a^2+b+1 =b(a+1)-(a+1)(a-1)=(a+1)(b+1-a)
設b=a+k-1,則ab-a^2+b+1=(a+1)k,
(ab+1)-(ab-a^2+b+1) = a^2 – b=a^2-a+1-k=(a+1)(a-2)+3-k.
ab-a²+b+1|ab+1<==> ab-a²+b+1|a^2-b,①
∴a+1 | k-3，
設k=m(a+1)+3,則ab-a^2+b+1=（a+1)(ma+m+3),m∈n,a^2-b=(a+1)(a-2-m),
①<==>ma+m+3|a-2-m,②
m=a-2時②式成立，b=a-1+(a-2)(a+1)+3=a^2,
1<=ma-2-m,②不成立，∴m=0，3|a-2,a=3t-1,k=2,b=a+k=3t+1.
綜上，（a,b)=(t,t^2),和（3t-1,3t+1),t∈n+.
3樓：007數學象棋
ab-a^2+b+1|ab+1
如果a=1, 2b|b+1, b=1
如果b=1, a-a^2+2|a+1, a^2-a-2=(a-2)(a+1)|a+1, a=3或者1
以下假設a>1, b>1
(ab-a^2+b+1, ab+1)=(a^2-b, ab+1)|(a^3b+b, a^3+1)=(a^3+1)*(b,1)=a^3+1
所以a^2-ab-b-1|a^3+1 。。。。。。式一
a^3+1|ab+1 ==> ab+1>=a^3+1, b>=a^2
所以 ab+b-a^2+1>＝a^3+1，與式一結合分析，只能取等號，即b=a^2.
全部解如下：
（1,1）（3,1）（a, a^2), 其中a>1的任意整數
正整數a,b,c,滿足（a^2-1,b^2-1,c^2-1)=1,求證（ab+c，ac+b,bc+
4樓：無情天魔精緻
設(a,b,c)=d,a=xd,b=yd,c=zd,(x,y,z)=1
則(ab+c,ac+b,bc+a)=d(xyd+z,xzd+y,yzd+x),
假設(xyd+z,xzd+y,yzd+x)>1,質數p|(xyd+z,xzd+y,yzd+x),
則p|xyd+z,p|xzd+y,p|yzd+x.，
由於由已知，a^2-1,b^2-1,c^2-1中至少一個不被p整除。
不妨設a^2-1不被p整除，從而(xd+1)(xd-1)不被p整除。
注意到p|xyd+z,p|xzd+y,p|xyd+z-xzd-y,p|(xd-1)(y-z),p|y-z,
再由於p|xzd+y,知p|y(xd+1),p|y,從而p|z,
再由於p|yzd+x,知p|x,從而p|(x,y,z)，與(x,y,z)=1矛盾。
所以(xyd+z,xzd+y,yzd+x)=1,
從而(ab+c,ac+b,bc+a)=d=(a,b,c)
c語言 已知a b，且a,b為正整數，求滿足條件a b
include define the value 716699.0int main void double a unsigned int b double result double temp temp 0xffffffff for a 1.0 a the value 2 a 1.0 b unsig...
求所有正整數對 m,n 使得5 m 5 n可以表示成為兩個整數的平方和
一 當m n為偶數時顯然滿足。如樓上。二 當m n同為奇數時滿足。m n順序無關，可設m n 都為奇數。當m 1時，n m，n 2k 1 k為自然數0 1 2 1 易知k 0即n 1時，5 1 5 1 10 1 2 3 2。2 當k 0即 n 1的奇數時，5 1 5 2k 1 必可表示為 5 k 2...
求所有正整數對 m,n ,使得m 2 4n和n 2 4m均是
因為m,n為正整數 所以m 2 4n0 4n 2ma a 2 即n a 2m a 4 所以n 2 4m a 2 2m a 2 4 4m因為n是正整數 所以a 2m a 能被4整除 故a為偶數 不妨設a 2b，b 0 則n 2 4m b m b 2 4m c 2b 2m 2 2b 3 4 m b 4 ...