1樓：律豔卉晉雰
最大公因數：是指幾個數（至少兩個）的公因數中最大的那一個，公因數：每個數都可以表示成這個數和另外一個數的乘積，例如12=3*4,15=3*5，所以3是12、15的公因數。
最小公倍數：是指幾個數的公倍數最小的一個
公倍數：能被已知的數整除的數叫做公倍數，例如12和24都是3、4的公倍數
2樓：你為往聖繼絕學
回答您好，我是張老師，已經累計提供諮詢服務近千人，累計服務時長超過1000小時！ 您的問題我已經看到了，現在正在整理答案，大概需要三分鐘，請您稍等一會兒哦~如果我的解答對您有所幫助，還請給予贊，感謝~
最大公因數指兩個或多個整數共有約數中最大的一個，最小公倍數：兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數
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42.105和56最大公因數和最小公倍數？
3樓：
42，105，56最小公倍數是840。
解答過程如下：
42=7×3×2
105=7×5×3
56=7×2×2×2
42、105和56的最大公因數是7，最小公倍數=7×5×3×2×2×2=840。
擴充套件資料
一、最大公因數的求法
1、質因數分解法：把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
2、短除法：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
二、最小公倍數的求法：
1、分解質因數法：先把這幾個數的質因數寫出來，最小公倍數等於它們所有的質因數的乘積（如果有幾個質因數相同，則比較兩數中哪個數有該質因數的個數較多，乘較多的次數）。
2、公式法：由於兩個數的乘積等於這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積。即（a，b）×[a，b]=a×b。
所以，求兩個數的最小公倍數，就可以先求出它們的最大公約數，然後用上述公式求出它們的最小公倍數。
4樓：匿名使用者
可以用短除法，見下圖：
其中最大公約數只有7，最小公倍數是7*2*3*1*5*4=840
5樓：
42，105，56最小公倍數是840。
解答過程如下：
42=7×3×2
105=7×5×3
56=7×2×2×2
42、105和56的最大公因數是7，最小公倍數=7×5×3×2×2×2=840。
6樓：在大鐘寺跳踢踏舞的荷草
105和56最大公因數是1，最小公倍數是105*56
7樓：匿名使用者
解：105=3*5*7
56=2*2*2*7
2*2*2*3*5*7=840
因此105和56最大公因數是7和最小公倍數是840
最大公因數和最小公倍數概念
8樓：u愛浪的浪子
最大公因數，也稱最大公約數，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b）。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、輾轉相除法等等。
最小公倍數是幾個數共有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數。
9樓：山暮東郭美麗
公有的因數中，最大的一個叫最大公因數
公有的倍數中，最小的一個，叫最小公倍數
滿意望採納謝謝
10樓：邴槐夕煊
給你講個通俗的：
最大公因數：就是指出幾個數當中有多個共同的因數，而其中最大的那個因數就是所求數
首先要明白什麼是因數，我也再通俗說下：一個數能夠被a,b,c……等數整除，那麼a,b,c這些數都是這個數的因數（比如10可以被1、2、5、10四個數整除，所以1、2、5、10都是10的因數）
最小公倍數：就是指出幾個數當中有多個共同的倍數，而其中最小的那個倍數就是所求數
舉兩個例子：
求10，15，20的最大公約數和最小公倍數
這裡要分別找出10、15和20的約數和倍數
10有約數1、2、5、10，倍數有10、20、30、40、50、60……（直到無窮大）
15有約數1、3、5、15，倍數有15、30、45、60、75、90……（直到無窮大）
20有約數1、2、4、5、10、20，倍數有20、40、60、80、100、120……（直到無窮大）
可以看出三個數的最大公約數是5，最小公倍數是60
11樓：求秀愛池靜
1.最大公因數指某幾個整數共有因子中最大的一個。不過有時候我們叫最大公約數。
舉個例子：12=1*2*2*3=3*4=2*6=1*12，那麼我們就稱1、2、3、4、6、12為12的因數
所以計算12和18的最大公約數方法如下：
18=1*2*3*3=2*9=3*6=1*18，那麼18的因數有：1、2、3、6、9、18.
因此12和18的最大公約數就是6，要是說最小公約數(公倍數)那麼肯定是1.
2.在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數。這些公倍數中最小的，稱為這些整數的最小公倍數。
舉個例子:12=12*1,24=12*2,36=12*3那麼我們就稱12、24、36是12的倍數,其中12是最小的倍數.所以計算12和18的最小公倍數方法如下：
12=1*2*2*3=2*6
18=1*2*3*3=3*6
因此12和18的最小公倍數為2*6*3=36。（因為兩者都有一個6，所以就少乘以一個6）
12樓：518姚峰峰
一、最大公因數
1、概念：指定兩個或兩個以上的整數，如果有一個整數是它們共同的因數，那麼這個數就叫做它們的公因數，也可以說成"公約數"。公因數中最大一個的稱為最大公因數，又稱作最大公約數。
2、舉例：
12和18的最大公因數
12的因數有：1、2、3、4、6、12
18的因數有：1、2、3、6、9、18
12和18的公因數有：1、2、3、6，而最大的數就是6，最大公因數也就是6。
二、最小公倍數
1、概念：如果一個數既是a又是b的倍數，那麼我們就把這個數叫著a和b的公倍數，如果這個數在a b的所有公倍數裡為最小，那這個數就是最小公倍數。
2、舉例：
如：a=2×3×7，b=2×5×7，求ab的公倍數。
ab的公倍數就是2×3×5×7=210.
13樓：易令衡昊昊
42和63
3,7都是它們的公因數，而最大的那個就是7，所以就叫最大公因數。
42和63的最小公倍數就是，既是42的倍數，又是63的倍數的數裡最小的那個，
而它們的最小公倍數就是126
14樓：欣怡溜了溜了
兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數。整數a，b的最小公倍數記為[a，b]，同樣的，a，b，c的最小公倍數記為[a，b，c]，多個整數的最小公倍數也有同樣的記號。
與最小公倍數相對應的概念是最大公約數，a，b的最大公約數記為（a，b）。關於最小公倍數與最大公約數，我們有這樣的定理：(a,b)x[a,b]=ab(a,b均為整數)。
定義幾個數共有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。
自然數a、b的最小公倍數可以記作[a,b],自然數a、b的最大公因數可以記作(a、b)，當(a、b)=1時,[a、b]= a×b。如果兩個數是倍數關係，則它們的最小公倍數就是較大的數，相鄰的兩個自然數的最小公倍數是它們的乘積。最小公倍數=兩數的乘積/最大公約（因）數, 解題時要避免和最大公約（因）數問題混淆。
最小公倍數的適用範圍：分數的加減法，中國剩餘定理(正確的題在最小公倍數內有解，有唯一的解)。因為，素數是不能被1和自身數以外的其它數整除的數；素數x的n次方，是隻能被x的n及以下次方，1和自身數整除。
所以，給最小公倍數下一個定義：s個數的最小公倍數，為這s個數中所含素因子的最高次方之間的乘積。
例如：1，求756，4400，19845，9000的最小公倍數？
因756=2*2*3*3*3*7，4400=2*2*2*2*5*5*11，19845=3*3*3*3*5*7*7，9000=2*2*2*3*3*5*5*5，這裡有素數2，3，5，7，11．2最高為4次方16，3最高為4次方81，5最高為3次方125，7最高為2次方49，還有素數11。得最小公倍數為16*81*125*49*11=87318000．2，自然數1至50的最小公倍數，因為，√50≈7，所以，在50之內的數只有≤7的素數涉及n次方。在50之內，2的最高次方的數為32，3的最高次方的數為27，5的最高次方的數為25，7的最高次方的數為49，其餘為50之內的素數。
所以，1，2，3，4，5，6，…，50的最小公倍數為：32*27*25*49*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47=3099044504245996706400
性質及特點
編輯最小公倍數的性質：公倍數(common multiple)指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。
最大公因數和最小公倍數之間的性質：兩個自然數的乘積等於這兩個自然數的最大公約數和最小公倍數的乘積。最小公倍數的計算要把三個數的公有質因數和獨有質因數都要找全，最後除到兩兩互質為止。
最小公倍數特點：倍數的只有最小的沒有最大，因為兩個數的倍數可以無窮大。
最小公倍數計算方法：
1、分解質因數法
2、公式法。
適用範圍
分數的加減法，中國剩餘定理(正確的題在最小公倍數內有解，有唯一的解)．
將最小公倍數應用到實際中，稱之為最小公倍數法。最小公倍數法是統計學的一個術語，以各備選方案計算期的最小公倍數作為比選方案的共同計算期，並假設各個方案均在這樣一個共同的計算期內重複進行。
計算方法
編輯分解質因數法
先把這幾個數的質因數寫出來，最小公倍數等於它們所有的質因數的乘積（如果有幾個質因數相同，則比較兩數中哪個數有該質因數的個數較多，乘較多的次數）。
比如求45和30的最小公倍數。
45=3*3*5
30=2*3*5
不同的質因數是2。5，3是他們兩者都有的質因數，由於45有兩個3，30只有一個3，所以計算最小公倍數的時候乘兩個3.
最小公倍數等於2*3*3*5=90
又如計算36和270的最小公倍數
36=2*2*3*3
270=2*3*3*3*5
不同的質因數是5。2這個質因數在36中比較多，為兩個，所以乘兩次；3這個質因數在270個比較多，為三個，所以乘三次。
最小公倍數等於2*2*3*3*3*5=540
20和40的最小公倍數是40
公式法由於兩個數的乘積等於這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求兩個數的最小公倍數，就可以先求出它們的最大公約數，然後用上述公式求出它們的最小公倍數。
例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求幾個自然數的最小公倍數，可以先求出其中兩個數的最小公倍數，再求這個最小公倍數與第三個數的最小公倍數，依次求下去，直到最後一個為止。最後所得的那個最小公倍數，就是所求的幾個數的最小公倍數。
望採納❥(^_-)
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