1樓：竺詩霜車空
在平面內，做三角形的外接圓，再連線圓心和頂點，三個圓心角合360度，由圓心角是圓周角的2倍，則三角形的內角和為180度
2樓：啥名字好呢呢呢
證明三角形內角和等於180度的方法很多,現舉其中一種較為簡單的方法證明如下：
已知：三角形abc中,角a、角b、角c為內角.
求證：角a+角b+角c=180度.
證明：延長bc到d,過點c作ce//ba,則有：角a=角ace（兩直線平行,內錯角相等）角b=角ecd（兩直線平行,同位角相等）
因為 角ace+角ecd+角acb=180度（平角的定義）所以 角a+角b+角acb=180度（等量代換）.
3樓：匿名使用者
用紙做一個三角形，再將三角形的三個角剪下，拼在一起就可以拼成一個平角。從而證明三角形內角和是180度。
4樓：我是龍的傳人
已知△abc,求證∠bac＋∠abc＋∠acb=180°證明: (1)過a作mn∥bc
則∠mab=∠b, ∠nac=∠c
即∠bac＋∠abc＋∠acb=∠a＋∠mab＋∠nac因mn是過a的直線,所以
∠a＋∠mab＋∠nac=180°
所以∠bac＋∠abc＋∠acb=180°方法(2)延長bc至d,過c作ce∥ab
則∠ace=∠ecd(內錯角), ∠ecd=∠b(同位角)所以∠bac＋∠abc＋∠acb=∠ace＋∠acb＋∠ecd因cd是bc的延長線,所以b,c,d三點共線所以∠ace＋∠acb＋∠ecd=180°即∠bac＋∠abc＋∠acb=180°
如何證明三角形內角和為180度
5樓：小羅老師講數學
證明：三角形內角和等於180度？明明很簡單，卻有許多同學放棄
6樓：極目社會
可以將三角形的三個角轉化為平角進行證明：
如圖所示，做三角形abc的邊bc的平行線ef，平行線內的兩角相等，那麼則有：∠abc=∠eab、∠acb=∠fac。
三角形的內角：∠abc+∠acb+∠bac=∠eab+∠fac+∠bac=180度。
7樓：科學普及交流
第一種方法：
如圖①，△abc中，延長bc到d，過c作ce‖ba∴∠b＝∠ecd（同位角相等），且∠a＝∠ace（內錯角相等）∵∠acb＋∠ace＋∠ecd＝180°（平角）把上述角代換，得：
∠acb＋∠b＋∠a＝180°
∴三角形內角和等於180度
第二種方法：
用拼圖法，這也是證明題常用的方法。如圖②，你一看就明白的。
第三種方法：如圖③
三角形都有外接圓，∠a對bc弧，∠b對ac弧，∠c對ab弧。
有個定理：圓周角的度數等於所對弧的度數的一半。
∴∠a＋∠b＋∠c＝1/2 (bc弧＋ac弧＋ab弧)就是：∠a＋∠b＋∠c＝1/2 ×360°＝180°∴三角形內角和等於180度
8樓：瀛洲煙雨
四種方法證明三角形內角和為180°
在△abc中，∠a、∠b、∠c是三個內角．想要證明∠a+∠b+∠c=180°，也就是要想法證明∠a+∠b+∠c=一個平角．也就是想把三個角集中到一塊，用什麼方法好呢?
——這就需要用到平行線性質：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，等性質來證明。
證明三角形內角和180°
證明方法一：
(1)延長bc到d (運用「線段可以延長」這一真實命題)
(2)過c點作ce∥ab。(運用「過直線外一點可以作已知直線的平行線」)
(3)∠a=∠1(運用「兩直線平行，內錯角相等」)
(4)∠b=∠2 (運用「兩直線平行，同位角相等」)
(5)∠1+∠2+∠acb=180°(運用「平角的度數」)
(6)∠a+∠b+∠acb=∠1+∠2+∠c（運用「等量可以代換」）
(7)∠a+∠b+∠acb=180°（運用「等量代換」）
證明三角形內角和180°
證明方法二：
（1）過點a作pq∥bc
（2）∠1=∠b(兩直線平行,內錯角相等)
（3）∠2=∠c(兩直線平行,內錯角相等)
（4）又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定義)
（5）∴ ∠bac+∠b+∠c=180° (等量代換)
三角形內角和180°
證明方法三：
（1）過點a作pq∥bc，則
（2）∠1=∠c(兩直線平行,內錯角相等)
（3）∠baq+∠b=180°(兩直線平行，同旁內角互補)
（4）又∵∠baq=∠1+∠2 (平角的定義)
（5）∴ ∠2+∠b+∠c=180° (等量代換)
證明三角形內角和180°
證法方法四：
在bc邊上任取一點d，作de∥ba，df∥ca，分別交ac於e，交ab於f
（1）則有∠2＝∠b，∠3＝∠c(兩直線平行，同位角相等)
（2）∠1＝∠4(兩直線平行，內錯角相等)
（3）∠4＝∠a(兩直線平行，同位角相等)
（4）∴∠1＝∠a(等量代換)
（5）又∵∠1+∠2+∠3＝180°(平角的定義)
（6）∴∠a+∠b+∠c＝180°.
三角形內角和180°
9樓：任斯年
1、做三角形abc
過點a作直線ef平行於bc
角eab=角b
角fac=角c
角eab+角fac+角bac=180°
角bac+角b+角c=180°
2. 內角和公式（n-2）×180°
3.設三角形三個頂點為a、b、c，分別對應角a、角b、角c；過點a做直線l平行於直線bc，l與射線ab組成角為b'，l與射線ac組成角為c'，角b'與角b、角c'與角c分別構成內錯角，根據平行線內錯角相等定理，可得：三角形的內角和=角a+角b+角c=角a+角b'+角c'=180°
4.延長三角形abc各邊，dab=c+b,eba=a+c,fca=a+b
所以dab+eba+fca=2a+2b+2c=360°(三角形外角和為360°）
所以a+b+c=180°
5.延長三角形一條邊，形成一個三角形的外交。很容易發現這個角和與它相臨的三角形內角相加為一平角（180°），所以它們是鄰補角。
再過這個內角的頂點作一條直線平行於這個角的對邊，將那個外交分成兩個角。利用兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，可以證明三角形另外兩個角分別於這個外交分出來的兩個角相等。則三角形三個內角之和就等於其中那個內角加上它的鄰補角，即為180°
6.將三個一樣大小的三角形在三個對應角的位置上,分別標上三個字母a,b,c.然後將第一個三角形的a角,第二個三角形的b角,第三個三角形的c角,拼在一起,這時它們的下邊(或上邊)就正好形成一條直線.
即三個角形成了一個平角.就是說三個角的度數和是180°.而這三個角是三角形的三個內角.
7. 在一個頂點作他對邊的平行線，用內錯角證明。
可以通過內錯角相等得到三角形的內角和是個平角 即180°
10樓：布魯斯丶孔
證明方法有以下兩種；
設三角形abc，求證：∠a+∠b+∠c=180°證法1：
過點a作ef//bc。
∵ef//bc，
∴∠eab=∠b，∠fac=∠c（兩直線平行，內錯角相等），∵∠bac+∠eab+∠fac=180°（平角180°），∴∠bac+∠b+∠c=180°（等量代換），即∠a+∠b+∠c=180°。
證法2：
延長bc到m，過點c作cn//ab。
∵cn//ab
∴∠a=∠acn（兩直線平行，內錯角相等），∠b=∠ncm（兩直線平行，同位角相等），∵∠acn+∠ncm+∠acb=180°（平角180°），∴∠a+∠b+∠acb=180°（等量代換），即∠a+∠b+∠c=180°。
11樓：勤嫚卻蔓
已知：△abc，
求證：∠bac+∠b+∠c=180°，
證明：過點a作ef‖bc，
∵ef‖bc，
∴∠1=∠b，∠2=∠c，
∵∠1+∠2+∠bac=180°，
∴∠bac+∠b+∠c=180°．
即知三角形內角和等於180°
12樓：練芙函千秋
畫一個三角形,標角a,角b,角c.過角c作cd∥ab,然後利用兩直線平行,同位角相等及內錯角相等,就可以得到三角形abc三內角和等於一個平角,即180度.還有一個方法,畫任意三角形,剪下來,把三角形每個角拼在一起,會發現成一個平角,即為180°.
13樓：匿名使用者
設△abc,過a作mn∥bc,其中m,n是所作直線上任意兩點,並且位於點a的左右兩側.
則∠mab=∠b,∠nac=∠c
∴∠bac+∠b+∠c=∠mab+∠bac+∠nac=∠man=180°
14樓：暢旺牢學民
三角形abc,過a作直線de平行於bc.
角dab=角abc(兩直線平行內錯角相等)角eac=角acb(同理)
所以角a+角b+角c=角dae=180度
15樓：忙碌枉然
已知△abc,求證∠bac＋∠abc＋∠acb=180°證明: (1)過a作mn∥bc
則∠mab=∠b, ∠nac=∠c
即∠bac＋∠abc＋∠acb=∠a＋∠mab＋∠nac因mn是過a的直線,所以
∠a＋∠mab＋∠nac=180°
所以∠bac＋∠abc＋∠acb=180°方法(2)延長bc至d,過c作ce∥ab
則∠ace=∠ecd(內錯角), ∠ecd=∠b(同位角)所以∠bac＋∠abc＋∠acb=∠ace＋∠acb＋∠ecd因cd是bc的延長線,所以b,c,d三點共線所以∠ace＋∠acb＋∠ecd=180°即∠bac＋∠abc＋∠acb=180°
16樓：一夕一夏
把三角形三個角都向裡折，會拼成直角
17樓：會靈打的盜賊
.設三角形三個頂點為a、b、c，分別對應角a、角b、角c；過點a做直線l平行於直線bc，l與射線ab組成角為b'，l與射線ac組成角為c'，角b'與角b、角c'與角c分別構成內錯角，根據平行線內錯角相等定理，可得：三角形的內角和=角a+角b+角c=角a+角b'+角c'=180度
18樓：匿名使用者
設三角形abc，求證：∠a+∠b+∠c=180°。
證法1：
過點a作ef//bc。
∵ef//bc，
∴∠eab=∠b，∠fac=∠c（兩直線平行，內錯角相等），∵∠bac+∠eab+∠fac=180°（平角180°），∴∠bac+∠b+∠c=180°（等量代換），即∠a+∠b+∠c=180°。
證法2：
延長bc到m，過點c作cn//ab。
∵cn//ab
∴∠a=∠acn（兩直線平行，內錯角相等），∠b=∠ncm（兩直線平行，同位角相等），∵∠acn+∠ncm+∠acb=180°（平角180°），∴∠a+∠b+∠acb=180°（等量代換），即∠a+∠b+∠c=180°。
如何用摺紙法證明三角形內角和為180度
1.將一個三角形的三個角分別往內折，三個角剛好組成一平角，所以為180度。2.在一個頂點作他對邊的平行線，用內錯角證明。做三角形abc 過點a作直線ef平行於bc 角eab 角b 角fac 角c 角eab 角fac 角bac 180 角bac 角b 角c 180 4.內角和公式 n 2 180 5....
如何證明三角形的內角和等於180度
鄧寧弓乙 1.內角和公式 n 2 180 2.設三角形三個頂點為a b c，分別對應角a 角b 角c 過點a做直線l平行於直線bc，l與射線ab組成角為b l與射線ac組成角為c 角b 與角b 角c 與角c分別構成內錯角，根據平行線內錯角相等定理，可得 三角形的內角和 角a 角b 角c 角a 角b ...
數學 如何證明三角形全等 相似如何證明是平行四邊形
牽蝶薛姬 全等三角形 能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。注 全等三角形是相似三角形中相似比為1 1的特殊情況 相似三角形 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形平行四邊形 在同一平面內有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形判定方法 1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。2 對...