1樓：匿名使用者
已知：△abc中，ad、be、cf分別是高求證：ad、be、cf相交於一點
證明：過a、b、c分別作對邊的平行線，兩兩相交於m、n、k易知四邊形abcn、kbca、abmc都是平行四邊形，∴bc=an、bc=ka，則ka=an，即ad是kn的垂直平分線，同理可得be、cf分別是mk、mn的垂直平分線，∵△mnk中，三邊的垂直平分線ad、be、cf相交於一點，∴abc中ad、be、cf相交於一點，證畢。
又證：設be、cf相交於o，作ao交bc於d∵oe⊥ae、of⊥af，
∴a、e、o、f四點共圓，同理，b、c、e、f四點共圓，∴∠fao=∠feo，∠feo=∠ocd，∴∠fao=∠ocd，
∵∠fao+∠foa=rt∠、∠foa=∠doc，∴∠ocd+∠doc=rt∠，
∴ad⊥bc，即ad、be、cf相交於一點，證畢。
2樓：匿名使用者
做任意兩條高，連線其交點與另外那個頂點，證明其與對邊垂直。
如何證明三角形的三條中線相交於一點
3樓：
三角形的垂心定理：在三角形abc中,求證：它的三條高交於一點。
證明：如圖：作be⊥ac於點e,cf⊥ab於點f,且be交cf於點h,連線ah並延長交bc於點d.現在我們只要證明ad⊥bc即可。
因為cf⊥ab,be所以 四邊形bfec為圓內接四邊形.四邊形afhe為圓內接四邊形。
以∠fah=∠feh=∠feb=∠fcb由∠fah=∠fcb得四邊形afdc為圓內接四邊形所以∠afc=∠adc=90°即ad⊥bc。
三角形中，連線一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線。任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內部，並交於一點。由定義可知，三角形的中線是一條線段。
由於三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。且三條中線交於一點。這點稱為三角形的重心。
每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。
4樓：孟孟數學老師
數學一分鐘 證明三角形的三條中線交於一點 孟孟數學老師
數學問題：如何證明三角形三條高交於一點？
5樓：匿名使用者
畫圖三角形兩條高交於一點，連線交點和另一頂點求證：cf⊥ab。
證明:∵ad⊥bc於e，be⊥ac於e
∴a、b、d、e四點共圓
∴∠1＝∠abe
同理∠2＝∠1
∴∠2＝∠abe
∵∠abe+∠bac＝90°，
∴∠2+∠bac＝90°
即cf⊥ab。
如何證明三角形三條高線交於一點
6樓：
愛因斯坦從直角三角形最長邊所面對的頂點作這邊的垂直線，於是把三角形分成相似的三角形，由此來證明這一個定理。
怎麼證明三角形的三條中線交於一點
7樓：不是苦瓜是什麼
證明三角形
的三條中線交於一點：
三角形的垂心定理：在三角形abc中,求證：它的三條高交於一點。
證明：如圖：作be⊥ac於點e,cf⊥ab於點f,且be交cf於點h,連線ah並延長交bc於點d.現在我們只要證明ad⊥bc即可。
因為cf⊥ab,be所以 四邊形bfec為圓內接四邊形.四邊形afhe為圓內接四邊形。
以∠fah=∠feh=∠feb=∠fcb由∠fah=∠fcb得四邊形afdc為圓內接四邊形所以∠afc=∠adc=90°即ad⊥bc。
三角形中，連線一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線。任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內部，並交於一點。由定義可知，三角形的中線是一條線段。
由於三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。且三條中線交於一點。這點稱為三角形的重心。
每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。
8樓：束蘭美人
已知：△abc中,ax,by,cz分別是bc,ac,ab邊上的中線,求證：ax,by,cz相交於一點g,並且ag∶gx=2∶1
x,y分別是bc,ac的中點,所以xy=de,所以,四邊形dexy為平行四邊形,所以
gd=da=gx,gy=ge=eb,
所以ag∶gx=2∶1,bg∶gy=2∶1．同理,若by與cz相交於一點g′,必有
bg′∶g′y=2∶1,g′c∶g′z′=2∶1,所以g′與g重合．所以三角形三條中線相交於一點
如何證明三角形內角和為，如何證明三角形內角和為
在平面內，做三角形的外接圓，再連線圓心和頂點，三個圓心角合360度，由圓心角是圓周角的2倍，則三角形的內角和為180度 證明三角形內角和等於180度的方法很多,現舉其中一種較為簡單的方法證明如下 已知 三角形abc中,角a 角b 角c為內角.求證 角a 角b 角c 180度.證明 延長bc到d,過點...
關於三角形面積的一個證明，證明三角形的面積公式
剛剛好就會九種，我是不是太笨1.將一個三角形的三個角分別往內折，三個角剛好組成一平角，所以為180度。2.在一個頂點作他對邊的平行線，用內錯角證明。3.做三角形abc 過點a作直線ef平行於bc 角eab 角b 角fac 角c 角eab 角fac 角bac 180 角bac 角b 角c 180 4....
證明三角形是直角三角形的方法，怎麼證明一個三角形是直角三角形
1.其中一個角為直角，或者其中兩個角的和為90度2.兩個邊的平方的和等於另一個邊的平方，即a 2 b 2 c 23.一個邊垂直於另一個邊 4.過一條邊的中線是該邊的二分之一 直角三角形的判定 1 有一個角為90 的三角形是直角三角形。2 一個三角形,如果這個三角形一邊上的中線等於這條邊的一半,那麼這...