1樓：匿名使用者
x=y=0 得f（0）＋f（0）＝f｛（0＋0）／（1＋0*0）},f(0)=0
令y=-x f（x）＋f（-x）＝f｛（x-x）／（1-xx）}=f(0)=0 故為奇函式
令00 00
（x2-x1)／（1-x1x2)>0
又因為00, x2-1<0
(x1+1)(x2-1)<0
x1x2-x1+x2-1<0
即有 x2-x1<1-x1x2
(x2-x1)/(1-x1x2)<1
所以 0<(x2-x1)/(1-x1x2)<1當且僅當0＜x＜1時f（x）＜0
所以 f｛（x2-x1)／（1-x1x2）}<0即f(x2)-f(x1)<0
故f(x)在(0,1)為減函式
又有f(x) 為奇函式
所以f(x)在(-1,1)為減函式
2樓：匿名使用者
1. 因為f（x）＋f（y）＝f[（x＋y）／（1＋xy）]
所以，當x=y=0時，有f（0）＋f（0）＝f（0／1），得到f（0)=0
又令y=-x,得f（x）＋f（-x）＝f[（x-x）／（1-xx）]=f（0)=0
所以有f（x）=-f（-x），在加上x的定義域（－1，1），就證明f（x）為奇函式。
2. 要證明f（x）在（－1，1）上單調遞減，由於f(x)是奇函式，所以只要證明
f（x）在（0，1）單調遞減即可。
設任意x2,x1屬於（0，1），並且x2 > x1
因為f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f[（x2-x1）／（1-x2x1）]
而x2-x1>0,1-x2x1>0,所以（x2-x1）／（1-x2x1）>0,由0＜x＜1時f（x）＜0,得到f[（x2-x1）／（1-x2x1）]<0
所以f(x2)-f(x1)<0，證明了f（x）在（－1，1）上單調遞減。
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