1樓：網友
可以用級數，逐步計算任意的小數位，
如何證明根號2和根號3是無理數
2樓：星嘉合科技****
√2是無理數。
歐幾里得《幾何原本》中的證明方法：
證明：√2是無理數。
假設√2不是無理數。
2是有理數。
令 √2=p/q (p、q互質)
兩邊平方得：
2=(p/q)^2
即：2=p^2/q^2
通過移項，得：
2q^2=p^2
p^2必為偶數。
p必為偶數。
令p=2m則p^2=4m^2
2q^2=4m^2
化簡得：q^2=2m^2
q^2必為偶數。
q必為偶數。
綜上，q和p都是偶數。
q、p互質，且q、p為偶數。
矛盾 原假設不成立。
2為無理數。
3類似證明方法。
3樓：西域牛仔王
這要用到乙個重要結論：任何有理數都可以表示成 p/q 的形式，其中 p、q 是不可約分的整數。
用反證法。假設 √2 是有理數，則存在不可約分的兩個整數 p、q 使 √2 = p/q，平方後去分母得 2q^2 = p^2，左邊是偶數，則右邊也是偶數，因此 p 為偶數，設 p = 2m，代入可得 q^2 = 2m^2，右邊是偶數，則左邊也是偶數，所以 q 是偶數，這樣一來，p、q 都是偶數，就可以用 2 約分，與假設矛盾，所以 √2 不是有理數。（不是有理數當然就是無理數）
4樓：甘尋桃柴博
若2^1/2是有理數，則必可表示為m/n的形式其中m,n是整數且不全為偶。
數，開方得m^2=2n^2,若n為偶數，則2n^2也是偶數，此時因為m不是偶數，所以m^2也不可能是。
偶數，故此時等式m^2=2n^2不成立。
同理可證明m為偶數和m,n都不是偶數時等式都不成立於是產生矛盾，所以假設2^1/2是有理數不成立。也就是說2^1/2是無理數。
用同樣的方法應該可以證明出3^1/2也是無理數，我沒有具體去證，你自己試試看吧。
5樓：剛芷荷俎晨
假設根號2是有理數。
有理數可以寫成乙個最簡分數。
及兩個互質的整數相除的形式。
即根號2=p/q
pq互質。兩邊平方。
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
所以p^2是偶數。
則p是偶數。
令p=2m則4m^2=2q^2
q^2=2m^2
同理可得q是偶數。
這和pq互質矛盾。
所以假設錯誤。
所以根號2是無理數。
2和3之間的無理數要用小數形式和帶根號形式寫出來
6樓：張三**
同棗首學你好、因為2是根號4, 3是根號9, 所以茄派、2和3之間的無理數就是、凳納數根號5=根號6=根號7=根號8=
記得哦~
大家都知道根號2是無理數，而無理數是無限不迴圈小數，因此根號2的小數部分我們不可能全部的寫出來，
7樓：餘梁
根號5的整數部分是2
根號5的小數部分是根號5 減2
所以，5+根號5的小數部分也是根號5的小數部分，是根號5 減2，a=根號5 減2
5-根號5結果應是2點幾，所以5-根號5的整數部分是2，b=2所以，a+b=根號5
8樓：網友
10+根號3=x+y,其中x是整數，且0＜y＜110+(√3-1)+1=x+y
因此，x=11，y=√3-1
x-y=11-（√3-1）=12-√3
x-y的相反數=-（12-√3）=√3-12
求證 根號2為無理數求證 為無理數
啟用即可改 求證 根號2為無理數 用反證法 假設根號2是有理數,那麼就有兩個互素整數m,n使得 根號2 m n m n 根號2 兩邊平方得 m平方 2n平方 m平方是偶數,從而m也是偶數,令m 2q,代入上式得 2q平方 n平方 於是n也是偶數.這與前面假設m,n互素矛盾 故根號2不可能是有理數.為...
如何證明根號2的根號2次方是無理數
這是 2無理數證明，你可以參考 證明 假設 2不是無理數，而是有理數。既然 2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式 2 p q。再假設p和q沒有公因數可以約，所以可以認為p q 為最簡分數,即最簡分數形式。把 2 p q 兩邊平方得 2 p 2 q 2 即 2 q 2 p 2 由於2q 2是偶...
根號2的根號2次方是無理數嗎？為什麼
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